Расчёт размера волновода

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

Электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра ФЭТ

 

 

Курсовая РАБОТА

По дисциплине «Электродинамика»

Тема: РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ВОЛН

В НАПРАВЛЯЮЩИХ СИСТЕМАХ

 

 

Студент гр. 7204		Кияницын С.Ю.
Преподаватель		Платонов Р.А.

 

 

Санкт-Петербург

2019

Содержание

Основные сведения. 4

АННОТАЦИЯ.. 8

ВВЕДЕНИЕ.. 9

1. РАСЧЁТ РАЗМЕРА ВОЛНОВОДА. 11

2. ПОСТРОЕНИЕ СИЛОВЫХ ЛИНИЙ В ПОПЕРЕЧНОМ И ПРОДОЛЬНОМ СЕЧЕНИИ 12

3. ИССЛЕДОВАНИЕ СПЕКТРА МОД. 14

4. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ МАТЕРИАЛА ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАПОЛНЕНИЯ ВОЛНОВОДА. 16

5. ИССЛЕДОВАТЬ ВЛИЯНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ЗАПОЛНЕНИЯ НА ФАЗОВУЮ СКОРОСТЬ.. 17

6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОНИКНОВЕНИЯ ПОЛЯ В СТЕНКИ ВОЛНОВОДА. 19

ЗАКЛЮЧЕНИЕ.. 20

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ.. 21

Приложение 1. 22

 

Основные сведения

Направляющие устройства обеспечивают движение потока энергии, переносимой электромагнитной волной, в заданном направлении. В зависимости от вида направляющих устройств в них могут распространяться электромагнитные волны разных типов: чистопоперечные, или Т-волны (TEM-волны); электрические, или Е-волны (ТМ-волны); магнитные, или Н-волны (ТЕ-волны), а также гибридные волны. На данные типы электромагнитные волны подразделяются по наличию продольных (вдоль оси направляющего устройства) компонент полей. По отношения к координате, направленной вдоль оси направляющего устройства, в Т-волнах векторы E и H имеют только поперечные составляющие; в Е-волнах вектор E имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор H – только поперечную; в Н-волнах вектор H имеет поперечную и продольную составляющие, а вектор E – только поперечную; в гибридных волнах оба вектора имеют и продольные, и поперечные составляющие.

    По наличию в конструкции замкнутого проводящего экрана принято разделять направляющие устройства на открытые линии передачи и волноводы. Линии передачи, в конструкции которых имеется один или несколько проводящих экранов, ограничивающих область распространения волны, называют волноводами. По количеству изолированных проводящих поверхностей, входящих в состав конструкции направляющего устройства, различают односвязные, двухсвязные, многосвязные линии передачи и линии передачи нулевой связности. Так, прямоугольный (рис. 1) и круглый (рис. 2) волноводы относят к односвязным закрытым линиям передачи, а коаксиальный волновод (рис. 3) - к двухсвязным. Чистопоперечные волны могут распространяться только в двухсвязных или в многосвязных линиях передачи (причем как в открытых линиях, так и в волноводах); электрические и магнитные волны - в любых линиях передачи. Гибридные волны могут существовать в неоднородных линиях передачи (заполненных неоднородной средой).

Метод изучения волновых процессов в волноводах основан на решении уравнений Гельмгольца для комплексных амплитуд электрического и магнитного полей:

 

где  волновое число;  - диэлектрическая и магнитная проницаемости свободного пространства; εr и µr относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости материала, заполняющего волновод.

    Для того, чтобы решить уравнение (1) необходимо сформулировать граничные условия для компонент электромагнитного поля. Пусть проводящие элементы волновода изготовлены из идеального проводника, тогда граничные условия на внутренней поверхности стенки волновода L имеют вид:

    где n - внешняя нормаль к L.

    Моды Emn и Hmn, называются собственными модами волновода; модальные индексы m и n характеризуют число вариаций компонент поля вдоль осей x и y соответственно. В поперечном сечении волновода электромагнитное поле представляет собой стоячие волны. Индекс m показывает, сколько полуволн стоячей волны укладывается вдоль широкой стенки волновода, а модальный индекс n - вдоль узкой стенки волновода. В закрытых волноводах для описания распространения волн в поперечном сечении волновода вводят поперечное волновое число  

    Каждая мода имеет свою дисперсионную кривую, определяемую дисперсионным уравнением, причем каждой моде соответствует свое значение продольного волнового числа βmn, характеризующего распространение волны вдоль волновода.

 

где - волновое число в неограниченном пространстве;

- поперечное волновое число в круглом волноводе для H-мод.

