Системы уравнений четырехполюсника

Основной задачей теории четырехполюсников является установление соотношений между четырьмя величинами: напряжениями на входе и выходе, а также токами, протекающими через входные и выходные зажимы. Уравнения, дающие зависимость между U₁, U₂, I₁, и I₂, называются уравнениями передачи четырехполюсника. Для линейных четырехполюсников эти уравнения будут линейными. Величины, связывающие в уравнениях передачи напряжения и токи, называются параметрами четырехполюсника.

Например, если к вторичным выводам четырехполюсника подключен приемник с сопротивлением нагрузки Z _н, а к первичным – источник ЭДС Е₁ (рис. 1), то при заданном напряжении на выводах приемника U₂ и токе I₂=U₂/Z₂ можно определить необходимое напряжение источника питания на первичных выводах U₁=E₁ и ток источника I₁ по уравнению:

U₁=A₁₁U₂+A₁₂I₂

I₁=A₂₁U₂+A₂₂I₂ (1)

Коэффициенты, входящие в систему уравнений, связывающую входные U₁ и I₁ и выходные U₂ и I₂ напряжения и токи называются А-параметрами, или обобщенными параметрами. Уравнения называются уравнениями передачи в А-параметрах. Параметры А₁₁ и А₂₂ являются безразмерными, параметр А₁₂ имеет размерность сопротивления; параметр А₂₁ – размерность проводимости.

Любую из систем уравнений передачи четырехполюсника можно записать в матричной форме. В частности для системы уравнений в А – параметрах.

U₁=A₁₁U₂+A₁₂I₂

I₁=A₂₁U₂+A₂₂I₂ (2)

получим:

 (3)

где  – квадратная матрица коэффициентов;

 и  – матрицы-столбцы напряжения и тока соответственно на первичных и вторичных выводах.

При расчете режима работы четырехполюсника с применением различных типов уравнений принято выбирать положительные направления токов неодинаковым. Положительные направления токов по рис. 1 (I₁ и I₂) часто выбирают для пассивных четырехполюсников с источником питания на первичных – входных выводах и приемником с сопротивлением Z_н на вторичных выходных выводах и записи уравнений типа А.