По дисциплине: «Статистика»

СОДЕРЖАНИЕ

 

ЗАДАЧА 1

ЗАДАЧА 2

ЗАДАЧА 3

ЗАДАЧА 4

ЗАДАЧА 5

ЗАДАЧА 6

ЗАДАЧА 7

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

ЗАДАЧА 1. Для выявления зависимости между возрастом и числом членов семьи произвести группировку рабочих с порядковыми номерами с 1 по 15 включительно, приведенными в таблице 1. Результаты группировки изложить в табличной форме и сделать выводы.

Выборочные данные обследования рабочих завода

 

Таблица 1

№ п/п	Возраст, лет	Число членов семьи
1	25	2
2	22	1
3	34	4
4	28	3
5	22	2
6	35	4
7	27	3
8	40	5
9	38	4
10	32	4
11	30	3
12	23	2
13	25	1
14	31	2
15	27	3

 

Решение: Произведем группировку и данные занесем в таблицу 2.

 

Таблица 2

№ п/п	Число членов семьи	Возраст, лет
1	1	22-25
2	2	22-31
3	3	27-30
4	4	32-38
5	5	40

 

Вывод: в возрасте от 22 до 31 года число членов семьи колеблется от 1 до 3 человек, с увеличение возраста до 38 лет, количество членов семьи возрастает до 4 человек, и в возрасте 40 лет – до 5 человек, т.е. с увеличением возраста увеличивается количество членов семьи.

 

ЗАДАЧА 2. Рассчитать абсолютные и относительные показатели планового задания по численности рабочих и производительности труда на основании данных, приведенных в таблице 3.

 

Таблица 3

Показатели	Фактически за предыдущий год	За отчетный год
		фактически	% выполнения плана
Среднесписочная численность, чел. Производительность труда, т/чел.	188 9,6	170 11,5	98 112

 

Решение:

Относительный показатель планового задания (коэффициент планового задания) по численности рабочих:

К_пл.зад. =  =  = 0,92 · 100 – 100 = - 8 %

 

где, У_п – план (170 · 100: 98 = 173)

У_о - базисный уровень, 188

Абсолютный показатель планового задания по численности рабочих:

 

188 – 173 = 15чел.

 

где, 188 - базисный уровень, 173 – план.

Вывод: запланировано, по сравнению с предыдущим годом снизить среднесписочную численность в 0,92 раза или на 8%, что соответствует количеству 15 человек.

Относительный показатель планового задания (коэффициент планового задания) по производительности труда

К_пл.зад. =  =  = 1,07 · 100 – 100 = 7 %

 

где, У_п – план (11,5 · 100: 112 = 10,3); У_о - базисный уровень, 9,6

Абсолютный показатель планового задания по производительности труда 10,3 - 9,6 = 0,7 т/чел

где, 9,6 - базисный уровень, 10,3 – план.

Вывод: запланировано, по сравнению с предыдущим годом, увеличить производительность труда в 1,07 раза или на 7%, что соответствует 0,7 т/чел.

 

ЗАДАЧА 3. Имеются следующие данные (таблица 4) об удельном весе продукции 1 сорта в общем выпуске по двум предприятиям:

 

Таблица 4

№ предприятия	Общее количество выпущенной продукции, тыс. шт.	Удельный вес продукции 1 сорта, %
1	800	55
2	745	41

Решение: рассчитаем количество продукции 1 сорта в тыс. шт. по каждому предприятию отдельно.

55 · 800: 100 = 440 тыс.шт. продукции 1 сорта было выпущено на первом предприятии.

41 · 745: 100 = 375 тыс.шт. продукции 1 сорта было выпущено на втором предприятии.

Всего по двум предприятиям: 440 + 375 = 815 тыс.шт. продукции 1 сорта Общее количество выпущенной продукции на двух предприятиях:

800 + 745 = 1545 тыс.шт.

Рассчитаем средний удельный вес продукции 1 сорта в общем выпуске по двум предприятиям, вместе взятым:

Удельный вес =  · 100 =  = 53 %

Вывод: средний удельный вес продукции 1 сорта в общем выпуске по двум предприятиям составляет 53 %.

 

ЗАДАЧА 4. По нижеследующим данным о запасах угля на складе шахты на 2007г., (в тыс.т) вычислить среднюю величину запаса всеми возможными способами: 1) за каждый месяц; 2) за каждый квартал; 3) за каждое полугодие; 4) за год.

 

1.01. – 15,0	1.06. – 17,3	1.11. – 14,9
1.02. – 14,8	1.07. – 17,9	1.12. – 14,5
1.03. – 15,5	1.08. – 17,5	1.01.2008г. – 14,1
1.04. – 16,2	1.09. – 16,9
1.05. – 16,8	1.10. – 15,1

 

Решение: найдем среднюю хронологическую величину

Х=

1) Х _январь = = 14,9 тыс.т.; Х _{февраль} = = 15,2 тыс.т.

