Расчет и конструирование элементов ферм

3.1 Определение усилий в стержнях фермы

Все вертикальные нагрузки, действующие на ферму, делятся на постоянные и временные. При определении усилий принимается, что все нагрузки приложены к узлам верхнего пояса.

P – узловая нагрузка от действия снега.

G – узловая нагрузка от действия собственного веса.

G =( g_покр + g_св )*а*d/cosα; g_покр= g+g_об+g_пр

где d – длина панели, измеряемая вдоль верхнего пояса фермы;

а – ширина панели;

g_обр=A/c*ρ*γ_f

где ρ–плотность древесины(500 кг/м³); γ_f–коэффицмент(1,1)

g_обр=0,075*0,1*500*1,1/0.9=4,583 кг/м²

g_пр=А_пр/d* ρ * γ_f; g_пр= 0.2*0.1*500*1.1/1.2=9,16 кг/м²

g_покр=36,5+4,58+9,16=50,246

g_св= ; g_св= =39,317 кг/м²

G=(50.246+39.317)*10.8= 967.287 кг P=P*10.8= 3456 кг

Расчет выполняется на единичных нагрузках, приложенных к половине фермы.

Элемент

Усилие от 1

N_G

N_P

фермы

слева

справа

везде

кг

В1

В2

-2,43

-0,97

-3,4

-3288,8

-11750,4

-15039,2

В3

-3,55

-1,77

-5,32

-5145,96

-18385,92

-23531,22

В4

-3,67

-2,44

-6,11

-5910,1

-21116,16

-27026,26

Н1

2,42

0,97

3,39

3279,1

11715,84

14994,94

Н2

3,53

1,76

5,29

5116,95

18282,24

23399,19

Н3

3,65

2,43

6,08

5881,1

21012,48

26539,72

Н4

5803,72

20736

26539,72

Р1

-3,48

-1,39

-4,87

-4710,69

-16830,72

-21541,41

Р2

-1,68

-1,2

-2,88

-2785,79

-9953,28

-12739,07

Р3

-0,19

-1,06

-1,25

-1209,11

-4320,98

-5529,11

Р4

1,08

-0,95

0,13

125,747

-3283,2/

+3732,48

3858,227

С1

-0,5

-483,64

-1728

-2211,64

С2

1,26

0,9

2,16

2089,34

7464,96

9554,3

С3

0,15

0,82

0,97

938,27

3352,32

4290,59

С4

-0,86

0,76

-0,1

-96,728

-2972,16/

+2626,56

-3068,88/

-2529,83

С5

где N_G – реальное усилие в стержнях фермы от сил G;

N_P - реальное усилие от снеговой нагрузки;

N – суммарное усилие

Подбор сечений элементов ферм

Нижний пояс.

Подбираем одно сечение на весь пояс. За основу берем элемент Н3, с Nmax=26839,58 кг.

1. Из условия прочности (1) для центрально растянутого стержня определяем требуемое значение площади ослабленного врубкой сечения

где m_в=1 (группа конструкций АI) и m_о=0,8.

2.При максимальной степени ослабления сечения н.п. врубкой на глубину h_вр=1/4h_нп (h_нп– высота сеченя н.п.) полная площадь поперечного сечения определяется как

3. С учетом требования h_нп³1,5b_нп (b_нп – ширина сечения н.п.) и сортамента пиломатериалов хвойных пород (приложение 4) выбираем сечение н.п. b_нпxh_нп=200x225 мм, при котором А_бр=450 см².

4. Из условия h_вр£1/4h_нп задаемся глубиной врубки в нижний пояс h_вр=56 мм (значение h_вр должно быть кратно 0,5 см) и проверяем прочность ослабленного сечения

(Условие выполняется)

Верхний пояс.

1. Из условия прочности центрально-сжатого стержня (2) определяем требуемое значение площади ослабленного врубкой сечения

где R_c=140 кг/см² (для изготовления поясов фермы применяется древесина II сорта).

