Характерные примеры нахождения пределов последовательности

Числовая последовательность задана общим членом x_п, рассмотрим его:

при нахождении такого предела говорят, что будем раскрывать неопределённость вида .

при нахождении такого предела, говорят, что будем раскрывать неопределенность вида .

Для раскрытия неопределённости  доделим числитель и знаменатель на наибольшую степень n.

Таким образом, имеет место правило:

Предел отношения двух многочленов равен бесконечности, если степень числителя больше степени знаменателя, нулю, если степень числителя меньше степени знаменателя и отношению коэффициентов при старших членах, если степени числителя и знаменателя равны.

Для упрощения задачи нахождения предела последовательности, вышеуказанного вида, мы прибегаем к помощи теоремы Штольца.

Теорема Штольца

Для определения пределов неопределённых выражений  типа часто бывает полезна следующая теорема, принадлежащая Штольцу (O. Stolz).

Теорема: Пусть варианта , причём – хотя бы начиная с некоторого места – с возрастанием п и у_п возрастает: т.е. у_п+1 > y_n. Тогда