Полное внутреннее отражение

1 2 3 4 5 6 7

Рассмотрим отражение Н поляризованной волны при q > q_с и при h < 1. Из закона Снеллиуса следует, что

, (10)

чисто мнимая величина. Положим , тогда согласно (7)

, (11)

где , . (12)

Из (11), (12) следуют два важных вывода

1. При углах падения больших или равных критическому углу q_с имеет место полное внутренне отражение.

2. Отраженная волна приобретает фазовый сдвиг, зависящий от угла падения.

Чтобы более прояснить физическую картину происходящего, проанализируем энергетические соотношения. Рассмотрим подробнее волну в среде 2 (рис. 2). Будем считать напряженность электрического поля, вектор которой параллелен оси OY, вещественной величиной. Тогда, опять раскладывая вектор напряженности магнитного поля на две составляющие и получим что

– вещественная величина,

- мнимая величина

и соответствующие им компоненты вектора Пойнтинга во второй среде

– вещественный,

– мнимый.

Таким образом, вдоль оси z имеется поток распространяющейся энергии, а вдоль оси x – поток реактивной энергии. Это эквивалентно наличию неоднородной волны, распространяющейся вдоль границы раздела. Эквифазные поверхности этой волны – плоскости, перпендикулярные оси z, а поверхности постоянной амплитуды – плоскости, параллельные оси z. Действительно, для компонент волнового вектора нетрудно получить из рис. 2

, (13)

. (14)

Соотношение (14) показывает, что волна во второй среде обязательно должна экспоненциально затухать вдоль оси OX. Глубина ее проникновения определяется выражением

и она уменьшается с увеличением угла падения. Отметим, что d обратно пропорционально частоте и это значительно отличается от зависимости глубины проникновения от частоты для среды с проводимостью (поглощающей среды).

Следовательно, качественно эволюцию физической картины, имеющей место при изменении угла падения Н поляризованной волны на границу раздела двух сред можно представить следующим образом. При обеих средах возникают плоские однородные волны, распространяющиеся под некоторыми углами к границе раздела. По мере роста q направления распространения и скорости этих волн сближаются и при критическом угле падения направления их распространения и скорости становятся равными. Происходит как бы вырождение этих двух волн в одну плоскую однородную волну, распространяющуюся вдоль границы раздела. Поскольку волна однородная, то ее поверхности постоянной фазы и амплитуды совпадают – это плоскости, перпендикулярные границе раздела. Однако при дальнейшем увеличении угла падения (q>q_с) часть этой волны, находящаяся во второй (менее плотной среде), начинает претерпевать изменения. Её амплитуда начинает уменьшаться по мере удаления от границы раздела, при этом скорость распространения вдоль границы раздела остается такой же как и в первой среде. Для части волны, находящейся в первой среде такого изменения не происходит – плоскости постоянной амплитуды и фазы по-прежнему совпадают. Таким образом, при получаем плоскую неоднородную волну, у которой в части пространства (в первой, более плотной, среде) поверхности постоянной фазы и амплитуды совпадают, а в менее плотной среде эти поверхности ортогональны. Кривые, иллюстрирующие зависимость фазы и амплитуды этой волны для двух углов падения: критического и больше критического, показаны на рис. 4.