2. Определяем требуемое значение полной площади поперечного сечения с учетом ослабления сечения в.п. врубкой (h_вр=1/4h_вп)

3.Ширина сечения в.п. b_вп принимается равной b_нп 0, т.е. b_вп=b_нп=20 см. Требуемое значение высоты сечения в.п. определяем как

С учетом сортамента и требования h_вп³b_вп назначаем сечение в.п. b_впxh_вп=200x200 мм, при котором А_бр=400 см².

4. Вычисляем радиусы инерции сечения r_y=r_x=0,289h_вп»0,0578м. Расчетные длины в.п. в плоскости и из плоскости фермы при установке прогонов в каждом узле в.п. равны между собой l_x=l_y=d/cosa=2,4/1»2,4 м. Определяем гибкости в.п. l_x и l_y: l_x=l_y=l_x/r_x=2,4/0,0578=41,522 < 70

Условие прочности не выполняется! Увеличим сечение в.п.!

5. Так как максимальная гибкость не превышает 70, коэффициент продольного изгиба вычисляем по формуле

6. Выполняем проверку устойчивости в.п. по формуле (3) с учетом А_р=А_бр

Опорный раскос.

Элемент Р1.

1. Так как раскосы по длине не имеют ослаблений в виде врубки, основной формулой для подбора поперечного сечения является условие устойчивости (3).

Задаемся значением коэффициента продольного изгиба j в пределах от 0,5 до 0,7, например j= 0,5 и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса

2. С учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=200x175 мм, А_бр=350 см².

3. Расчетные длины опорного раскоса в плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=3,451 м. Радиусы инерции r_x =0,289*0,175=0,05075 м.

r_y = 0,289*0,2=0,0578 м

Определяем гибкости опорного раскоса:

где [l]=120 – предельная гибкость для сжатого верхнего пояса и опорного раскоса (для промежуточных раскосов [l]=150). Так как l_max< 70, определяем j по формуле

4. Выполняем проверку устойчивости опорного раскоса

(Условие устойчивости выполняется)

Элемент Р2.

Задаемся значением коэффициента продольного изгиба j в пределах от 0,5 до 0,7, например j= 0,5, и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса

2. С учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=200x150 мм, А_бр=300 см².

3.. Расчетные длины раскоса в плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=3,63 м. Радиусы инерции

r_y=0,289×h_p=0,289*0,2=0.0578 м,

r_x=0,289×b_p=0,289*0,15=0.04335 м.

Определяем гибкости опорного раскоса:

где [l]=120 – предельная гибкость для сжатого верхнего пояса и опорного раскоса (для промежуточных раскосов [l]=150). Так как l_max>70, определяем j по формуле

4. Выполняем проверку устойчивости опорного раскоса

(Условие устойчивости выполняется)

Элемент Р3.

Задаемся значением коэффициента продольного изгиба j в пределах от 0,5 до 0,7, например j= 0,5, и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса:

2. С учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=200x125 мм, А_бр=250 см².

3.. Расчетные длины раскоса в плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=3,811 м. Радиусы инерции

r_x=0,289×h_p=0,289*0,2=0,0578 м,

r_y=0,289×b_p=0,289*0,125=0,036123 м.

Определяем гибкости опорного раскоса:

где [l]=120 – предельная гибкость для сжатого верхнего пояса и опорного раскоса (для промежуточных раскосов [l]=150).

(Условие устойчивости выполняется)

Элемент Р4.

1. Так как раскосы по длине не имеют ослаблений в виде врубки, основной формулой для подбора поперечного сечения является условие устойчивости (3). Задаемся значением коэффициента продольного изгиба j в пределах от 0,5 до 0,7, например j= 0,5, и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса

2. При подборе сечения 200х75 не будет выполнено условие предельной гибкости, следовательно с учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=200x100 мм, А_бр=200 см².

3. Расчетные длины раскоса в плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=4 м. Радиусы инерции инерции r_x =0,289*0,1=0,0289 м.

r_y = 0,289*0,2=0,0578 м

Определяем гибкости опорного раскоса: