Окна просмотра данных

 

Для выделения определенных характеристик спектральных оценок, нередко прибегают к сглаживанию значений на концах случайного временного ряда. Временное сглаживание представляет собой умножение ряда на «окно данных».

При определении расширенного конечного преобразования Фурье, задаваемого соотношением

 

 

введена функция , называемая окном просмотра данных (множителем сходимости, коэффициентом сглаживания).

Функцию

 

(3.1)

 

 называют частотным окном. Из соотношения (3.1) вытекает, что

 

 

Характерное поведение функции  состоит в том, что она становится все более сконцентрированной в окрестности нуля при .

Примеры окон просмотра данных:

1. 1 – окно Дирихле;

2. 1-  – окно Фейера;

3. ;

4.  – окно Хэннинга;

5.  – окно Хэмминга;

6.  – окно Хэмминга;

7. , где  – окно Хэмминга;

8. 1-  – окно Рисса.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В данной работе исследована оценка спектральной плотности вида

 

 

где , а периодограмма задана следующим соотношением

 

 

Оценивается смещение данной спектральной плотности. Построены графики этой оценки для различных окон данных на основании наблюдений за солнечной активностью по Вольфу с 1749 г. по 1901 г.

Также построены графики для центрированного случайного процесса.

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1. Бриллинджер Д. Временные ряды. Обработка данных и теория. - М.: Мир, 1980. - 536 с.

2. Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов. – М.: Мир, 1976. – 755 с.

3. Труш Н.Н. Асимптотические методы статистического анализа временных рядов. – Мн.: БГУ, 1999. - 218 с.

4. Журбенко И.Г. Спектральный анализ временных рядов. - М.: Изд-во МГУ, 1982. - 168 с.

5. Труш Н.Н., Мирская Е.И. Случайные процессы. Преобразования Фурье наблюдений. – Мн.: БГУ, 2000.

ПРИЛОЖЕНИЕ

 

Для исследования оценки (2.1) был исследован ряд, состоящий из 100 наблюдений за солнечной активностью по Вольфу с 1749 г. по 1901 г.

 

Рис. 1 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Дирихле

 

Рис. 2 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Дирихле для центрированного случайного процесса

 

Рис. 3 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Фейера

Рис. 4 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Фейера для центрированного случайного процесса

 

Рис. 5 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна вида 3

 

Рис. 6 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна вида 3 для центрированного случайного процесса

Рис. 7 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэннинга

 

Рис. 8 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэннинга для центрированного случайного процесса

 

Рис. 9 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 5

Рис. 10 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 5 для центрированного случайного процесса

 

Рис. 11 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 6

 

Рис. 12 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 6 для центрированного случайного процесса

Рис.13 - График оценки спектральной плотности (2.1) для окна Хэмминга вида 7

 

Рис. 14 - График оценки спектральной плотности (1) для окна Хэмминга вида 7 для центрированного случайного процесса

 

Рис. 15 - График оценки спектральной плотности (1) для окна Рисса

Рис. 16 - График оценки спектральной плотности (1) для окна Рисса для центрированного случайного процесса