Дрейфовый ток в полупроводниках

Электрический ток дрейфа представляет собой поток заряженных частиц в данной точке пространства. Заряженными частицами могут быть электроны или дырки. Для удобства будем считать, что ток переносится только электронами.

Предположим, что все электроны, создающие в полупроводнике ток, имеют некоторую среднюю скорость < v >. Закон Ома для этого случая выглядит так

J = σE (17)

где J- плотность тока, σ- удельная электропроводность материала, Е- напряженность электрического поля.

Плотность тока представляет собой заряд, протекающий через единичную площадку полупроводникового материала в единицу времени.

Таким образом

J=dq/dtds (18)

J=ne<v> (19)

где n - объемная концентрация электронов в материале, e- заряд электрона.

При наличии электрического поля скорость пробега электронов увеличивается под действием электростатической силы. Однако ускорение электронов не может продолжаться бесконечно, так как в противном случае их скорость линейно возрастала бы со временем, что привело бы к увеличению плотности тока при постоянном напряжении. Практически это не осуществимо. Поэтому введем предположение о существовании некоторой «силы трения», стремящейся замедлить движение электронов и ограничить их скорость.

Рисунок 12.

Сила трения представляет собой процесс рассеяния электронов. Электрическое поле ускоряет движение электронов до тех пор, пока они не столкнутся с атомами кристаллической решетки, совершающими тепловые колебания, или с ионизированными атомами примеси. Рассеяние может происходить в любом направлении. Однако, считая модель рассеяния одномерной, можно показать, что каждый единичный процесс рассеяния в заданный момент времени сводит скорость электронов к некоторой средней величине. Характер рассеяния иллюстрируется на рисунке 12. Процессы рассеяния в полупроводниковых материалах можно разделить на две основные категории: на тепловых колебаниях кристаллической решетки и на ионизированных атомах примеси.

Наличие этих двух механизмов рассеяния вызывает появление силы трения. Рассмотрим одномерную модель и предположим, что сила трения действует в направлении, обратном движению электрона, и пропорциональна его скорости:

F_тр= -R<v>, (20)

где R- постоянная величина.

Когда скорость электронов достигает предельной величины, средняя сила, действующая на них, должна равняться нулю. Следовательно, сила трения при достижении электронами максимальной скорости, должна равняться силе, действующей со стороны приложенного электрического поля, поскольку они направлены в противоположные стороны:

R<v>=eE. (21)

Из (17) и (19) следует, что

E=ne<v>/σ.

Подставляя это выражение в (21) и проведя соответствующие преобразования, получаем

R=ne²/τ (22)

Сила трения может быть определена по формуле

F=-m<v>/τ, (23)

где m - масса электрона; τ- среднее время свободного пробега между последовательными столкновениями.

Определенная таким образом сила трения, представляет собой произведение массы электрона на ускорение.

Приравняв правые части равенств (21) и (23), получим выражение для проводимости материала, обусловленное только проводимостью электронов:

σ= ne²τ/m. (24)

Следует отметить, что весь проведенный анализ проводится в предположении, что в выражении для закона Ома используется постоянная скорость электронов, а не постоянное ускорение.

Равенство (24) можно представить в виде

σ=ne(eτ)/m, (25)

то тогда можно определить подвижность электронов

μ= (eτ/m). (24)

В системе СGS размерность подвижности будет ² . Ранее было показано, что

Ј=ne<v>=σE=ne(eτ/m)E,

следовательно,

<v>=v_др=(eτ/m)E=μE. (25)

Определяемая формулой (25) скорость есть дрейфовая скорость, равная произведению подвижности электрона на напряженность электрического поля.

Подвижность электрона характеризует «степень легкости», с которой электрон перемещается в кристаллической решетке под действием электрического поля. При комнатной температуре дрейфовая скорость значительно меньше тепловой. Но так как направление тепловых скоростей для различных электронов является не упорядоченным, то возникающий ток в основном будет определяться дрейфовой составляющей, направленной вдоль вектора напряженности электрического поля.

Подвижность электронов и дырок в кристаллической решетке является функцией рассеяния в результате тепловых колебаний узлов кристаллической решетки рассеяния на ионизированных атомах примеси. Поэтому, прежде чем вычислить подвижность, необходимо принять во внимание концентрацию легирующей примеси. В общем случае дрейфовая подвижность μ связана с подвижностью, обусловленной рассеянием электронов (дырок) на тепловых колебаниях узлов кристаллической решетки μ_т, и с подвижностью, обусловленной рассеянием на ионизированных атомах примеси μ_п, по следующему закону:

1/ μ=1 / μ_т+ 1 / μ_п. (26)

Дрейфовые скорости электронов и дырок соответственно равны

v _др_n=-μ _nE,

v _др_p=μ _pE.

Знак минус в выражении для дрейфовой скорости электронов указывает, что электроны перемещаются в направлении, противоположном направлению действующего поля, а дырок – в направлении действия поля. Через μ_ти μ_п обозначены подвижности электронов и дырок.

Предположим, что к полупроводниковому образцу длиной l и поперечным сечением А приложено напряжение U(рисунок 13). Если концентрация электронов в объеме полупроводника равняется n, а концентрация дырок - p, то в направлении, противоположном направлении поля, дрейфует заряд плотностью – en, а в направлении поля – заряд плотностью ep.