Обработка результатов косвенных измерений

1 2 3

Введение

Раздел по «Метрологии».

Обработка результатов косвенных измерений.

В результате косвенных измерений определить значение мощности электродвигателя к пилораме по формуле

Р = F∙ ν ∕ 1000ή,

где F – усилие резания. Номинальное значение F = 1850 Н;

ν – средняя скорость пилы. Номинальное значение скорости пилы ν =3, 2 м∕с;

ή = 0,8 – КПД станка.

Произвести оценку показателей точности.

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8	9
F, Н	1856	1855	1856	1857	1856	1855	1854	1855	1852
ν, м∕с	3,31	3,33	3,32	3,33	3,31	3,32	3,33	3,32	3,33

1.1 Оценку истинного значения величины F и проводят с помощью выборочного среднего значения

1.2 Для оценки разброса отчетов при изменении используется выборочное среднее квадратичное отклонение

Найдем промахи по критерию Шовене:

При = 2,14 Н, (Приложение 1). Так как , то есть 16 значит данное измерение является промахом. Следовательно, опыт №9 выпадает.

№ опыта	1	2	3	4	5	6	7	8
F, Н	1856	1855	1856	1857	1856	1855	1854	1855
ν, м∕с	3,31	3,33	3,32	3,33	3,31	3,32	3,33	3,32

Найдем выборочное среднее значение

Найдем выборочное среднее квадратичное отклонение

Найдем промахи по критерию Шовене:

значит промах отсутствует.

. Так как значит промах отсутствует.

1.3 Выборочное среднее является случайной величиной и его разброс относительно истинного значения измеренной величины оценивается выборочным средним квадратичным отклонением среднего значения

Пользуясь правилами округления записываем окончательные результаты рядов прямых измерений:

Среднюю квадратическую погрешность результата измерения в каждом ряду определяют по формуле:

1.4. Проверка отсутствия корреляции.

Для этого используем следующий критерий:

где t(Р, n) – коэффициент распределения Стьюдента при доверительной вероятности = 0,95 и числе наблюдений =8, соответственно t =2,31

r – коэффициент корреляции между аргументами и :

Это означает, что корреляционная связь между аргументами отсутствует.

1.5 Определение результата косвенного измерения

В случае нелинейной зависимости и постоянства измеряемых аргументов для оценки результата косвенных измерений и определения показателей его точности используют разложение нелинейной функции в ряд Тейлора:

где - значение частной производной в точке

A_T – остаточный член ряда Тейлора.

Средняя квадратическая погрешность результата косвенного измерения определяют по формуле:

– средняя квадратическая погрешность результата измерения ;

Расчетные значения:

Тогда средняя квадратическая погрешность результата косвенного измерения эквивалентного сопротивления будет равна:

За результат измерения принимают среднее арифметическое значение равное:

1.6 Пользуясь нормированным распределением Стьюдента, при n = 8 доверительной вероятности , определяем доверительные границы погрешности результата измерения: