Поперечно-электрические поля

 

Выразим величины  и  из первого и второго уравнений системы (1.2) через :

 

 

Подставив найденные значения  и  в третье уравнение, получим для проекции :

 

 (1.22)

Используя метод разделения переменных, легко показать, что решение уравнения (1.22) имеет вид:

 

( (

 

Аналогично предыдущему случаю будем рассматривать лишь волны, бегущие в положительном направлении оси z. Тогда  и

 

 (1.23)

 

где

 

 

Чтобы найти неизвестные, входящие в (1.23), воспользуемся граничными условиями:

 

 при и  (1.24)

 

Эти условия будут удовлетворены, если

 

 и

 

откуда следует:

 

Стало быть, выражения для проекций векторов поля поперечно-электрического типа будут иметь вид:

 

 (1.25)

 

Из выражений (1.25) вытекает, что в пространстве между параллельными проводящими плоскостями может существовать бесчисленное множество поперечно-электрических полей, соответствующих различным значениям  (поля ). Число  здесь имеет тот же смысл, что и в случае полей поперечно-магнитного типа. Однако в отличие от предыдущего случая поле  в направляющей системе не существует, ибо при  все составляющие векторов  и  обращаются в нуль.

Электромагнитное поле (1.25) будет иметь волновой характер, если

 

 (1.26)

 

есть мнимое число. Это выполняется при условии, что величина . Следовательно, для каждого типа поперечно-электрического поля можно определить критическую частоту , при которой

 

 

Эта частота равна

 

 (1.27)

Соответственно, критическая длина волны

 

; (1.28)

 

Подставив найденные значения  и  в выражение (1.26), получим

 

 

Стало быть, поперечно-электрическое поле имеет волновой характер, если . При  поле (1.25) будет затухать вдоль оси z. Затухающее поле ТЕ, так же как и TM, характеризуется реактивной мощностью, т. е. оно в переносе энергии вдоль направления распространения не участвует

Фазовая скорость поперечно-электрической волны определяется выражением

 

 (1.29)

 

откуда следует, что при  она больше скорости .

Характеристическое сопротивление волны в направляющей системе равно

 

 (1.30)

Эта величина оказывается больше характеристического сопротивления  среды, заполняющей пространство между проводниками.

Таковы свойства поперечно-электрических волн в пространстве между параллельными проводящими плоскостями.

На рис. 5 изображены силовые линии электромагнитного поля волны .

 

Рис. 5 - Силовые линии векторов  и  волны  в пространстве между проводящими плоскостями