Получение выражения для коэффициента усиления по напряжению и входной проводимости

 

Запишем числитель формулы Мэзона для определения К_U:

 

> A:=y1*c1*p*(yin*(y2+c2*p)+yin(y3+y4)+(y2+c2*p)*(y3+y4))+ a*c1*c2*p*p*(yin+y3+y4)+yin*y4*c1*c2*p*p-a*yin*c1*c2*p*p;

 

Рассчитаем числитель формулы Мэзона для определения Y_вх:

 

> P[1]:=(y2-a)*c2*c1*p*p;

> delta[1]:=-a*(y1+yout)+(y1+yout)*y4+(y1+yout)*(a+yin+y3)+ y4*(a+yin+y3);

> P[2]:=(y3+a)*y4*y1*c1*p;

> delta[2]:=c2*p+yin+y2;

> P[3]:=(y3+a)*y4*a*c2*p*c1*p;

> delta[3]:=1:

> P[4]:=(y3+a)*yin*c1*c2*p*p;

> delta[4]:=y1+yout+y4;

> P[5]:=yout*y1*c1*p;

> delta[5]:=yout*(y3+y4)+yin*(c2*p+y3)+(y3+y4)*(c2*p+y3);

> P[6]:=yout*y1*c1*p;

> delta[6]:=yin+y3+y4;

> P[7]:=-a*yout*yin*c1*c2*p*p;

> P[8]:=yout*y4*yin*c2*c1*p*p;

> P[9]:=(y2-a)*yin*y4*y1*c1*p;

 

Числитель формулы Мэзона для определения Y_вх:

 

> B:=sum(P[k]*delta[k],k=1..9);

 

Рассчитаем определитель графа:

 

> Y[1]:=y2-a;

> delta[1]:=y1*c2*p*yin+c2*p*yin*y4+yin*y4*y1+y4*y1*c2*p-a*y1*c2*p;

> Y[2]:=y3+a;

> delta[2]:=a*y1*y4+y1*y4*yin+c2*p*y1*y4+yin*c2*p*y1+y4*yin*c2*p;

> Y[3]:=c1*p;

> delta[3]:=a*y1*y4-a*a*y1+c2*p*yin*y4+yin*y4*y1-yin*a*y1+yin*c2*p*y1-c2*p*y1*a+c2*p*y1*y4+yin*a*y1;

> Y[4]:=yout;

> delta[4]:=c2*p*y1*(y4-a)+y1*(y4-a)*yin+c2*p*yin*(y4-a)+y1*c2*p*yin+c2*p*a*yin+y1*a*(y4-a);

> Y[5]:=(y3+a)*(y2-a);

> delta[5]:=c2*p*y1+c2*p*y4+y1*y4;

> Y[6]:=(y3+a)*c1*p;

> delta[6]:=a*(y1+y4)+(yin+c2*p)*(y1+y4);

> Y[7]:=(y3+a)*yout;

> delta[7]:=c2*p*y1+c2*p*(yin+a)+y1*(yin+a);

> Y[8]:=(y2-a)*c1*p;

> delta[8]:=yin*y1+yin*y4+y1*y4-a*y1;

> Y[9]:=(y2-a)*yout;

> delta[9]:=(yin+y4-a)*(c2*p+y1);

> Y[10]:=c1*p*yout;

> delta[10]:=(c2*p+a)*yin+(c2*p+a)*(y4-a)+yin*(y4-a);

> Y[11]:=(y2-a)*c1*p*yout;

> delta[11]:=yin+y4-a;

> Y[12]:=c1*p*yout*(y3+a);

> delta[12]:=c2*p+yin+a;

> Y[13]:=yout*(y3+a)*(y2-a);

> delta[13]:=c2*p+y1;

> Y[14]:=(y3+a)*(y2-a)*c1*p;

> delta[14]:=y1+y4;

> Y[15]:=(y3+a)*(y2-a)*c1*p*yout;

> delta[15]:=1;

 

Определитель графа:

 

> Delta:=simplify(sum(Y[i]*delta[i],i=1..15));

 

Получим выражение для коэффициента усиления по напряжению:

 

> Ku:=A/Delta;

 

Получим выражение для входной проводимости:

 

> Yin:=B/Delta;

 

Заменим введённую ранее переменную а:

 

> a:=ku*yout;

 

Тогда выражения для коэффициента усиления по напряжению и входной проводимости соответственно будут иметь вид:

 

> Ku:=simplify(Ku);

> Yin:=simplify(Yin);

 

Как видим, оба выражения имеют громоздкий вид.

 

Выводы

 

Выполнив данную курсовую работу, я закрепил и углубил полученные на лекциях и лабораторных работах знания, получил навыки моделирования реальных электронных схем с помощью программы PSpice и расчёта их характеристик. А также научился составлять модели электронных схем разными методами для разных режимов работы.

