Постоянный электрический ток

РГР №2

Часть 1. «Электростатика. Постоянный электрический ток»

Электростатика

1. Зависимость вектора напряжённости электростатического поля, созданного объёмным электрическим зарядом, выражается уравнением:

= ax ^-2 + by ^-2 + c z^-2 ,

где , , – единичные орты осей X, Y, Z; a, b, c – постоянные. Определить:

1). объёмную плотность электрического заряда в точке пространства А с координатами x ₁, y ₁, z₁: А (x ₁, y ₁, z₁);

2). модуль и направление вектора напряжённости в точке А;

3). силу F взаимодействия точечного заряда q ₀ с объёмным зарядом в точке А;

4). значение потенциала этого поля в точках: В (x ₁, 0, 0); С(0, y ₁, 0); D(0. 0, z₁);

5). потенциальную энергию взаимодействия точечного заряда q ₀ с объёмным зарядом в точках электростатического поля В(x ₁, 0, 0); С(0, y ₁, 0); D(0. 0, z₁) и работу, совершаемую электрическим полем при перемещении точечного заряда q ₀ из точки В(x ₁, 0, 0) в точку С(0, y ₁, 0), из точки В(x ₁, 0, 0) в точку D(0. 0, z₁), из точки С(0, y ₁, 0) в точку D(0. 0, z₁). Значение потенциала поля в точке начала координат принять равным нулю: = 0.

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
a	2	1	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3
b	1	2	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1
c	3	4	3	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
q ₀•10^-6, Кл	3	4	5	2	1	2	3	4	5	1	2	3	4
x ₁, м	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,1
y ₁, м	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4
z ₁, м	0,3	0,2	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,2
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
a	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1	2	3
b	2	1	2	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5
c	4	3	1	2	3	4	5	1	2	3	4	5	1
q ₀•10^-6, Кл	3	4	5	2	1	2	3	4	5	1	2	3	4
x ₁, м	0,2	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	0,1
y ₁, м	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4
z ₁, м	0,4	0,2	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,2

2. Площадь обкладок плоского конденсатора S, а расстояние между обкладками равно d. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U ₁ и отключили от источника напряжения, после чего вплотную к обкладкам вдвинули пластину диэлектрика с диэлектрической проницаемостью Определить:

1). следующие параметры конденсатора:

- ёмкости конденсатора С ₁и С ₂ до и после введения диэлектрика;

- электрический заряд на обкладках конденсатора;

- разность потенциалов U ₂между обкладками конденсатора после введения диэлектрика;

- напряжённость электростатического поля внутри конденсатора до и после введения пластины диэлектрика;

- поверхностную плотность заряда на обкладках конденсатора до и после введения пластины диэлектрика;

- энергию конденсатора до и после введения диэлектрика;

2). следующие параметры диэлектрика:

- диэлектрическую восприимчивость диэлектрика;

- поляризованность пластины диэлектрика;

- поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике;

- электрическое смещение внутри пластины диэлектрика;

3). давление, испытываемое пластиной диэлектрика со стороны обкладок конденсатора;

4). работу, которую нужно совершить против сил электрического поля, чтобы вынуть диэлектрик;

5). определить общую ёмкость батареи конденсаторов, если к конденсатору С ₁ присоединить последовательно два таких же конденсатора, соединённых между собой параллельно (рис. 1).

Рис. 1.

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
S, м ²	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,05
d •10^-3, м	5	6	5	4	5	6	7	5	3	2	3	5	2
U ₁, В	300	200	100	400	250	300	200	400	100	200	300	400	500
	7	2	5	2	5	3	7	5	3	2	3	5	2
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
S, м ²	0,05	0,03	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,05	0,03	0,04	0,06	0,05	0,05
d• 10^-3, м	5	6	5	4	5	6	7	5	3	2	3	5	2
U ₁, В	200	100	400	250	300	200	400	100	200	300	400	500	100
	2	5	7	5	3	2	5	5	2	3	2	5	5

3. Два металлических шара соединены проволочкой, ёмкостью которой можно пренебречь. Радиус первого шара R ₁, а заряд q ₁, радиус второго шара R ₂, а потенциал . Найти:

1). потенциал первого шара и заряд q ₂второго шара до разряда;

2). энергии W ₁ и W ₂ каждого шара до разряда;

3). заряд и потенциал первого шара после разряда;

4). заряд и потенциал второго шара после разряда;

5). энергию W соединённых проводником шаров и работу А разряда.

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
R ₁, см	3	2	1	2	3	4	5	6	7	8	9	8	7
q ₁_, нКл	10	9	8	6	5	4	6	5	5	6	7	8	8
R ₂, см	2	1	1	1	2	3	4	5	6	7	8	7	6
	9	8	7	6	5	4	3	4	4	5	6	7	8
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
R ₁, см	6	5	4	3	2	3	4	5	6	7	8	9	10
q ₁_, нКл	7	6	5	4	3	4	5	6	7	8	9	10	9
R ₂, см	5	4	3	2	1	2	3	4	5	6	7	8	7
	4	3	2	1	2	3	3	2	3	4	5	6	8

Постоянный электрический ток

4. Однородный участок цепи состоит из проводника в виде металлической проволоки молярной массой , плотностью длиной l, диаметром d и удельной электропроводностью . Напряжение на концах участка цепи U. Определить:

1). сопротивление R участка цепи; силу I и плотность тока j в цепи, заряд q прошедший по проводнику за время t;

2). среднюю скорость упорядоченного движения < электронов вдоль проволоки (скорость дрейфа), полагая, что на каждый атом материала проводника приходится один электрон проводимости;

3). напряжённость E электрического поля и суммарный импульс электронов проводимости в проводнике;

4). количество теплоты Q, выделяемое в проводнике при прохождении тока за время t; объёмную плотность тепловой мощности тока

5). какой заряд пройдёт по проводнику за время t, если напряжение на концах проводника равномерно возрастает от 0 до U_max_.; построить для рассматриваемого случая график зависимости силы тока от напряжения (вольт -амперную характеристику проводника): I = f (U).

Числовые значения параметров задачи

№ варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
10^-3,	27	184	56	64	108	197	27	184	56	64	108	197	27
	27	19,3	7,9	8,9	10,5	19,3	27	19,3	7,9	8,9	10,5	19,3	27
l, м	2	3	4	5	6	7	8	9	10	1	2	3	4
d, мм	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0	0,5	0,6	0,7
	38	18,2	10	59,5	62,5	45,5	38	18,2	10	59,5	62,5	45,5	38
U, В	2	3	4	5	6	7	8	9	10	1	2	3	4
t, c	3	4	5	6	7	8	9	10	9	8	7	6	5
U_max_., В	2	3	4	5	6	7	8	9	10	1	2	3	4
№ варианта	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26
10^-3,	27	184	56	64	108	197	27	184	56	64	108	197	27
	27	19,3	7,9	8,9	10,5	19,3	27	19,3	7,9	8,9	10,5	19,3	27
l, м	5	6	7	8	9	10	1	2	3	4	5	6	7
d, мм	0,8	0,9	1,0	1,2	1,3	1,4	1,5	2,0	2,2	2,4	2,5	3,0	3,5
	38	18,2	10	59,5	62,5	45,5	38	18,2	10	59,5	62,5	45,5	38
U, В	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
t, c	4	5	6	7	8	9	10	9	8	7	6	5	4
U_max., В	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17

5. К источнику тока с ЭДС и внутренним сопротивлением r присоединены три сопротивления R ₁, R ₂ и R ₃ как показано на схеме (рис. 2). Определить:

1). силу тока короткого замыкания I _кз.; общее сопротивление R внешней цепи;

2). силу тока I во внешней цепи, напряжение U_r во внутренней цепи, напряжение U во внешней цепи при замкнутом ключе К; силы тока I ₁, I ₂, I ₃ и падение напряжений U ₁, U ₂, U ₃ соответственно на сопротивлениях R ₁, R ₂ и R ₃;

3). показания вольтметра сопротивлением R_v при разомкнутом ключе К; относительную погрешность в показаниях вольтметра без учёта тока, идущего через вольтметр;

4). полную мощность Р источника тока; полезную мощность Р_п во внешней цепи; максимальную полезную мощность Р_max_. в режиме согласования источника ток с его нагрузкой; КПД источника тока; количество теплоты Q ₁, Q ₂, Q ₃, выделяемое в секунду при прохождении тока соответственно на сопротивлениях R ₁, R ₂ и R ₃;

5). построить график зависимости падения напряжения U во внешней цепи от внешнего сопротивления R; сопротивление R взять в пределах R^’’ R R^’ через каждые 2 Ом.