Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по дисциплине: ПРОГНЕЗИРОВАНИЕ НАЦИОНАЛЬНОЙ ЭКОНОМИКИ

Вариант 9

 

 

Исполнитель:

___________________________

(дата, подпись)

Преподаватель:

 

Екатеринбург

2010

Задание 1.

 

Имеются данные объема поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ по региону (млн. руб.)

Период	Объем поступлений (млн. руб.)
Январь	2595,90
Февраль	2885,59
Март	3238,04
Апрель	1016,66
Май	4027,65
Июнь	3208,17
Июль	3721,02
Август	4283,87
Сентябрь	3587,29
Октябрь	4111,46
Ноябрь	4451,21
Декабрь	6757,75

 

1. Постройте прогноз объема поступлений по налоговым платежам и другим доходам в бюджетную систему РФ на январь-февраль следующего года, используя методы: скользящей средней, экспоненциального сглаживания, наименьших квадратов.

1) Метод скользящих средних (разработка прогнозов):

Вычислим прогнозное среднее:

1) Определим величину интервала сглаживания, равную 3.

2) Рассчитаем скользящую среднюю для первых трех периодов:

m_ф = (Уя +Уф + Ум)/3 = 8719,53/3 = 2906,51 млн. руб.

Далее рассчитываем m для следующих трех периодов:

m_ь= (У_ф+У_м+У_а) /3 = 2380,1 млн. руб.

Далее по аналогии рассчитываем m для каждых трех рядом стоящих периодов и составляем таблицу для решения задачи.

m_а = (У_м +У_а +У_май)  )/3 = 2760,78 млн. руб.

m_май = (У_а+У_май +У_и) /3 = 2750,83 млн. руб.

m_июнь = (У_май+У_и+У_июль)/3 = 3652,28 млн. руб.

и так далее (вычисленные данные в таблице 1).

                                                                                                    Таблица 1

Месяцы	Уровень объема поступлений в бюджет РФ, млн. руб.	Скользящая средняя m	Расчет средней относительной ошибки /Уф –Ур/Уф*100
январь	2595,90	-	-
февраль	2885,59	2906,51	12
март	3238,04	2380,1	17,52
апрель	1016,66	2760,78	14,74
май	4027,65	2750,83	72,87
июнь	3208,17	3652,28	9,3
июль	3721,02	3737,69	13,84
август	4283,87	3864,06	0,5
сентябрь	3587,29	3994,21	9,8
октябрь	4111,46	4049,99	11.34
ноябрь	4451,21	5106,81	1,5
декабрь	6757,75	-	-
Итого	43884,61	-	163,41
прогноз
январь	5875,66
февраль	5988,9

 

Вычислив скользящую среднюю для всех периодов, построим прогноз на январь, применяя формулу: У_t+1 = m_t-1 + 1/n(У_е – У_е-1), если n =3.

У_январь = 5106,81 + 1/3(6757,75 – 4451,21) = 5875,66;

m = (4451,21 + 6757,75 + 5875,66)/3 = 694,87

Построим прогноз на февраль:

У_{феврарь} = (5694,87 + 1/3(5875,66 – 6757,75) = 5988,9

(Результаты заносим в таблицу).

Рассчитываем среднюю относительную ошибку:

έ= = 163,41/10 = 16,341.

Прогнозирование на основе метода экспоненциального сглаживания

От величины α будет зависеть, как быстро снижается вес влияния предшествующих наблюдений. Чем больше α, тем меньше сказывается влияние предшествующих лет. В данном случае мы используем большую величину α,(намного превышающую 1), что приведет к учету при прогнозе в основном влияния последних наблюдений и из-за этого прогноз может быть неточным.

Точного метода для выбора оптимальной величины параметра сглаживания α нет. При этом α  вычисляется по формуле:

, (3)

 

где n – число наблюдений, входящих в интервал сглаживания.

Задача выбора U _о (экспоненциально взвешенного среднего начального) решается следующими путями:

 1) если есть данные о развитии явления в прошлом, то можно воспользоваться средней арифметической, и U_о равен этой средней арифметической;

2) если таких сведений нет, то в качестве U_о используют исходное первое значение базы прогноза Y₁.

Также можно воспользоваться экспертными оценками.

Метод экспоненциального сглаживания в данном случае практически не «срабатывает». Это обусловлено тем, что рассматриваемый экономический временной ряд слишком короткий (11 наблюдений). Т.е. прогноз сделать невозможно.

U_t = (U₁ +U₂ +…+Un) /n = 43884,64/12= 3657,1; U_о = 2595,90;

а = 2/ (12+1) = 0,15;

Расчетная таблица 2

Месяцы	Объем поступлений в бюджет РФ, млн. руб.	Экспоненциально взвешенная средняя, Ut		Расчет средней относительной ошибки
		1 способ	2 способ	1 способ	2 способ
Январь	2595,90	1478,4	2360	1,2	0,2
Февраль	2885,59	1628	2359	0,1	0,4
Март	3238,04	1751	2305	0,1	0,1
Апрель	1016,66	1800,3	2201	1,7	0,4
Май	4027,65	1782	2080	0,1	1,3
Июнь	3208,17	1732,2	1991	0,1	1,2
Июль	3721,02	1702,4	1863	2,6	0.1
Август	4283,87	1623,1	1735	0,1	0,8
Сентябрь	3587,29	1536,4	1594	0,05	2,4
Октябрь	4111,46	1429	1470	0,2	0,5
Ноябрь	4451,21	1333,12	1331
Декабрь	6757,75
Итого	43884,61	17534,82	21289	5,25	7,5
Прогноз
Январь
Февраль

 

1 способ: Uя = 2595,9*0,15 + (1-0,15) * 3657,1 = 3497,92;

Uф = 2885,59 * 0,15 + (1-0,15)*3497,92 = 3406,07;

Uм = 3238,04*0,15 + (1-0,15)*3406,07 = 3380,87;

 

Средняя относительная ошибка: Э = 5,25/11 =0,48 или 48%;

                                                   Э = 7,5/11 = 0,68 или 68%.