Дифференциация доходов

 

Как велико неравенство доходов различных групп населения? Каким образом количественно оценить степень дифференциации доходов? Каково соотношение групп населения с относительно высокими и относительно низкими доходами? Какие статистические показатели имеются в нашем распоряжении?

Показатель среднего дохода, исчисленный как средняя арифметическая, очень чувствителен к увеличению или уменьшению доли высокодоходных или низкодоходных групп населения. В статистике большинства развитых стран для характеристики общего уровня доходов приводится не средний, а медианный их уровень, т.е. уровень, выше и ниже которого получает доход одинаковое число работников. Еще одной характеристикой, применяемой при исследовании доходов, является мода, представляющая собой наиболее распространенный уровень дохода.

Пусть, например, необходимо найти средний доход для совокупности из семи работников. Мы можем действовать несколькими способами. Во-первых, просуммировав все доходы и поделив найденную величину на 7, мы получим среднюю арифметическую доходов. Во-вторых, проранжировав работников в порядке возрастания (или убывания) доходов, за средний доход мы можем принять доход работника, занимающего в ранжированной совокупности четвертую позицию, т. е. доход, выше и ниже которого получает доходы одинаковое число единиц данной совокупности (по три работника). В этом случае мы имеем дело с медианным уровнем дохода, отличие которого от среднего арифметического уровня заключается в том, что он характеризует действительный доход среднего человека, а не средний доход абстрактного человека. И наконец, в третьих, за средний доход мы можем принять наиболее часто встречающийся в данной совокупности уровень дохода; если, например, у двух работников доходы совпадают, а у всех остальных различны, то данный уровень дохода можно считать средним для всей совокупности. Этот доход и получил название модального дохода. Таким образом, численное значение моды попадает в интервал дохода, которому соответствует наибольшая частота, или доля населения, получающая данный доход.

Однако все эти характеристики по-прежнему не позволяют ответить на вопрос том, во сколько раз доходы одних групп населения превышают доходы других. В этом отношении анализ доходов целесообразно дополнить характеристиками измеряющими разрыв между высокодохными и низкодоходными группами населения. Такими характеристиками могут являться децильные, квартильные, квинтильные и другие коэффициенты, которые подразумевают разбиение исходной совокупности на равные части и измеряют соотношение между доходами двух крайних групп. Если все население разбить на четыре группы и найти отношение среднего дохода последней группы (т. е) той четверти населения, которая имеет наиболее высокие доходы) к среднему доходу первой группы (т. е. группы, включающей низкодоходные слои населения), то мы получим квартильный коэффициент дифференциации доходов. Аналогично, разбив исходную совокупность на пять частей и найдя отношение среднего дохода последней группы к первой, получим квинтильный коэффициент дифференциации при нахождении же децильных коэффициентов совокупность разбивается на 10 равных групп (частей).

Еще один интересный прием анализа доходов населения с точки зрения их дифференциации состоит в расчете так называемых накопленных, или кумулятивных частот (долей) и построении кумулятивных кривых, или Кривых Лоренца.

При их расчёте используются данные о доходах крайних (бедных и богатых) групп населения (децильный коэффициент, коэффициент фондов, коэффициент контрастов) или полностью распределение населения по доходам (кривая и коэффициент Лоренца и коэффициент Джини). Они относятся к системе оценок, известной как методология Парето- Лоренца – Джини, широко используемой в зарубежной социальной статистике. Итальянский статист и социолог В.Парето (1848-1923) обобщил данные некоторых стран и установил, что между уровнем доходов и числом их получателей существует обратная зависимость, названная законом Парето. Американский статистик и экономист О.Лоренц (1876-1959) развил этот закон, предложив его графическое изображение в виде кривой, получившей название ''кривая Лоренца''.

Кривая Лоренца

Кривая Лоренца представляет собой кривую концентрации по группам. На графике Лоренца в случае равномерного распределения дохода попарные доли населения и доходов должны совпадать и располагаться на диагонали квадрата, что и означает полное отсутствие концентрации дохода. Отрезки прямых, соединяющие точки, соответствующие накопленным частностям и нарастающим процентам дохода, образуют ломаную линию концентрации (кривую Лоренца). Чем больше эта линия отличается от диагонали (чем больше её вогнутость), тем больше неравномерность распределения доходов, соответственно выше его концентрация. Очевидно, в конкретных случаях нельзя ожидать ни абсолютного равенства, ни абсолютного неравенства в распределении доходов среди населения.

Об относительном неравенстве в распределении доходов может свидетельствовать доля площади отклонения от равномерного распределения (абсолютного равенства, т.е. площади сегмента, образуемого кривой Лоренца и диагональю квадрата, в половине площади этого квадрата).

