Корреляционный анализ

Предварительный анализ тесноты взаимосвязи параметров многомерной модели осуществляю по оценке корреляционной матрицы генеральной совокупности X по наблюдениям. Для этого использую инструмент Анализ данных в соответствии со следующим алгоритмом:

- размещаю на рабочем листе Excel статистические данные в столбцах с соответствующими заголовками (именами переменных);

- Сервис – Анализ данных – Корреляция;

- в появившемся диалоговом окне Корреляция в соответствующие поля ввожу с помощью мыши входные данные и параметры вывода (см. рис.3);

- после щелчка мышью по кнопке OK на рабочем листе появится матрица, содержащая оценки парных коэффициентов корреляции.

Отбираю для дальнейшего анализа пары переменных, имеющие наибольшие значения парных коэффициентов корреляции

(  0,4), учитывая, что чем меньше коэффициент r_ij, тем слабее их связь. Такими парами в приведенном примере (рис.3) являются: Y1–X11; Y1–X12; X11–X13; X12–X13; X17–X8.

 Проверяю значимость коэффициентов корреляции на уровне = 0,05. Поскольку объем выборки для всех признаков одинаков и равен 53, критическое значение r _кр для всех пар будет одинаково и в соответствии с таблицей Фишера–Иейтса r _кр = r _табл (0,05;53)< r _табл(0,05;50) = 0,273. Поскольку для всех коэффициентов выполняется неравенство  > r _кр , коэффициенты корреляции всех отобранных пар признаков значимо отличаются от нуля, что подтверждает связь между ними.

Дальнейший анализ статистических данных зависит от размерности принимаемой модели. Простейший вариант – двумерная модель. Учитывая, что в приведенном примере Y1 –результирующий признак, определяющий индекс производительность труда, входит в две пары, следует рассмотреть трехмерную модель Y1–X11–X12,

где X11 – среднегодовая численность ППП, а X12 – среднегодовая стоимость основных производственных фондов(ОПФ). В остальных парах следует определить зависимости между X11 и X13, X12 и X13, X17 и X8. Здесь X5 –удельный вес рабочих в составе промышленно–производственного персонала, X6 –удельный вес покупных изделий, X7 – коэффициент сменности оборудования.

Таким образом, для математической модели задачи выбора оптимального управления деятельностью предприятия с учетом указанных показателей следует установить зависимости: Y2 = F(X4,X8) – целевая функция;

X6 = φ(X4); X8 = φ(X7); X5 = φ(X7) – ограничения.

Рис.3.Анализ парной корреляции.