Развитие математического мышления учащихся посредством решения эвристических задач

 

На первых занятиях для самостоятельного решения всем детям предлагалась одна и та же задача. После того как дети познакомились с особенностями решения задач каждого вида, методика работы была изменена. На последующих занятиях раздавались индивидуальные карточки, например:

Карточка-задание № 1

1. В доме живут Коля и Наташа. Около дома гуляет только Наташа. Где Коля?

2. На сколько минут ты опоздаешь в школу, если твои часы будут отставать на 10 минут, а ты думаешь, что они спешат на 10 минут, и вышел из дома так, чтобы прийти точно?

3. У Толи на 8 яблок больше, чем у Оли. Сколько яблок должен Толя отдать Оле, чтобы яблок у них стало поровну?

4. Как отмерить 1 л воды, если есть кружки емкостью 5 л и 2 л?

5. Какое слово лишнее и почему:

а) лошадь, корова, волк, кошка, собака;

б) молоко, масло, сало, сливки, простокваша.

6. Нарисуй отдельно простые фигуры, из которых состоит эта фигура:

Наиболее успешно дети справлялись с решением задач логического типа, в которых им был хорошо знаком или материал (числа, геометрические фигуры, конкретные предметы), или операции (анализ признаков геометрических фигур, продолжение последовательности чисел с определенной закономерностью чередования и др.). Задачи, требующие исключительно внутреннего плана действий, установления сложных отношений, перестановки и комбинирования простых элементов, перебора вариантов, решались на первых порах с большим трудом. Однако следует отметить, что именно эти действия особенно заметно прогрессировали в процессе работы.

За время занятий отношение детей к эвристическим задачам, а также к другим заданиям по математике существенно изменилось. Значительно повысился интерес к обучению. Подход к решению любых задач стал более гибким и самостоятельным. Рассуждения стали более последовательными и доказательными. Особенно заметно развился навык учащихся по решению задач, имеющих несколько вариантов правильных ответов, и задач с использованием активного поиска решения методом перебора вариантов отношений.

На наш взгляд, для детей младшего школьного возраста одним из эффективных дидактических средств, способствующих формированию гибкости мышления, являются также дидактические игры, логические и занимательные задачи, головоломки, которые составлены на основе знания законов мышления и в которых догадке как способу решения предшествует тщательный анализ существенных признаков.

Покажем, как мы осуществляем обучение младших школьников приемам умственной деятельности на примере решения задач-головоломок с палочками.

В ходе обучения мы выделили пять последовательных этапов в развитии поисковых действий.

На первом этапе у детей формировалось умение воспринимать задачу (что надо сделать) и в результате практических поисков приходить к решению (составить, видоизменить фигуру), видеть и называть получившиеся геометрические фигуры (квадрат, треугольник, четырехугольник, многоугольник и т.д.), понимать значение слова «общая» по отношению к стороне, «смежная» - для двух фигур, а также значение слова «присоединил», говоря о способе составления.

Для этого можно использовать задачи на составление фигур из палочек. Составить:

1) флажок, лопатку из 5 палочек;

2) домик из 6 палочек;

3) 2 равных треугольника из 5 палочек;

4) 2 равных квадрата из 7 палочек;

5) 3 равных треугольника из 7 палочек;

6) 3 равных квадрата из 10 палочек;

7) 4 равных треугольника из 9 палочек;

8) из 5 палочек квадрат и 2 равных треугольника.

Решение состоит в пристраивании к одной фигуре другой (из меньшего количества палочек) или в делении одной фигуры для получении новой.

Педагог предварительно предлагает детям наметить возможные построения, обучая детей частичному планированию поиска в уме. У ребенка должна возникнуть идея и способ решения (какие палочки и куда положить). На этом этапе обучения можно научить детей осуществлять осознанные практические действия, отбрасывать способы, не приводящие к правильному решению, не бояться необычных подходов. В результате у детей воспитывается гибкость, подвижность мышления.

На втором этапе обучения ставятся новые цели: учить детей рациональному способу решения задач (преобразованию). Постепенно способ решения задач путем проб и ошибок должен быть заменен более эффективным, основанным на предварительным обдумывании, выдвижении предположений. На этом этапе педагог иначе руководит процессом решения задачи. Если на первом этапе обучения он поощрял пробные ориентировочные действия ребенка, то теперь он предлагает проанализировать задачу, высказать предположения, прежде чем действовать практически. Анализ состоит в пересчитывании фигур, из которых составлена задача, самостоятельном выделении необходимых преобразований. Затем педагог предлагает подумать, как нужно решать задачу, высказать свое предположение, а затем проверить его практически. Необходимо так организовать руководство процессом поиска решения, чтобы при анализе практических проб ребенок пришел к идее решения и высказал ее. Если решение ошибочно, он должен убедиться в этом и искать новый путь.

На этом этапе содержание задач усложняется. Используются такие задания, для которых надо убрать заданное количество палочек.

Задача 1. В фигуре, состоящей из 6 квадратов, убрать 2 палочки, чтобы осталось 4 квадрата. (Слева изображена начальная конфигурация, справа - ответ.)

 

 

Задача 2. В фигуре из 5 квадратов убрать 3 палочки, чтобы осталось 3 квадрата. (Слева изображена начальная конфигурация, справа - ответ.)

 

 

Третий этап обучения направлен на то, чтобы постепенно подводить детей к решению задач в уме. Детям предлагают: «Рассмотрите составленную фигуру. Подумайте, что надо сделать и как. Сначала скажите, как вы собираетесь решать задачу. Проверьте правильность этого способа решения и только потом перекладывайте палочки». Для развития творческой мыслительной деятельности надо учить детей догадываться о решении. Это возможно при глубоком понимании постановки задачи. Педагог предлагает: «Подумай и догадайся, как решить эту задачу».