Ознакомившись с заданием курсовой работы, я начал поиск данной схемы в различных источниках по аналоговой схемотехнике для того, чтобы понять, как она работает и определяются её параметры. В результате мне удалось найти данную схему, но оказалось, что в задании неправильно подключён ОУ. Поэтому я исправил эту ошибку, согласовав это с преподавателем, то есть с Вами.

При выборе элементов выбор пал на ряд Е24, так как это пятипроцентный ряд, что вполне достаточно для подобных схем. Операционный усилитель был заменен на другой, так как аналога, данного в задании, не оказалось в библиотеке программы PSpice.

При расчёте выходного сопротивления ОУ было получено достаточно большое значение. Возможно, не совсем правильно делить выходное напряжение на выходной ток для определения данного параметра.

Для определения ω₁ было использовано правило, что произведение полосы пропускания на коэффициент усиления величина постоянная. В результате получили значение 20 Гц. Как видим, ОУ в разомкнутом состоянии ведет себя подобно интегратору.

Построив АХЧ фильтра, видим, что он применим до частоты 114 кГц. Так как это верхняя частота для данной схемы. Именно поэтому был исключён четвёртый блок в схеме замещения для большого сигнала.

Максимальный коэффициент усиления по напряжению составил около 9. Проанализировав схему, видим, что имеется две цепи ОС. Коэффициент ООС определяется сопротивлениями R3 и R4 и равен 1+R4/R3. Чему же равен коэффициент усиления ПОС – сказать тяжело.

По ФЧХ видим, что при нулевой частоте фазовый сдвиг равен 180⁰. Это связано с тем, что на нулевой частоте сопротивление ёмкостей велико, а значит, оно будет носить ёмкостной характер. Отсюда и 180⁰ (по 90⁰ от каждой ёмкости). При росте частоты сопротивление падает, а значит и уменьшается фаза.

Как видим, на низких частотах входная проводимость стремится к нулю. Так и должно быть, вить это фильтр высоких частот. С увеличением частоты проводимость растёт.

Увеличение ёмкостей С1 и С2 приводит к уменьшению нижней частоты и увеличению коэффициента усиления. Первое объясняется известной формулой ω = 1/(RC). Как видим из формулы, с росном С частота падает.

Второе, на вой взгляд, связано с тем, что при росте ёмкости падает её сопротивление и через неё увеличивается глубина ПОС.

Фаза, как видим, с ростом ёмкости падает быстрее. Это связано с уменьшение сопротивления ёмкости при увеличении её номинала.

Увеличение сопротивления R4 приводит к увеличению коэффициента усиления. Это понятно, так как влияние этого резистора на K_U была упомянута выше. Влияние на ФЧХ я не беру на себя смелости объяснить, так как, честно говоря, это сделать непросто.

Резистор R2 влияет аналогично R4.

Сомой "весёлой" частью данной курсовой работы, на мой взгляд, является метод графов. Составление унисторного графа схемы не вызвало особенных трудностей, но это было только начало.

Далее нужно было получить выражения для коэффициента усиления по напряжению и входной проводимости схемы. Эти схемные функции были определены с помощью формулы Мэзона.

Числители были рассчитаны с помощью формулы Максвелла. Самая большая трудность – это поиск всех прямых путей, что занимает много времени и концентрации. Это такая работа, которая требует особенной сосредоточенности и тишины.

При расчёте определителя графа (знаменатель формулы Мэзона) был использован метод разложения по вершине. Он, на мой взгляд, более прост. Здесь тоже возникали некоторые трудности, которые заключались в поиске всех деревьев графа, полученного после закорачивания и разрывания определённых вершин.

Но, к моему счастью или несчастью, пока не знаю, мне попался простой вариант. Схема содержит всего один ОУ и несколько пассивных элементов. Поэтому, расчёт схемных функций получился не очень долгим и нудным.

Далее, имея эти функции, можно проводить полный анализ схемы, чем, как я понял, мы будем заниматься в следующем семестра.

На мой взгляд, выполнение данной курсовой работы является полезным занятием и, как не странно, даже интересным. Я надеюсь, что справился с поставленной задачей полностью и правильно (разве что пропустил где-то парочку деревьев или прямых путей, но от этого никто не застрахован).

 

Список использованной литературы

 

1. Моделювання електронних схем. Методичні вказівки до виконання курсової роботи з моделювання електронних схем для студентів денної форми навчання за напрямом підготовки 0908 "Електроніка" спеціальності 6.090803 "Електронні системи" / Укладачі: Гордієнко В. В., Ревко А. С. – Чернігів: ЧДТУ, 2007. – 49 с.

2. Конспект лекцій з дисципліни: "Моделювання електронних схем".

3. 180 аналогов микросхем (справочник). Ю. А. Мячин. – Изд-во "Патриот", МП "Символ-Р" и редакция журнала "Радио", 1993. – 152с., ил., (приложение к журналу "Радио").

 

Приложение