Расчёт спиральной многооборотной шкалы

 

Исходные данные для расчёта: Тема №8 Вариант№5

1. Постоянная затухания М = -45

2. Наибольшая относительная погрешность настройки

 

e = 0,5 для 0 < Q < 45^о

e = 2,0 для 45^о < Q < Q_max

 

3. Диапазон затухания

 

А_min = 0 Дб А_max = 70 Дб

 

4. Внутренний диаметр центрального волновода

 

d_в = 32 мм

 

5. Диаметр шкалы (начало оцифровки) отсчётного устройства

 

D_ш = 150 мм

 

Порядок расчёта:

1. Определяем угол поворота элемента настройки, соответствующий наибольшему затуханию

 

Q_max = arccos 10^{Amax / M}

Q_max = arccos 10^{70/ -45} = 88,384°

2. Расчёт для относительной погрешности

 

e = 0.5 при     0 < Q < 45^о

 

2.1 Находим угол поворота элемента настройки, соответствующий заданной величине абсолютной погрешности DА, исходя из

 

A₁ = A_max – 2*DA = A_max –2*e *A_max /100% =70 - 2 * 0,5 * 70 / 100 = 69,3Дб

Q₁ = arccos 10^{A1 / M} = arccos 10^69,3/-45 = 88,347°

 

2.2 Выбираем допустимую погрешность перемещения на ручке настройки из условия

 

[dj_n] = 1...1.5^o. Полагаем [dj_n] = 1^о.

 

2.3 Расчитаем величину коэффициента замедления

 

i = [dj_n] / dj_n = [dj_n] / (Q_max - Q₁) = 1 / (88,384-88,347) = 37

 

3 Проводим расчёт шкалы, исходя из длины деления

 

[b] = 1...1.5мм. Положим [b] = 1.5мм

 

3.1 Цена деления

 

H = 2*DA=2*A_max*e/100 = 2*70*0.5/100 = 0,7Дб

 

3.2 Число делений шкалы

 

N = A/H = 70 / 0.7 = 100

 

3.3 Число оборотов шкалы при угле поворота элемента настройки

 

Q_max = 88,384°

K = Q_max i/2p = 88,384*37/360=9,08

Число делений на каждом обороте

N’ = N / K = 100/ 9,08= 11,01

 

3.4 Наименьшая длина деления шкалы при наибольшем радиусе шкалы

 

R_o = D_ш / 2 =150/2=75 мм

 

и далее очерченной дугами окружностей будет на каждом полувитке

 

b_k ’=2pR_m / N’= 2p(R_o – (t/4)*m) / N’

где t – шаг спирали шкалы

t = 4 мм

b₁ = 2p(75 – 1*1)/11,01= 42,02

b₂ = 2p(75 – 1*3)/11,01 = 41,07

b₃ = 2p(75 – 1*5)/11,01 = 39,93

b₄ = 2p(75 – 1*7)/11,01 = 38,9

b₅ = 2p(75 – 1*9)/11,01 = 37,65

b₆ = 2p(75 – 1*11)/11,01 = 36,5

 

3.5 Расчёт произведён правильно, т.к. b_k>[b]

 

4. Расчёт для относительной погрешности 

e = 2 при 45^о < Q < Q_max

 

4.1 Находим угол поворота элемента настройки, соответствующий заданной величине абсолютной погрешности DА, исходя

 

A₁ = A_max – 2*DA = A_max –2*e* A_max /100% = 70 - 2 * 2 * 70 / 100 = 67,2 Дб

Q₁ = arccos 10^{A1 / M} = arccos 10^{67,2 / -45} = 88,161°

4.2 Выбираем допустимую погрешность перемещения на ручке настройки из условия [dj_n] = 1...1.5^o. Полагаем [dj_n] = 1^о.

4.3 Расчитаем величину коэффициента замедления

 

i = [dj_n] / dj_n = [dj_n] / (Q_max - Q₁) = 1 / (88,384-88,161) = 2,23

 

4.4 Проводим расчёт шкалы, исходя из длины деления

 

[b] = 1...1.5мм. Положим [b] = 1.5мм

 

4.5 Цена деления

 

H = 2*DA=2*A_max*e/100 = 2*70*2/100 = 2.8Дб

 

4.6 Число делений шкалы

 

N = A/H = 70 / 2,8 = 25

 

4.7 Число оборотов шкалы при угле поворота элемента настройки

 

Q_max = 88,384°

K = Q_max i/2p = 88,384*2,23/360=0,55

 

4.8 Число делений на каждом обороте

N’ = N / K = 25 / 0,55 = 45,4

 

4.9 Наименьшая длина деления шкалы при наибольшем радиусе шкалы

 

R_o = D_ш / 2 =150/2=75 мм

 

и далее очерченной дугами окружностей будет на каждом полувитке

 

b_k ’=2pR_m / N’= 2p(R_o – (t/4)*m) / N’

 

где t – шаг спирали шкалы

 

b₁ = 2p(75 – 2*1)/45,4 = 10,1

b₂ = 2p(75 – 2*3)/45,4 = 9,5

b₃ = 2p(75 – 2*5)/45,4 = 8,9

b₄ = 2p(75 – 2*7)/45,4 = 8,4

b₅ = 2p(75 – 2*9)/45,4 =7,9

b₆ = 2p(75 – 2*11)/45,4 = 7,3

 

и далее очерченной дугами окружностей будет на каждом полувитке

где t – шаг спирали шкалы

t = 8 мм

4.10 Расчёт произведён правильно, т.к. b_k>[b], где [b] = 1.5мм