Рассмотрим на простом примере, как строится кривая Лоренца[С. 392, 20 ]:

Четыре индивидуума (назовем их A,B,C и D) получают суммарный доход в 10000 рублей в месяц, который распределяется между ними в соответствии с данными Табл.3. Ясно, что такое распределение дохода не является равномерным. Подсчитав удельный вес дохода каждого индивидуума в общем доходе, мы можем сказать следующее: наименьшую долю дохода (10%) получает А; А и В получают 10+15=25% дохода, или, иными словами, одна половина людей получает четвертую часть, а другая – три четверти общего дохода. А, В и С получают 10+15+30=55% дохода, то есть на долю D приходится 45% общего дохода. Полученные последовательным суммированием долей новые удельные веса и называются накопленными, или кумулятивными, частотами.

 

Табл. 3 Распределение дохода между четырьмя индивидуумами

	Получае- мый доход, руб.	Удельный вес дохода индивидуума в общем доходе, %	Кумулятив- ный ряд доходов (накопленные частоты), %	Удельный вес каждого индивидуума в их общем числе, %	Кумулятив- ный ряд численности, %
А B C D	1000 1500 3000 4500	10 15 30 45	10 25 55 100	25 25 25 25	25 50 75 100
Итого	10000	100		100

 

Графически изобразить и измерить неравенство доходов можно с помощью кривой Лоренца. Для ее построения отложим по оси абсцисс последовательно просуммированные удельные веса индивидуумов в их общем числе, учитывая, что удельный вес каждого из них составляет ¼, или 25%, а по оси ординат – кумулятивные доли доходов этих людей. Соединив все точки, получим кривую Лоренца (рис.5).

Чтобы понять, каким образом эта кривая отражает неравенство доходов, попытаемся ответить на вопрос: какой бы вид имела кривая Лоренца в случае полного равенства доходов? Очевидно, что в такой ситуации каждый получал бы 2500 руб. дохода, т.е. ордината точки А переместилась бы в точку Е, точки В – в точку F и т.д., следовательно, мы получили бы прямую OD, составляющую с осями координат угол в 45^о.

Таким образом, неравенство доходов характеризуется степенью отклонения кривой Лоренца от биссектрисы 1-го координатного угла. Это отклонение можно измерить через отношение площади фигуры S между кривой Лоренца и прямой OD к площади всего треугольника OKD. В результате получим показатель, который в литературе называется коэффициентом концентрации (или коэффициентом Джинни) G:

 

Рассчитаем значение данного коэффициента для нашего примера.

Площадь фигуры S можно с определенной степенью точности найти вычитанием из площади треугольника OKD суммы площадей треугольника OLA и трапеций ALMB, BMNC и CNKD, основания которых численно равны накопленным частотам доходов, а высоты – соответствующим удельным весам индивидуумов. Таким образом имеем:

 

 

Просуммировав соответствующие площади, получим, что площадь фигуры S составит 5000-3500=1500, поэтому значение коэффициента концентрации для нашего примера будет равно:

 

где G – показатель, измеряющий степень неравенства в доходах.

Этот показатель в экономической теории называется коэффициентом Джинни, по имени итальянского экономиста и статистика Коррадо Джини (1884-1965). Очевидно, чем больше отклонение кривой Лоренца от биссектрисы, тем больше площадь заштрихованной фигуры, и, следовательно, тем больше коэффициент Джини будет приближаться к 1. То есть чем ближе значение этого коэффициента к единице, тем выше дифференциация доходов, и наоборот, чем ближе его значение к нулю, тем более равномерным является распределение доходов. Надо отметить, что этот коэффициент не может равняться ни единице, ни нулю, т.к. цивилизованная рыночная экономика исключает подобные крайности благодаря целенаправленному перераспределению доходов.

С помощью кривой Лоренца можно судить о степени неравенства при распределении дохода в той или иной стране. Действительно, поскольку абсолютное равенство в распределении дохода соответствует прямой OD, то чем дальше кривая Лоренца отстоит от этой прямой, тем сильнее неравенство. Это равносильно утверждению, что неравенство в распределении дохода тем выше, чем больше площадь фигуры, ограниченной прямой OD и кривой Лоренца (заштрихованная область).

С помощью кривых Лоренца также можно наглядно продемонстрировать процесс выравнивания доходов через проведение мер налоговой и социальной политики. Так, например, с более высоких доходов при прогрессивном налогообложении взимается более высокий налог, а такие правительственные программы, как социальное страхование, выплата различных пособий, продовольственная помощь увеличивают доходы относительно бедных слоев населения.