Матрицы конкретных проективных преобразований

 

Каждое преобразование более низкого уровня является одновременно и преобразованием более высокого

1) На плоскости. Перенос на вектор n (a,b)

P^/=M(n)P       P, P^/ - однородные координаты

Поворот на угол против часовой стрелки вокруг начала координат.

Маштабирование относительно начала координат.

 неоднородное

 

 

2) В пространстве

Вращение

относительно оси Z(угол )

 

относительно оси X(угол )  

относительно оси y(угол )

 

 

Сложные преобразования строятся как цепочки преобразований.

Перспективные преобразования.

1) C одной точкой схода (соответственно на различных осях).

   А) На оси Z

куда преобразуется точка, параллельная z, лежащая на бесконечности т.А_z(0,0,1,0)

 

 

В неоднородных координатах.

       

т.е. точка схода лежит на оси z на расстоянии (-z_q)

 

 

б) на оси x

                                                       

 

 

 Прямые параллельные оси ox идущей из бесконечности т.А(1, 0, 0, 0) преображаются в т.(-x_q, 0, 0)                                                                            

в) На оси у         

т.А(0,1,0,0) преображается в точку (0,-y_q,0)

 

 

  г) С двумя точками схода, с тремя.