2020-01-14
126
Коэффициенты регрессии, рассчитанные по уравнению (7), строго говоря, определены не точно, а с некоторой погрешностью. Мерой этой погрешности является дисперсия оценок коэффициентов. Неизбежное наличие погрешности в определении коэффициентов регрессии обусловлено колебаниями значений функции отклика при дублировании экспериментов в каждом опыте. С учетом этого уравнение (7) можно записать в следующем виде: 
Очевидно, что при достаточно малых значениях коэффициентов bi абсолютная погрешность их определения 2×Dbi, обусловленная погрешностью определения значений функции отклика, может оказаться недопустимо большой. В этом случае значение коэффициента следует признать статистически незначимым, а сам коэффициент исключить из регрессионной модели. Статистическая незначимость коэффициента означает отсутствие его влияния на исследуемый процесс.
Поскольку дублирование экспериментов равномерное, дисперсию оценок коэффициентов уравнения регрессии можно рассчитать по зависимости:
|
|
|
, (10)
где nu – количество дублей в каждом опыте (nu = 3); N – количество опытов (N = 8); 
- средняя дисперсия эксперимента.
Если ряд дисперсий однороден, средняя дисперсия эксперимента рассчитывается по уравнению:
, (11)
где 
- значения построчных дисперсий (табл. 4).
Если ряд дисперсий неоднороден (значения функции отклика в разных опытах определены с различной точностью), но в результатах измерений значений функции отклика отсутствуют грубые ошибки и промахи, в качестве средней дисперсии эксперимента принимается максимальная построчная дисперсия. В соответствии с данными табл. 4 максимальная построчная дисперсия получена в первом опыте: 
. Ее значение и принимаем как среднюю дисперсию эксперимента: 
. Тогда дисперсия оценок коэффициентов регрессии равна 
Среднеквадратичная ошибка 
оценки коэффициентов регрессии определяется как:
. (12)
Для рассматриваемого случая 
Рассчитаем доверительный интервал коэффициентов регрессии 
:
, (13)
где 
- критерий Стьюдента, зависящий от уровня значимости a и числа степеней свободы f2 при определении дисперсии эксперимента:
Для полного факторного эксперимента 23 f2 = (3-1)×8 = 16.
Выбрав уровень значимости a = 0,05, при числе степеней свободы f2 = 16 из табл. Б1 (приложение Б) найдем табличное значение критерия Стьюдента (t-критерия) t0,05;16 = 2,12. По выражению (13) рассчитаем доверительный интервал коэффициентов регрессии: 
Коэффициенты уравнения регрессии, абсолютная величина которых равна доверительному интервалу или больше его, следует признать статистически значимыми. Т.е. для статистически значимых коэффициентов должно выполняться условие:
|
|
|
или 
. (14)
Условие (14) означает, что абсолютные значения статистически значимых коэффициентов регрессии bi должны не менее чем в 
раз превышать абсолютную ошибку их определения 
.
Статистически значимыми коэффициентами, точность оценки которых можно считать удовлетворительной, являются коэффициенты b0, b1, b2, b12 = b4, b13 = b5, b23 = b6 и b123 = b7.
Статистически незначимые коэффициенты (b3) из модели следует исключить, поскольку их значения не могут считаться достоверными.
Подставляя значения статистически значимых коэффициентов в выражение (9), получим следующее уравнение регрессии:
. (15)
