2020-01-14
202
ЗАДАНИЕ
Известны следующие данные о доходности капитала компании, уровне дивидендов и ценах акции:
| № | Уровень дивидендов, % | Доходность капитала, % | Цена акции, д.е./шт. |
| 1 | 2,1 | 20,4 | 31 |
| 2 | 4,2 | 27,3 | 40 |
| 3 | 3,2 | 32,6 | 30 |
| 4 | 6,2 | 25,6 | 68 |
| 5 | 5,0 | 15,8 | 43 |
| 6 | 6,8 | 29,2 | 66 |
| 7 | 5,8 | 30,8 | 56 |
| 8 | 6,6 | 24,6 | 40 |
| 9 | 4,8 | 26,7 | 46 |
| 10 | 4,8 | 25,4 | 48 |
| 11 | 5,2 | 30,6 | 51 |
| 12 | 5,6 | 30,4 | 53 |
| 13 | 5,4 | 24,0 | 52 |
| 14 | 3,8 | 30,6 | 40 |
| 15 | 3,8 | 27,8 | 40 |
| 16 | 7,2 | 46,6 | 56 |
| 17 | 4,9 | 31,2 | 43 |
| 18 | 6,0 | 30,0 | 42 |
| 19 | 6,2 | 22,4 | 52 |
| 20 | 4,3 | 24,5 | 25 |
Требуется:
1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров.
2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности.
3. Определить стандартизованные коэффициенты регрессии.
4. сделать вывод о силе связи результативного показателя с каждым из факторов.
5. Определить парные и частные коэффициенты корреляции, а также множественный коэффициент корреляции.
Построить поля корреляции результативного показателя и факторов.
По результатам анализа пунктов 1. – 5, выбрать более значимый фактор и для него:
|
|
|
1. Определить параметры а и b уравнения парной линейной регрессии:
2. Линейный коэффициент корреляции.
3. Найти индекс корреляции.
4. На основании полученных двух моделей найти два значения результативного показателя при ожидаемых в среднем значениях х1 = 7%, х2 = 32,0%.
7. Сделать выводы.
Задание 1. Построить линейное уравнение множественной регрессии и пояснить экономический смысл его параметров
Модель множественной линейной регрессии:
y=a+b1*x1+b2*x2
Коэффициенты уравнения регрессии находятся из системы по МНК:
Расчетная таблица
| № | Уровень дивидендов, %, х1 | Доходность капитала, %, х2 | Цена акции, д.е./шт., у | х1*х1 | х2*х2 | у*у | х1*у | х2*у | х1*х2 | ||
| 1 | 2,1 | 20,4 | 31 | 4,41 | 416,16 | 961 | 65,1 | 632,4 | 42,84 | ||
| 2 | 4,2 | 27,3 | 40 | 17,64 | 745,29 | 1600 | 168 | 1092 | 114,66 | ||
| 3 | 3,2 | 32,6 | 30 | 10,24 | 1062,76 | 900 | 96 | 978 | 104,32 | ||
| 4 | 6,2 | 25,6 | 68 | 38,44 | 655,36 | 4624 | 421,6 | 1740,8 | 158,72 | ||
| 5 | 5 | 15,8 | 43 | 25 | 249,64 | 1849 | 215 | 679,4 | 79 | ||
| 6 | 6,8 | 29,2 | 66 | 46,24 | 852,64 | 4356 | 448,8 | 1927,2 | 198,56 | ||
| 7 | 5,8 | 30,8 | 56 | 33,64 | 948,64 | 3136 | 324,8 | 1724,8 | 178,64 | ||
| 8 | 6,6 | 24,6 | 40 | 43,56 | 605,16 | 1600 | 264 | 984 | 162,36 | ||
| 9 | 4,8 | 26,7 | 46 | 23,04 | 712,89 | 2116 | 220,8 | 1228,2 | 128,16 | ||
| 10 | 4,8 | 25,4 | 48 | 23,04 | 645,16 | 2304 | 230,4 | 1219,2 | 121,92 | ||
| 11 | 5,2 | 30,6 | 51 | 27,04 | 936,36 | 2601 | 265,2 | 1560,6 | 159,12 | ||
| 12 | 5,6 | 30,4 | 53 | 31,36 | 924,16 | 2809 | 296,8 | 1611,2 | 170,24 | ||
| 13 | 5,4 | 24 | 52 | 29,16 | 576 | 2704 | 280,8 | 1248 | 129,6 | ||
| 14 | 3,8 | 30,6 | 40 | 14,44 | 936,36 | 1600 | 152 | 1224 | 116,28 | ||
| 15 | 3,8 | 27,8 | 40 | 14,44 | 772,84 | 1600 | 152 | 1112 | 105,64 | ||
| 16 | 7,2 | 46,6 | 56 | 51,84 | 2171,56 | 3136 | 403,2 | 2609,6 | 335,52 | ||
| 17 | 4,9 | 31,2 | 43 | 24,01 | 973,44 | 1849 | 210,7 | 1341,6 | 152,88 | ||
| 18 | 6 | 30 | 42 | 36 | 900 | 1764 | 252 | 1260 | 180 | ||
| 19 | 6,2 | 22,4 | 52 | 38,44 | 501,76 | 2704 | 322,4 | 1164,8 | 138,88 | ||
| 20 | 4,3 | 24,5 | 25 | 18,49 | 600,25 | 625 | 107,5 | 612,5 | 105,35 | ||
| Итого | 101,9 | 556,5 | 922 | 550,47 | 16186,4 | 44838 | 4897,1 | 25950,3
| 2882,69 | ||
| Среднее | 5,095 | 27,825 | 46,1 | 27,5235 | 809,322 | 2241,9 | 244,855 | 1297,52 | 144,135 |
a=13,807
b1=6,391
b2=-0,01
y=13,807+6,391*х1-0,01*x2
При уровня дивидендов на 1 % цена 1 акции увеличивается на 6,391 д.е. При увеличении доходности капитала на 1 % цена 1 акции уменьшается на 0,01 д.е.
Задание 2. Рассчитать частные коэффициенты эластичности
Э(х1)=b1 * 
/ 
=6,391*5,095/46,1=0.706
Э(х2)=b2 * / =-0,01*27,825/46,1=-0,006
Задание 3. Определите стандартизованные коэффициенты регрессии
= b* 
/ 
- стандартное отклонение факторного признака (х);
- стандартное отклонение результативного признака (у).
, 
, 
=1.251
=7,194
=10,802
(х1)= b1* / =6,391*1,251/10,802=0.74
(х2)= b2* / =-0,01*7,194/10,802=-0,007
Задание 4. Сделайте вывод о силе связи результативного показателя с каждым из факторов
При неизменной доходности капитала при увеличении уровня дивидендов на 1 процентный пункт (п. п.) ее среднего значения цена акции увеличивается на 0,706 % ее среднего значения; при увеличении уровня дивидендов на 1 сигму цена акции увеличивается на 0,74 сигм.
При неизменном уровне дивидендов при увеличении доходности капитала на 1 п. п. его среднего значения цена акции уменьшается на 0,006 % ее среднего значения; при увеличении доходности капитала на 1 сигму цена акции уменьшается на 0,007 сигм.