 

Рис.1 Круглый волновод

Круглый волновод – односвязный закрытый волновод, поперечное сечение которого имеет форму круга радиуса r. Уравнение Гельмгольца в общем виде в цилиндрической системе координат имеет вид:

где  – комплексная амплитуда электрического или магнитного поля.

Граничные условия:

Решение уравнения (4) с учётом граничных условий (5) ищется в виде комбинаций функций Бесселя первого рода и функций Бесселя второго рода порядка m по радиальной координате r и тригонометрических функций по угловой координате .

    В общем виде решение уравнения Гельмгольца в цилиндрической системе координат для продольной компоненты поля имеет вид:

    Однако в силу условий физической задачи поле в центре волновода не может быть бесконечно большим, что навязывается значением функции Неймана при r = 0, следовательно, необходимо положить . Кроме того, в (6) можем опустить  Так как начало отсчета угла  может быть выбрано произвольно, выберем за начало отсчета полуплоскость  в которой  имеет максимальное значение. Косинус имеет максимальное значение при , а синус при этом равен нулю. Перепишем (6) в соответствии с изложенными ранее соображениями:

Решение уравнения (4) для магнитных волн:

АННОТАЦИЯ

В данной курсовой работе представлено исследование распространения поля типа Е₁₁ в круглом волноводе в диапазоне частот от 1 до 5 ГГц. Рассчитан радиус волновода, определено, какие моды могут распространяться в волноводе таких параметров, для этих мод построены дисперсионные кривые в координатах Бриллюэна. Также определено, как заполнение воздушного пространства волновода диэлектриком LaAlO₃ влияет на волновое сопротивление, фазовую скорость и длину волны в волноводе. Найдена частотная зависимость проникновения поля в стенки волновода, если эти стенки изготовлены из Ag или Au.

 

 

SUMMARY

This course presents a study of the field distribution of type E₁₁ in a circular waveguide in the frequency range from 1 to 5 GHz. Calculated radius of the waveguide, defined, what mods can be distributed in the waveguide of such. Also defined how filling the air space of the waveguide by a dielectric LaAlO₃ effect on characteristic impedance, phase velocity and wavelength in the waveguide. Found frequency dependence of the penetration of the field into the wall of the waveguide, if these walls are made of Ag or Au.

ВВЕДЕНИЕ

 

Целью данной курсовой работы является изучение распространения электромагнитных волн в волноведущих структурах. Поставленные передо мной задачи показаны в задании на курсовую работу, там же представлены исходные данные, при помощи которых проведено исследование.

Задание

1. Рассчитать параметры волновода для заданного типа электромагнитного поля с учетом заданного диапазона рабочих частот волновода с воздушным заполнением.

2. Построить силовые линии векторов заданного типа электромагнитного поля и силовые линии токов в поперечном и продольном сечениях волновода.

3. Исследовать спектр мод, распространяющихся в волноводе рассчитанного размера с воздушным заполнением в заданном диапазоне рабочих частот. Рассчитать критические частоты мод. Построить на одном графике дисперсионные кривые (в координатах Бриллюэна) для всех мод, попадающих в рабочий диапазон частот.

4. Исследовать влияние диэлектрического заполнения на волновое сопротивление волновода. Построить частотную зависимость волнового сопротивления для заданного типа поля и заданного диэлектрика.

5. Исследовать влияние диэлектрического заполнения на фазовую скорость и длину волны в волноводе. Построить частотную зависимость фазовой скорости с воздушным и диэлектрическим заполнением. Построить аналогичные графики зависимости длины волны в волноводе от длины волны в вакууме.

6. Исследовать проникновение поля в стенки волновода. Построить частотные зависимости толщины скин-слоя для двух заданных материалов покрытия стенок волновода.

Данные варианта 1 представлены в таблице 1.

Таблица 1 – Исходные данные для варианта 1.

Тип волновода	Тип поля	Диапазон рабочих частот, ГГц	Диэлектрик	Материал покрытия стенок волновода
Круглый	Е11	1…5	LaAlO3	Ag, Au

РАСЧЁТ РАЗМЕРА ВОЛНОВОДА.

 

Критическая частота: f_кр = 1 ГГц

Поперечное волновое число в случае воздушного заполнения:  
  (1.1)  ,
где v_ф – фазовая скорость, с – скорость света в вакууме

 

Для заданного типа поля Е₁₁ (m = 1, n = 1) поперечное волновое число представимо в виде  (1.2),
где а – искомый радиус волновода,
 – m корень n функции Бесселя.

Из уравнений 1.1 и 1.2 найдем радиус волновода: