Расчеты четырехполюсников

Рассмотрим симметричный четырехполюсник. При питании четырехполюсника со стороны первичных выводов и разомкнутых вторичных получаем Z_1х=Z₁₁. При питании со стороны вторичных выводов и разомкнутых первичных у симметричного четырехполюсника должно быть такое же входное сопротивление Z_2х=Z_1х. Из уравнений

 

U₁=Z₁₁I₁+Z₁₂I₂

U₂=Z₂₁I₁+Z₂₂I₂

 

или

 

при I₁=0 получаем Z₂₂=U₂/I₂=Z_вх, и, следовательно, Z₂₂=Z₁₁.

Такие же рассуждения приводят к равенствам

 

A₁₁=A₂₂; Y₁₁=Y₂₂.

 

 

 

Рис. 9

 

Найдем коэффициенты уравнений типа А симметричного П – образного четырехполюсника (рис. 9).

При холостом ходе на вторичных выводах (I'₂=0) из рис. 9 следует, что

 

I_1X=U₁/(Z₁/2+Z₂)

 

U_2X=Z₂ I_1X (12)

Или

 

U_2X=U₁Z₂/(Z₁/2+Z₂). (13)

 

Сравнив эти выражения с уравнениями при I₂’=0, определим

 

A₂₁=1/Z₂

A₁₁=1+Z₁/2Z₂. (14)

 

При коротком замыкании вторичных выводов (U₂=0) из рис. 9 следует, что I_2K’=I_1KZ₂/(Z₂+Z₁/2) или

I_1K=(1+Z₁/2Z₂) I_2K’;

 

. (15)

 

Сравнив эти выражения с уравнениями при U₂=0, найдем

 

A₁₂=Z₁(1+Z₁/4Z₂),

A₂₂=(1+Z₁/2Z₂), (16)

 

т.е. A₂₂=A₁₁, как и должно быть у симметричного четырехполюсника.

Экспериментальное определение коэффициентов и входных сопротивлений

Первичные параметры каждого данного четырехполюсника могут быть определены экспериментально при измерении режима (напряжений и токов) на первичных и вторичных выводах. Например, при питании четырехполюсника со стороны первичных выводов (напряжение U₁) и холостом ходе на вторичных (напряжение U_вх, токи I₁=I_1Х, I₂’=I_2Х’=0) находим:

A₁₁=U₁/U_2X

A₂₁=I_1X/U_2X, (17)

 

а при коротком замыкании вторичных выводов (напряжение U₂=U_2K=0, токи I₁=I_1K, I₂’=I_2K’),

 

A₁₂=U₁/I_2K’

A₂₂=I_1K/I_2K’. (18)

 

При работе четырехполюсника в цепи постоянного тока для вычисления коэффициентов достаточно измерить напряжения и токи.

Сопротивления холостого хода и короткого замыкания могут быть измерены теми же методами, что и любые другие сопротивления, например при помощи измерительного моста или амперметра, вольтметра, включенных только со стороны первичных или только со стороны вторичных выводов.

 

 

Практическая часть