Х _март =  = 15,9 тыс.т.; Х _апрель = = 16,5 тыс.т.

Х _май =  = 17,0 тыс.т.; Х _июнь = = 17,6 тыс.т.

Х _июль =  = 17,7 тыс.т.; Х _август = = 17,2 тыс.т.

Х _{сентябрь} = = 16,0 тыс.т.; Х _{октябрь} =  = 15,0 тыс.т.

Х _ноябрь = = 14,7 тыс.т.; Х _{декабрь} =  = 14,4 тыс.т.

2) Х _{I квартал} =  = 15,1 тыс.т.;

Х _{II квартал} =  = 16,8 тыс.т.;

Х _{III квартал} =  = 17,4 тыс.т.;

Х _{IV квартал} =  = 14,8 тыс.т.

3) Х _{1 полугодие} =  = 15,9 тыс.т.

Х _{2 полугодие} = = 16,1

4) Х _год =  =

= 16,0 тыс.т.

 

ЗАДАЧА 5. Определить влияние структурных сдвигов на изменение средней себестоимости 1 т продукции и абсолютное изменение ее за счет структурных сдвигов по данным, приведенным в таблице 5:

 

Таблица 5

№ п/п	Объем выпущенной продукции, тыс.т		Себестоимость 1 т. р.
	базисный год	отчетный год	базисный год	отчетный год
1	165	125	180	165
2	385	375	65	85

 

Решение:

1 предприятие

Влияние структурных сдвигов на изменение себестоимости 1 т продукции.

Определим коэффициент динамики по объему выпущенной продукции:

К_д =  =  = 0,76 · 100 – 100 = -24%

 

где, y_i – отчетный год, y₁ – базисный год

Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, объем выпущенной продукции снизился в 0,76 раз или на 24 %.

Определим коэффициент динамики по себестоимости 1 т продукции:

К_д =  =  = 0,92 · 100 – 100 = - 8%

 

где, y_i – отчетный год, y₁ – базисный год

Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции снизилась в 0,92 раза или на 8 %.

Абсолютное изменение по объему выпущенной продукции.

 

Δ ^Бсх = y_i – y₁ = 125 – 165 = - 40 тыс.т

 

где, y_i – отчетный год, y₁ – базисный год

Объем выпущенной продукции за отчетный год снизился на 40 тыс.т. по сравнению с базисный годом

Абсолютное изменение по средней себестоимости продукции.

 

Δ ^Бсх = y_i – y₁ = 165 – 180 = - 15 р.

 

Себестоимость одной т за отчетный год снизилась на 15 рублей по сравнению с базисный годом.

Вывод: с учетом уменьшения выпуска продукции на 24 % (в 0,76 раз) себестоимость 1 т продукции снижается на 8 % (в 0,92 раза) или с учетом снижения объема выпуска продукции на 40 тыс.т. себестоимость 1 т продукции снижается на 15 рублей.

2 предприятие

Влияние структурных сдвигов на изменение себестоимости 1 т продукции.

Определим коэффициент динамики по объему выпущенной продукции:

К_д =  =  = 0,97 · 100 – 100 = - 3%

 

где, y_i – отчетный год, y₁ – базисный год

Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, объем выпущенной продукции снизился в 0,97 раз или на 3 %.

Определим коэффициент динамики по себестоимости 1 т продукции:

К_д =  =  = 1,31 · 100 – 100 = 31%

 

где, y_i – отчетный год, y₁ – базисный год

Вывод: в отчетном году, по сравнению с базисным, себестоимость 1 т продукции увеличилась в 1,31 раза или на 31 %.

Абсолютное изменение по объему выпущенной продукции.

Δ ^Бсх = y_i – y₁ = 375 – 385 = - 10 тыс.т

 

где, y_i – отчетный год, y₁ – базисный год

Объем выпущенной продукции за отчетный год снизился на 10 тыс.т. по сравнению с базисный годом

Абсолютное изменение по средней себестоимости продукции.

 

Δ ^Бсх = y_i – y₁ = 85 – 65 = 20 р.

 

Себестоимость одной т за отчетный год увеличилась на 20 рублей по сравнению с базисный годом.

Вывод: с учетом снижения выпуска продукции на 3 % (0,97 раз) себестоимость 1 т продукции увеличивается на 31 % (в 1,31 раз) или с учетом снижения объема выпуска продукции на 10 тыс.т. себестоимость 1 т продукции увеличивается на 20 рублей.

 

ЗАДАЧА 6. С целью изучения производительности труда обследовано 19 % рабочих завода. В выборку попало 324 рабочих. Средние затраты времени на обработку одной детали этими рабочими составляют 35 минут при среднеквадратичном отклонении 7,2 минуты. С вероятностью 0,954 рассчитайте пределы, в которых будут находиться средние затраты времени на обработку одной детали на всем заводе.