На третьем этапе даются задачи на более сложные преобразования.

Задача 3. Из 9 спичек сложите весы (как на рисунке слева). Переложив 5 спичек, сделайте так, чтобы весы оказались в состоянии равновесия. (Ответ дан на рисунке справа.)

 

 

На четвертом этапе даются задания на добавление необходимого числа палочек к исходной фигуре для получения нужного результата. Подобные задачи часто имеют несколько решений.

Задача 4. Изгородь квадратного сада составлена из 16 спичек. В саду расположен дом, представленный квадратом из 4 палочек, как на рисунке слева. Взяв еще 10 спичек, попробуйте разделить сад (без дома) на 5 равных одинаковых участков. (Ответ дан на рисунке справа.)

 

 

На пятом этапе детям предлагается самостоятельно сконструировать подобные задачи, представить свой проект и организовать решение составленной задачи.

Проведенная работа и ее результаты позволяют сделать вывод о том, что систематическое решение эвристических задач на внеклассных занятиях является эффективным средством повышения интереса детей к обучению математике, развития их умственной инициативы и творческой активности.

 

Заключение

 

Таким образом, трудно переоценить роль математики в обучении и развитии мышления и познавательной активности школьников. Благодаря прикладной особенности математический аппарат используется при изучении различных предметов, что способствует их более глубокому усвоению. При этом активизируется учебная деятельность школьников, в процессе которой они овладевают методами познания, расширяется их кругозор и формируется научное мировоззрение. Работа выполнена с целью изучить, какие актуальные методы и приемы решения задач, используемые в современных начальных школах, позволяющие детям осознанно решать задачи. Возможности формирования общеучебных умений при решении текстовых задач рассматривается процесс решения задач как переход от словесной модели к математической.

В основе этого перехода лежит семантический (смысловой) анализ текста и выделение в нем математических понятий и отношений (математический анализ текста). Учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности. Выделяются основные свойства осознанности: осмысление связей и отношений между знаниями; осознание одних знаний как базовых для других знаний. Это позволило в ходе исследования конструировать эти связи и отношения между текстовыми задачами, а также выделять или составлять базовую (основную) задачу по теме. В результате было сформулировано определение метода варьирования текстовых задач и определение базовой задачи.

Метод варьирования текстовых задач — это способ конструирования из одной задачи (назовем ее базовой) цепочки взаимосвязанных задач.

Наиболее успешно дети справлялись с решением задач логического типа, в которых им был хорошо знаком или материал, или операции. Задачи, требующие исключительно внутреннего плана действий, установления сложных отношений, перестановки и комбинирования простых элементов, перебора вариантов, решались на первых порах с большим трудом. Однако следует отметить, что именно эти действия особенно заметно прогрессировали в процессе работы.

 

Литература

 

1. Давыдов. В.В. Содержание и структура учебной деятельности школьника / В.В. Давыдов // Формирование учебной деятельности школьника; под. ред. В.В. Давыдова и др. - М.: Педагогика, 1982.

2. Еленьска Л. Методика изучения арифметики и геометрии. М., 1960.

3. Зайцева. СЛ. Методика обучения математике в начальной школе: учебно-метод. пос. / С.А. Зайцева, И.И. Целищева, И.И. Румянцева. - М.: Владос, 2008. - 192 с.

4. Иванова Т.С. Экологическое образование и воспитание в начальной школе. М., 2003.

5. Истомина Н.Б. Методические возможности калькулятора при обучении младших школьников математике. – М.: Просвещение, 2000 г.- 110 с.

6. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников. М.; Воронеж, 1998.

7. Моро М.И. и др. Математика: Учеб. для IV кл. Ч. 2. М., 2002.

8. Моро М.И. Пышкало А.М. Методика обучении математике в 1-4 классах. – М.: Просвещение,1995 г.

9. Смирнова А.А. Метод варьирования текстовых задач по математике как средство повышения качества знаний учащихся: Дис. канд. пед. наук. СПб., 2007.

10. Тарасов JI.B. Модель школы «Экология и диалектика» // Школьные технологии. 1997. №1.

11. Фоминых Ю.Ф., Худякова МЛ. Перспективы преподавания математики по обогащающей модели // Проблемы и перспективы развития методики обучения математике. СПб., 1999. Фоминых Ю.Ф., Худякова МЛ. Роль обучающих заданий в повышении математической компетентности учащихся // Содержание и методы обучения математике в школе и вузе на рубеже столетий: исторический и методологический аспекты. Брянск, 2000 г.

12. Фридман., JI.M. Наглядность и моделирование в обучении / Л.М. Фридман. — М.: Знание, 1984. Целищева, И.И. Использование моделирования в процессе работы с текстовой задачей в 1 классе / И.И. Целищева, С.А. Зайцева // Начальная школа. - 2008. - № 1. - С. 55-63. Целищева., И.И. Моделирование простых текстовых задач: уч. Пос. /И.И. Целищева, С.А. Зайцева. М.: Чистые пруды, 2006. – 32 с. (Библиотечка «Первое сентября», серия «Начальная школа»). Целищева. И.И. Организация работы над текстовой задачей на основе модели / И.И. Целищева, С.А. Зайцева. // Начальная школа. - 2007. - № 4 - 6. Фридман Л.М. Логико- психологический анализ школьных учебных задач. –М.: Просвещение, 1991 Эрдниев П.М. взаимообразные действия в математике. – М.: Просвещение,1991 г.- 254 с.

13. Эрдниев П.М. Фактор времени в процессе обучения и проблема «укрупнения единицы усвоения знания» // Вопросы философии. 1974. №4.

14. Лесная газета. 2005. № 61 (9607). Июль.- с. 15