Характеристики бетона и арматуры для ригеля

Введение

Железобетон в строительстве России занимает ведущее место. Масштабность применения железобетона обусловлено его высокими физико-механическими показателями, долговечностью, хорошей сопротивляемостью температурным и влажностным воздействиям.

При прохождении курса «ЖБК и каменные конструкции» необходимо закрепление приобретенных знаний и получение практического опыта в расчете железобетонных конструкций.

Целями выполнения курсового проекта является:

- закрепление пройденного теоретического материала;

- освоение практических методов самостоятельного расчета и конструирования наиболее распространенных видов конструкций: монолитного ребристого перекрытия с балочными плитами, балочного сборного перекрытия, сборной железобетонной колонны и фундамент под колонну;

- развитие начальных навыков оптимального проектирования конструкций с использованием ЭВМ.

 

 

1 Монолитное ребристое перекрытие с балочными плитами.

 

Шаг колонн в продольном направлении  – 6.00 м;

Шаг колонн в поперечном направлении – 6.60 м;

Врем. нормат. нагр. на перекрытие – 6,0 кН/м²;

Пост. нормат. нагр. от массы пола – 1,2 кН/м²;

Класс бетона монол. констр. и фундамента – В15;

Класс арм-ры монол. констр. и фундамента – А-II;

Влажность окружающей среды – 70%;

Класс ответственности здания – I.

 

      1.1 Компоновка конструктивной схемы

Монолитные ребристые перекрытия состоят из плит, второстепенных балок и главных балок, которые бетонируются вместе и представляют собой единую конструкцию. Плита опирается на второстепенные балки, а второстепенные балки - на главные балки, опорами которых служат колонны и стены.

Проектирование монолитного перекрытия включает в себя компоновку конструктивной схемы, расчет плит, второстепенных и главных балок, их конструирование. [7, стр. 176]

При компоновке конструктивной схемы главные балки располагаются в поперечном направлении здания, т. е. по наибольшему шагу колонн. Привязка наружных кирпичных стен - 250 мм от разбивочных осей до внутренних граней стен, ширина полосы опирания плиты на стену равна 120 мм.

Расстояния между второстепенными балками назначаются с учетом проектирования плиты балочного типа. Размеры поперечных сечений балок соответствуют унифицированным.

Принимаем конструктивную схему монолитного ребристого перекрытия согласно рис. 1.1.

 

 

Рисунок. 1.1 Конструктивная схема монолитного перекрытия

1 – главные балки; 2 – второстепенные балки;

3 – условная полоса шириной 1 м для расчета плиты

 

Назначаем предварительно следующие значения геометрических размеров элементов перекрытия:

- высота и ширина поперечного сечения второстепенных балок

,

;

- высота и ширина поперечного сечения главных балок

- толщину плиты примем 70 мм при максимальном расстоянии между осями второстепенных балок 2200 мм.

 

   1.2. Расчет балочной плиты

Вычисляем расчетные пролеты и нагрузки на плиту.

Согласно рис. 1.1 и 1.2 получим в коротком направлении:

,

;

а в длинном направлении

.

 

 

 

Рисунок-1.2 К расчету неразрезной монолитной плиты:

а – расчетные пролеты и схема армирования; б – расчетная схема;

в – эпюра изгибающих моментов.

 

Поскольку отношение пролетов  > 2, то плита балочного типа.

Для расчета плиты в плане перекрытия условно выделяем полосу шириной 1м (см. рис. 1.1). Плита будет работать как неразрезная балка, опорами которой служит второстепенная балка и наружные кирпичные стены. При этом нагрузка на 1 пог. м. плиты будет равна нагрузке на 1 м² перекрытия. Подсчет нагрузок дан в таблице 1.

 

 

Таблица 1.1-Нагрузки на 1 м² плиты монолитного перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности	Расчетная нагрузка, кН/м2
Постоянная: - от массы плиты h=0,07 м, (ρ=25кН/м2)	1.75	1,1	1.925
- от массы пола	0,8	1,2	0,96
Итого:	2.55	-	g = 2,88
Временная	6	1,2	7,2
Всего:	8,55	-	10,08

 

С учетом коэффициента надежности по назначению здания расчетная нагрузка на  1 м плиты равна  кН/м (так как класс ответственности здания по заданию - 1, то ).

Определим изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий (рис. 1.2):

в средних пролетах и на средних опорах

в первом пролете и на первой промежуточной опоре

Так как для плиты отношение , то в средних пролетах, окаймленных по всему контуру балками, изгибающие моменты уменьшаем на 20%, т.е. они будут равны .

По [2] определяем прочностные и деформативные характеристики бетона заданного класса с учетом влажности окружающей среды.

Бетон тяжелый, естественного твердения, класса В15, при влажности 70%:

 

Подбор сечений продольной арматуры сеток.

- в средних пролетах, окаймленных по контуру балками, и на промежуточных опорах:

,

по приложению IV находим

,

тогда

по приложению III принимаем сетку С1 номер 37 марки  с фактической несущей способностью .

- в первом пролете и на первой промежуточной опоре:

 

по приложению IV находим

,

тогда

,

дополнительная сетка должна иметь несущую способность продольной арматуры не менее 64761.99 – 36598 = 28163 Н; принимаем сетку С2 номер 33 марки  с фактической несущей способностью .

 

1.3. Расчет второстепенной балки

 

Второстепенную балку рассчитывают как неразрезную конструкцию, опирающуюся на главные балки и наружные стены на равномерно распределенную нагрузку, передаваемую плитой, и нагрузку от собственной массы балки.

Вычисляем расчетный пролет для крайнего пролета балки, который равен расстоянию от оси опоры на стене до грани главной балки (рис. 1.3):

.

 

Рисунок-1.3 К расчету второстепенной балки.

 

Определим расчетную нагрузку на 1 пог. м второстепенной балки, собираемую с грузовой полосы шириной, равной максимальному расстоянию между осями второстепенных балок (2,4 м).

Постоянная нагрузка:

от собственного веса плиты и пола (см. расчет плиты) кН/м;

от веса ребра балки  кН/м;

Итого: g = 8,16 кН/м.

Временная нагрузка: кН/м;

Итого с учетом коэффициента надежности по назначению здания

кН/м.

(так как класс ответственности здания по заданию - 1, то )

Изгибающие моменты с учетом перераспределения усилий в статически неопределимой системе (рис.1.3, б) будут равны:

- в первом пролете

- на первой промежуточной опоре

Максимальная поперечная сила (на первой промежуточной опоре слева) равна

Согласно задания продольная рабочая арматура для второстепенной балки класса А-II( МПа).

Проверим правильность предварительного назначения высоты сечения

или .

 

Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси балки, на действие изгибающих моментов.

Рисунок-1.4

а – расчетное сечение в пролете

б – расчетное сечение на опоре

 

Сечение в пролете (рис.1.4, а) М=71,39 кН·м.

Определим расчетную ширину полки таврового сечения согласно п. 3.16 [2]:

при

и  (расстояние между осями второстепенных балок), так как  

принимаем

Вычислим

Так как ,

то граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной .

Вычислим

.

По  находим , тогда требуемая по расчету площадь продольной рабочей арматуры будет равна

Принимаем по приложению II 2Ø22А- II (A_S = 982мм)

Сечение на опоре В (рис. 1.4, б), М=56,06 кН·м.

Вычислим

т.е. сжатая арматура не требуется.

По  находим , тогда требуемая по расчету площадь продольной рабочей арматуры будет равна

Принимаем 5Ø14 A-II (A_S=769мм²).

 

Расчет прочности наиболее опасного сечения балки

на действие поперечной силы.

Выполним расчет прочности наиболее опасного сечения балки на действие

поперечной силы у опоры В слева (рис. 1.5.).

Рисунок-1.5 К расчету прочности наклонного сечения у опоры В слева

 

По приложению II из условия сварки принимаем поперечные стержни диаметром 8 мм класса A - I (R_sw=175МПа, E_s=210000МПа), число каркасов - два (A_sw=101мм²). Назначаем максимально допустимый шаг поперечных стержней S = 150 мм согласно требованиям п. 5.27. [2].

Поперечная сила на опоре Q_max=82 кН, фактическая равномерно распределенная нагрузка q₁=24 кН/м.

Проверим прочность наклонной полосы на сжатие по условию (72) [2].

Определяем коэффициенты :

,

,

 отсюда

,

для тяжелого бетона

Тогда

т.е. прочность наклонной полосы балки обеспечена.

По условию (75) [2] проверим прочность наклонного сечения по поперечной силе. Определим величины М_b и q_sw:

(см. [2, с. 39]);

так как  принимаем , тогда

;

;

Определим значение Q_b,min, принимая  (см. [2, с. 38])

Поскольку

,

следовательно, значение M_b не корректируем.

Согласно п. 3.32 [3] определяем длину проекции опасного наклонного сечения С. Так как

0,56q_sw = 0,56·117,83 = 65,98кН/м>q₁=29,53кН/м

значение С определяем только по формуле

.

Поскольку

с=1,98м>(φ_b2/φ_b3)h₀ = (2/0,6)0,37 = 1,23м.

Принимаем С = 1,23 м.

Тогда

;

Q=Q_max-q₁c=78-10,08·1,23= 64,77кН.

Длина проекции наклонной трещины будет равна

Так как

с₀=0,799м<2h₀ = 0,74м,

принимаем c₀=0,774м.

Тогда

Q_sw= q_swс₀ = 66,5·0,74 = 49,21кН.

Проверим условие (75) [2]:

Q_sw+ Q_b = 49,21+34,43=83,64кН>Q=49,21кН;

т.е. прочность наклонного сечения по поперечной силе обеспечена.

Требования п. 3.32 [2] также выполняются, поскольку

 

 

2 Проектирование балочных сборных перекрытий

            (Плита с круглыми пустотами)

 

По результатам компоновки конструктивной схемы перекрытия принята номинальная ширина плиты 2200мм. Расчётный пролёт плиты при опирании на ригель поверху l₀ = l – b/2  l₀ = 5900 – 250/2 = 5775мм = 5,775м.

Подсчёт нагрузок на 1м² плиты перекрытия приведен в таблице 2.1

 

Таблица 2.1

Нагрузки на 1м² плиты перекрытия

Вид нагрузки	Нормативная нагрузка, кН/м2	Коэффициент надежности по нагрузке	Расчетная нагрузка, кН/м3
Постоянная:
- от массы плиты с круглыми пустотами	2,76	1,1	3,036
- от массы пола (по заданию)	1,2	1,2	1,44
Итого	3,96	-	4,476
Временная (по заданию)	6,0	1,2	7,2
В т. ч.: длительная	3,5	1,2	4,2
кратковременная	1,5	1,2	1,8
Полная нагрузка	9,46	-	11,676
В т. ч. постоянная и длительная	7,46	-	-

 

Для расчётов по первой группе предельных состояний:

q = 11,676·2,2·1 = 25,69кН/м

Для расчётов по второй группе предельных состояний:

 полная: q_tot = 9,96·2,2·1 = 21,912кН/м

                          длительная: q_l =7,46·2,2·1 = 16,41кН/м

Расчётные усилия:

для расчётов по первой группе предельных состояний:

,

;

для расчётов по второй группе предельных состояний:

,

;

 

 

Нормативные и расчётные характеристики тяжелого бетона класса В35 естественного твердения при атмосферном давлении γ_b2 = 0,9 (для влажности 70%):

R_bn = R_b,ser = 25,5МПа                                         R_bt = 1,3·0,9 = 1,17 МПа

R_b = 17·1 = 17,55 МПа                                        E_b = 20500 МПа

R_btn = R_bt,ser = 1,95 МПа

Нормативные и расчётные характеристики напрягаемой арматуры класса

A-VI:

R_sn = R_s,ser = 980МПа    R_s = 815 МПа           E_s = 190000 МПа

Назначаем величину предварительного напряжения арматуры: σ_sp= 900МПа.Проверяем условие (1) [2] р=0,05·σ_sp = 0,05·900 = 45МПа (для механического способа натяжения проволочной арматуры).Так как σ_sp+р=900+45=945МПа<R_s,ser=980МПа и

σ_sp–р=900–45=855МПа>0,3· R_s,ser=0,3·980=294МПа, следовательно условие выполняется.

Предварительное напряжение при благоприятном влиянии с учётом точности натяжения арматуры будет равно:

σ_sp(1 – Δγ_sp) = 900(1 – 0,1) = 810МПа,

где Δγ_sp=0,1 согласно п.1.27 [2].

 

 

    2.1 Расчёт плиты по предельным состояниям первой группы

 

Выполняем расчёт прочности плиты по сечению, нормальному к продольной оси, М=110,08. Сечение таврового профиля (см. рис.2.1) с полкой в сжатой зоне.

 

 

 

 

Рис. 2.1

Согласно п.3.16[2] при h´_f/h = 31/220 = 0,14>0,1 расчётная ширина полки

b´_f = 2160мм. Вычислим

h₀ = h – a = 220 – 30 = 190мм.

Проверяем условие (44) [4]: 

то граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b’_f = 2160мм согласно п.3.11 [4].

Определим значение

.

Пользуясь приложением IV, находим и .

Вычислим относительную граничную высоту сжатой зоны ξ_R по формулам п.3.12.[2]. Находим характеристику сжатой зоны бетона

ω = α-0,008·R_b = 0,8 - 0,008·17,55 = 0,660,

где α=0,88 для тяжелого бетона.

Тогда

где  (предварительное напряжение принято с учётом полных потерь равным σ_sp=0,7·705,6=793,92МПа); σ_sс,и=500МПа при γ_b2<1.

Так как , то согласно п. 3.7 , коэффициент условий работы, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести можно принимать равным .

Вычисляем требуемую площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры

.

Принимаем 12Ø6Вр - II(A_sр = 679).

 

 

  2.2 Расчёт полки плиты на местную прочность

 

Проверка прочности плиты по сечениям, наклонным к продольной оси:

Q_max=75,46кН       q₁ = q = 25,69кН

Поскольку п.5.26.[2] допускает не устанавливать поперечную арматуру в многопустотных плитах, то выполним сначала проверку прочности сечения плиты на действие поперечной силы при отсутствии поперечной арматуры согласно п.3.32.[2] или п.3.30.[4].

Проверяем условие (92)[4].

Так как , то условие выполняется.

Проверяем условие (93)[4], принимая приближённо значение Q_b1=Q_b,min  и с=2,5h₀=2,5·0,19=0,475м.

Находим усилие обжатия от растянутой продольной арматуры

.

Вычисляем       ,

принимаем φ_п=0,5. Согласно  φ_b3=0,4. Тогда

;

Q_b1=Q_b,min = 53,7кН.

Так как Q= Q_max - q₁с = 75,46 – 25,69·0,475 = 63,26кН>Q_b1=53,7кН, то для прочности наклонных сечений по расчёту требуется поперечная арматура. Устанавливаем 6Ø3 Вр-I (A_sw=42,4мм², R_sw=270МПа, E_s=170000МПа) с шагом S=100мм.

Согласно формуле (72) , проверяем прочность по наклонной полосе ребра плиты между наклонными трещинами. Определяем коэффициенты  и :

,

,

отсюда ; , ( для тяжелого бетона).

    Тогда , т.е. прочность бетона ребер плиты обеспечена.

    Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем из условия (75) . Определяем величины M_b и q_sw. Так как для одного ребра имеем , то принимаем ; тогда ; поскольку , принимаем ;

Проверяем условие ; поскольку , условие не выполняется, следовательно, M_b, корректируем:

.

Так как , принимаем с₀=0,38м.

Определим длину проекции опасного наклонного сечения с: так как , то значение с вычислим по формуле

; поскольку , принимаем с=0,63м и Q_b=Q_b,min=84,34кН.

    Так как и , то прочность наклонного сечения обеспечена.

    При этом , т.е. выполнены требования п. 3.32 . Кроме того, удовлетворены требования п. 5.27 , поскольку S < h/2 = 110мм.

 

2.3 Расчёт плиты по предельным состояниям второй группы

 

Согласно табл.2.[2], пустотная плита, эксплуатируемая в закрытом помещении и армированная напрягаемой арматурой класса A-VI  должна удовлетворять 3-й категории требований по трещиностойкости, то есть допускается непродолжительное раскрытие трещин шириной а_crc1=0,3мм и продолжительное а_crc2=2мм. Прогиб плиты от действия постоянных и длительных нагрузок не должен превышать f_u = 29,6мм (см. табл. 19.[8]).

Определяем первые потери предварительного напряжения арматуры табл.5.[2]:

q потери от релаксации напряжений в арматуре

q потерь от температурного перепада нет, так как условие твердения бетона естественное;

q потери , σ₄ и σ₅ отсутствуют.

Таким образом, усилие обжатия с учётом потерь по поз. 1-5 табл.5.[2] равно  Р₁=(σ_sp-σ₁)A_sp = (900-27)679 = 592,77·10³ = 592,77кН, а его эксцентриситет относительно центра тяжести приведенного сечения равен е_ор= у₀ – а = 108 – 30 = 78мм.

Определим потери от быстронатекающей ползучести бетона согласно поз. 6 табл.5.[2]. Для этого вычислим напряжение в бетоне σ_bp в середине пролёта от действия силы Р₁ и изгибающего момента М_w от массы плиты. Нагрузка от массы плиты шириной 2,2м равна q_w=2,76·2,2=6,072кН/м, тогда

.

Напряжение σ_bp на уровне напрягаемой арматуры (то есть при у = е_ор=78мм) будет равно:

.

Напряжения σ’_bp на уровне крайнего сжатого волокна при эксплуатации равны:

Назначаем передаточную прочность бетона R_bp = 20МПа (), удовлетворяющую требованиям п. 2.6.[2].

Потери от быстронатекающей ползучести бетона равны:

на уровне растянутой арматуры α = 0,25+0,025R_bp = 0,25+0,025·20 = 0,75<0,8;

так как σ_bp/R_bp=3,3/20= 0,165<α = 0,8, то

(здесь коэффициент 0,85 учитывает тепловую обработку при твердении бетона)

    на уровне крайнего сжатого волокна .

Первые потери σ_los1=σ₁+σ₆=27+5,61=32,61МПа. Тогда усилие обжатия с учётом первых потерь будет равно Р₁=(σ_sp-σ_los1)A_sp=(900-32,61)·1357,2= 589,07кН.

Вычислим максимальное сжимающее напряжение в бетоне от действия силы Р₁ без учёта собственной массы, принимая у = у₀ = 108мм:

.

Так как σ_bp/R_bp=5, 5/20=0,275<0,95, требования п. 1.29.[2] удовлетворяются.

Определим вторые потери предварительного напряжения по позициям 8 и 9 табл.5.[2]:

q потери от усадки тяжелого бетона: σ₈ = σ^’₈ = 45,5МПа

q напряжения в бетоне от действия силы Р₁ и изгибающего момента М_w будут равны σ_bp =6,19МПа и σ’_bp =0,34МПа.

Так как σ_bp/R_b<0,75, то σ₉=150α(σ_bp/R_bp)=150·0,31·0,85=21,03МПа и σ’₉=150α(σ’_bp/R_bp)=150·0,017·0,85=5,1МПа.

    Вторые потери σ_los2=σ₈+σ₉ =45,5+21,03=66,53МПа.

Суммарные потери σ_los= σ_los1+ σ_los2= 32,61+66,53=99,14МПа<100МПа, поэтому согласно п.1.25.[2] потери не увеличиваем.

Усилие обжатия с учётом суммарных потерь будет равно

Р₂=(σ_sp-σ_los)A_sp=(900-100)·679=543,2·10³Н=543,2кН.

Проверку образования трещин в плите выполняем по формулам п.4.5 [2] для выявления необходимости расчёта по ширине раскрытия трещин и выявления случая расчёта по деформациям.

При действии внешней нагрузки в стадии эксплуатации максимальное напряжение в сжатом бетоне будет равно:

,

тогда >1; принимаем φ=1; соответственно

Так как при действии усилия обжатия Р₁ в стадии изготовления минимальное напряжение в бетоне (в верхней зоне) составит:

Согласно п.4.5 [2] принимаем: M_r = M_tot = 94,4кНм,

M_rp = P₂(e_op+r_sup) = 543,2·10³·(78+56,6) = 73,1·10⁶Нмм = 73,1кНм;

Так как M_crc =115,4кНм > M_r =73,1кНм, то трещины в нижней зоне не образуются, т.е. не требуется расчет ширины раскрытия трещин.

Расчет прогиба плиты выполняем согласно п. 4.24, 4.25  при условии отсутствия трещин в растянутой зоне бетона.

Находим кривизну от действия постоянной и длительной нагрузок (M=M_l=70,8, ).

Прогиб плиты без учета выгиба от усадки и ползучести бетона при предварительно обжатии будет равен

 

3 Проектирование неразрезного ригкля

 

Назначаем предварительные размеры поперечного сечения ригеля. Высота сечения h=(1/10…1/12)l = (1/10…1/12)6600 = 600мм. Ширина сечения ригеля b=(0.3…0.4)h = 250мм.

Вычисляем расчётную нагрузку на 1м длины ригеля. Нагрузка на ригеле от многопустотных плит считается равномерно распределённой. Ширина грузовой полосы на ригель равна шагу колонн в продольном направлении здания 5,9м.

Постоянная нагрузка на ригель будет равна:

- от перекрытия 4,476·6,0·1=26,856кН/м;

- от веса ригеля (сечение 0,25x0,60м) 0,25·0,6·25·1,1·1=3,92кН/м;

ИТОГ: g=26,856+3,92=30,776кН/м

Временная нагрузка υ=6,0·1·7,2=43,2кН/м

Полная нагрузка q=31,73+70,8=63,54кН/м.

В результате диалога с ЭВМ получил уточнённые размеры ригеля и ординаты огибающих эпюр в талончике: h=700мм, b=250мм.

 

Характеристики бетона и арматуры для ригеля

 

Бетон тяжёлый, класса В35, γ_b2 = 0,9 (для влажности 70%), R_b = 17,55МПа, R_bt = 1,17МПа. Продольная рабочая арматура класса А-III, R_s=365 МПа. По приложению IV для элемента из бетона класса В35 с арматурой класса А-III при γ_b2 = 0,9 находим     α_R = 0,409 и ξ_R=0,573.