Риск отдельной операции

Так как мы хотим количественно оценить рискованность операции, а это невозможно сделать без вероятностной характеристики операции, то ее исходам припишем вероятности и оценим каждый исход доходом, который ЛПР получает при этом исходе. В итоге получим случайную величину Q, которую естественно назвать случайным доходом операции, или просто случайным доходом. Пока ограничимся дискретной случайной величиной (д.с.в.):

где q _j - доход, а р _j – вероятность этого дохода.

Операцию и представляющую ее случайную величину – случайный доход будем отождествлять при необходимости, выбирая из этих двух терминов болееудобный в конкретной ситуации.

Теперь можно применить аппарат теории вероятностей и найти следующие характеристики операции.

Средний ожидаемый доход – математическое ожидание с.в. Q, т.е. М [ Q ]= q ₁ p ₁+…+ q _n p _n, обозначается еще m _Q, Q, употребляется также название эффективность операции.

Дисперсия операции - дисперсия с.в. Q, т.е. D [ Q ]= М [(Q - m _Q)²], обозначается также D _Q.

Среднее квадратическое отклонение с.в. Q, т.е. [ Q ]=√(D [ E ]), обозначается

также σ _Q.

Отметим, что средний ожидаемый доход, или эффективность операции, как и среднее квадратическое отклонение, измеряется в тех же единицах, что и доход.

Напомним фундаментальный смысл математического ожидания с.в.

Среднее арифметическое значений, принятых с.в. в длинной серии опытов, примерно равно ее математическому ожиданию. Все более признанным становится оценка рискованности всей операции посредством среднего квадратического отклонения случайной величины дохода Q, т.е. посредством σ _Q.   В данной книге это основная количественная оценка.

Итак, риском операции называется число σ _Q – среднее квадратическое отклонение случайного дохода операции Q. Обозначается также r _Q.

Пример 2.

Найдем риски первой и второй операций из примера 1:

Сначала вычисляем математическое ожидание с.в. Q ₁:

т ₁= – 5*0,01+25*0,99=24,7. Теперь вычислим дисперсию по формуле D ₁ =M [ Q ₁²]- m ₁². Имеем М [ Q ₁²] = 25*0,01+625*0,99=619. Значит, D ₁=619 – (24,7)2=8,91 и окончательно r ₁=2,98.

Аналогичные вычисления для второй операции дают m ₂=20; r ₂=5. Как и «полагала интуиция», первая операция менее рискованная.

Предлагаемая количественная оценка риска вполне согласуется с интуитивным пониманием риска как степени разбросанности исходов операции – ведь дисперсия и среднее квадратическое отклонение (квадратный корень из дисперсии) и суть меры такой разбросанности.