Дано:

N – 1705 рабочих (объем генеральной совокупности), N = 100 · 324: 19 = 1705

n – 324 рабочих (объем выборки, число обследованных мест)

_в – 35 минут

τ - 7,2 минуты

_τ -?

Решение:

_τ – средняя генеральная; _в – средняя выборочная

_τ = _в ± µ_х

µ_х – средняя ошибка выборки

µ = = = 0,4 минуты

_τ Є [ _в - µ_х ; _в + µ_х ]

_τ Є [35 – 0,4; 35 + 0,4 ]

_τ Є [34,6; 35,4 ]

Вывод: средние затраты времени на обработку одной детали на всем заводе находятся в пределах от 34,6 до 35,4 минут с вероятностью 0,954.

 

ЗАДАЧА 7. По условию задачи № 1 (данные таблицы 2) рассчитать уравнение регрессии, характеризующее параболическую зависимость между возрастом рабочего и числом членов его семьи. Определите тесноту связи между указанными признаками и постройте график фактических и теоретических значений результативного признака.

Решение: в данной задаче возраст является факторным (независимым) признаком, количество членов семьи результативным (зависимым) признаком.

Уравнение параболической линии имеет вид:

y = a_o + a₁x + a₂x²

 

где, а₂ – характеризует степень ускорения или замедления кривизны параболы и при а₂ > 0 парабола имеет минимум, а при а₂ < 0 – максимум;

  а₁ – характеризует крутизну кривой;

а_о – вершина кривой.

Решим систему трех нормальных уравнений

 ∑y = na_o + a₁∑x + a₂∑x²

 ∑xy = a_o∑x + a₁∑x² + a₂∑x³

 ∑x²y = a_o∑x² + a₁∑x³ + a₂∑х⁴

 

Для решения уравнений составим расчетную таблицу (таблица 6)

 

Таблица 6

№ п/п	x	y	xy	x2	x3	x4	x2y	y
1	23,5	1	24	552,25	12977,875	305003,563	552,25	1,1
2	26,5	2	53	702,25	18609,625	493181,563	1404,50	2,1
3	28,5	3	86	812,25	23149,125	659778,563	2436,75	2,7
4	35	4	140	1225,00	42875,000	1500660,000	4900,00	4,2
5	40	5	200	1600,00	64000,000	2560040,000	8000,00	4,9
Итого	153,5	15	502	4891,75	161611,625	5518663,688	17293,50	15

 

Подставим данные таблицы в систему нормальных уравнений:

 

 15 = 5 а_о + 153,5 а₁ + 4891,75 а₂

  502 = 153,5 а_о + 4891,75 а₁ + 161611,625 а₂

  17293,50 = 4891,75 а_о + 161611,625 а₁ + 5518663,688 а₂

 

Поделим каждый член уравнения на коэффициенты при а_о и получим следующее значение:

 

 3 = а_о + 30,7 а₁ + 978,35 а₂

 3,27 = а_о + 31,868 а₁ + 1052,844 а₂

 3,535 = а_о + 33,038 а₁ + 1128,157 а₂

 

Вычтем из второго уравнения первое, из третьего – второе:

0,270 = 1,168 а₁ + 74,494 а₂

0,265 = 1,170 а₁ + 75,313 а₂

 

Поделим каждый член уравнения на коэффициенты при а₁:

 

0,231 = а₁ + 63,779 а₂

0,226 = а₁ + 64,370 а₂

 

Вычтем из второго уравнения первое и получим:

 

- 0,005 = 0,591 а₂, откуда а₂ =  = - 0,008

 

Подставим значение в уравнение:

 

0,231 = а₁ + 63,779 (- 0,008)

0,231 = а₁ – 0,510, откуда а₁ = 0,231 + 0,510 = 0,741

 

Методом подстановки получаем:

 

3 = а_о + 30,7 · 0,741 + 978,35 · (- 0,008)

3 = а_о + 22,749 – 7,827

3 = а_о + 14,922, откуда а_о = 3 – 14,922 = - 11,922

 

Запишем уравнение параболы:

y = - 11,922 + 0,741 х - 0,008 х²

 

Определим теоретические значения у, для чего в уравнение кривой подставим значения х (таблица 6).

Построим график фактических и теоретических значений результативного признака.

 

 

СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

 

1. Годин А.М. Статистика. - Москва, 2003г.

2. Глинский В.В. Сборник задач по общей теории статистики.- Москва, 1999г.

3. Громыко Т.Л. Общая теория статистики. Москва. 2000г.

4. Лысенко С.Н. Общая теория статистики. Москва. 2006г.

5. Шмойлова Р.А. Теория статистики. Учебное пособие. – Москва. 2002г.