2020-01-14
100
Для выделения определенных характеристик спектральных оценок, нередко прибегают к сглаживанию значений на концах случайного временного ряда. Временное сглаживание представляет собой умножение ряда на «окно данных».
При определении расширенного конечного преобразования Фурье, задаваемого соотношением
введена функция 
, называемая окном просмотра данных (множителем сходимости, коэффициентом сглаживания).
Функцию
(3.1)
называют частотным окном. Из соотношения (3.1) вытекает, что
Характерное поведение функции 
состоит в том, что она становится все более сконцентрированной в окрестности нуля при 
.
Примеры окон просмотра данных:
1. 
1 – окно Дирихле;
2. 1- 
– окно Фейера;
3. 
;
4. 
– окно Хэннинга;
5. 
– окно Хэмминга;
6. 
– окно Хэмминга;
7. 
, где 
– окно Хэмминга;
8. 1- 
– окно Рисса.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В данной работе исследована оценка спектральной плотности вида
где 
, а периодограмма задана следующим соотношением
|
|
|
Оценивается смещение данной спектральной плотности. Построены графики этой оценки для различных окон данных на основании наблюдений за солнечной активностью по Вольфу с 1749 г. по 1901 г.
Также построены графики для центрированного случайного процесса.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. - М.: Мир, 1980. - 536 с.
2. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. – М.: Мир, 1976. – 755 с.
3. Труш Н.Н. Асимптотические методы статистического анализа временных рядов. – Мн.: БГУ, 1999. - 218 с.
4. Журбенко И.Г. Спектральный анализ временных рядов. - М.: Изд-во МГУ, 1982. - 168 с.
5. Труш Н.Н., Мирская Е.И. Случайные процессы. Преобразования Фурье наблюдений. – Мн.: БГУ, 2000.
ПРИЛОЖЕНИЕ
Для исследования оценки (2.1) был исследован ряд, состоящий из 100 наблюдений за солнечной активностью по Вольфу с 1749 г. по 1901 г.
Рис. 1 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Дирихле
Рис. 2 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Дирихле для центрированного случайного процесса
Рис. 3 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Фейера
Рис. 4 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Фейера для центрированного случайного процесса
Рис. 5 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна вида 3
Рис. 6 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна вида 3 для центрированного случайного процесса
Рис. 7 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэннинга
Рис. 8 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэннинга для центрированного случайного процесса
|
|
|
Рис. 9 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 5
Рис. 10 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 5 для центрированного случайного процесса
Рис. 11 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 6
Рис. 12 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 6 для центрированного случайного процесса
Рис.13 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 7
Рис. 14 - График оценки спектральной плотности (1) для окна Хэмминга вида 7 для центрированного случайного процесса
Рис. 15 - График оценки спектральной плотности (1) для окна Рисса
Рис. 16 - График оценки спектральной плотности (1) для окна Рисса для центрированного случайного процесса
