Розрахунок і оптимізація моделі дисперсійного аналізу

Відповідно до завдання досліджуємо вплив фактора тижня місяця на розмір крутизни S польового транзистора. Маємо 4 рівні (M=4) випробувань по 5 дослідів (L=5).

При коефіцієнті значимості б=0.05 і ступенях свободи табличне значення критеріїв визначаються так:

=L-1=5-1=4 k=M=4 Кохрана G1=0.6287

f1=M-1=4-1=3 f2=M∙(L-1)=4∙(5-1)=16 Фішера H1=3.2=2∙(L-1)=2∙(5-1)=8 Стьюдента Т1=2.31

Дані заносимо до програми.

***********************************************************************

***** ВИННИЦКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ *****

***** *****

***** факультет радиоаппаратостроения *****

***** *****

***** КАФЕДРА КИПРА *****

***** *****

***** КУРСОВАЯ РАБОТА ПО ТОКТИН *****

***** *****

***** часть 2 *****

***** *****

***** ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИ3 *****

***** *****

***** ВИННИЦА 1994 г. *****

***********************************************************************

Однофакторный дисперсионный аналиэ

Число уровней М=4

Число опытов на каждом уровне L=5

Табличные критерии:

Кохрана G1= 6.2870000000E-01

Фишера H1= 3.2000000000E+00

Стьюдента T1= 2.3100000000E+00

Матрица исходных данных

15 16 16 17

18 18 16 18

16 17 17 16

18 18 15 15

Общее среднее А= 1.66000000000E+00

Средние по уровням МО и дисперсииY(I) D(I)

16.00000 0.50000

17.60000 0.80000

16.40000 0.30000

Сумма дисперсий СУМ= 2.7100000000E-01

Критерий Кохрана:

Табличный Расчетный= 6.2850000000E-01 G= 5.8974358974E-01

Дисперсии однородны.

Критерий Фишера:

Табличный Расчетный= 3.2000000000E+00 H= 4.1731304395E+01

Влияние фактора эначимо

Критерий Стьюдента:K Табличный Расчетный

2 2.31000 3.13786

Влияние фактора эначимо

3 2.31000 1.00000

Влияние фактора эначимо

4 2.31000 0.53452

Влияние фактора неэначимо

3 2.31000 2.55841

Влияние фактора эначимо

4 2.31000 1.52400

Влияние фактора неэначимо

4 2.31000 0.00000

Влияние фактора неэначимо

Аналіз результатів

З отриманих результатів бачимо, що по критерію Кохрана дисперсія однорідна.

По критерію Фішера вплив фактора тижня місяця на розмір крутизни S польового транзистора значимий.

По критерію Стьюдента вплив фактора також значимий.

Можна зробити висновок, що технологічний процес організовано не належним чином і на виробництво впливають сторонні фактори (тиск, температура, вологість та ін.). Отже, потрібно підняти вхідний контроль якості матеріалів, провести профілактичні роботи з обладнанням, провести інструктаж обслуговуючого персоналу.

Основні характеристики моделей систем масового обслуговування

Аналіз сучасного стану питання та обґрунтування методу розрахунку і оптимізації

оптимізація моделювання комп’ютерний дисперсійний

Модель системи масового обслуговування використовується для забезпечення оптимальної надійності радіотехнічних комплексів, технологічних процесів, системи збору й опрацювання інформації. Базовою складовими, яка визначає математичну модель СМО, є опис вхідного потоку вимог и обробляючих їх серверів.

Розрізняють системи масового обслуговування з чергами і без. В першому випадку вимоги, що поступила в систему і застали всі сервери (канали) зайнятими, поміщаються в спеціальний накопичувач - чергу. Розмір цієї черги може бути різний. Таким чином, може виникнути проблема, коли накопичувач буде повністю зайнятим, нові вимоги, які поступають в систему будуть відхилені нею. [6]

Схематичну структуру СМО можна зобразити каскадним з’єднанням накопичувача і каскаду серверів (рисунок 3.1).

Рисунок 3.1 - Схематичне зображення системи масового обслуговування

На вхід накопичувача поступає вхідний потік вимог, математична модель якого задається. Сервери СМО мають бути описані з допомогою заданого розподілення ймовірності довжини інтервалу часу, який витрачається на обслуговування однієї заявки. Таким чином математична сервера - це випадкова величина, яка визначає час обробки вимоги. Кількість каналів в системи грає досить важливу роль. В залежності від кількості каналів обслуговування СМО поділяються на одно канальні і багатоканальні. [6]

Середній час знаходження вимоги в системі є одним з головних показників роботи системи. Можна встановити відношення між середнім числом вимог в системі, інтенсивністю вхідного потоку середнього часу перебування в системі. Позначимо число вимог, які поступають в проміжку часу (0, t) як функцію часу б(t). Число вихідних з системи заявок на цьому інтервалі (t). На рисунку 3.2 показані приклади функціональних залежностей цих двох випадкових величин від часу.

Число вимог, що знаходяться в системі:

(3.1)

Рисунок 3.2 - Поступаючі, обслужені і заявки, що знаходяться в системі

Розрізняють системи масового обслуговування без пріоритетів і з. В першому випадку розрізняють такі дисципліни обслуговування:

· вимоги до обслуговування приймаються в порядку черги надходження їх в систему (IFOF);

· вимоги до обслуговування приймаються в зворотному порядку надходження їх в систему (LIFO).

У випадку системи з пріоритетами кожна вимога буде обслуговуватись в залежності від присвоєного їй пріоритету. [7]

Показники ефективності системи характеризують кількісно рівень виконання системою функцій, для яких вона призначена. Найчастіше використовують наступні показники:

· ймовірність втрати вимоги (для системи з втратами) Р_від;

· ймовірність того, що обслуговуванням зайнято k каналів, P_k;

· ймовірність, що всі канали вільні P₀;

· середнє число зайнятих каналів:

(3.2)

· коефіцієнт завантаження

(3.3)

Для систем з очікуванням використовуються додаткові показники:

· середня довжина черги:

; (3.4)

· середнє число вимог, які знаходяться в СМО:

; (3.5)

Система з втратами характеризується наступними показники ефективності.

Ймовірність того, що обслуговуванням зайнято k каналів:

, k , (3.6)

де n - загальне число каналів системи;

l - інтенсивність потоку вимог;

м - інтенсивність обслуговування.

Ймовірність того, що всі канали вільні:

, (3.7)

Ймовірність відмови в обслуговуванні вимоги:

, (3.8)

Системи без втрат є замкнені і розімкнені. Для замкненої системи без втрат, в які й обслужена вимога через визначений час потребує знову обслуговування і загальне число вимог постійне, характерні наступні показники ефективності. [2]

Ймовірність, що в системі знаходиться k вимог:

Р_k = (3.9)

Середнє число вимог, що знаходяться в системі обслуговування:

, (3.10)

де М_оч - середнє число вимог, що очікують обслуговування.

, (3.11)

Розімкнута система з n каналами однакової продуктивності має інші показники.

Ймовірність того, що в системі перебуває k вимог:

Р_k = (3.12)

Ймовірність, що всі канали вільні:

, (3.13)

Середній час очікування:

, (3.14)

Середнє число вимог в системі:

, (3.15)

Коефіцієнт простою:

, (3.16)

Коефіцієнт завантаження:

, (3.17)

Середнє число вільних каналів:

, (3.19)

Середнє число зайнятих обслуговуванням каналів:

, (3.18)

Для замкненої системи середнє число вільних каналів:

. (3.19)

Також існують змішані системи, в яких накладають обмеження на час перебування вимог в системі або/і на довжину черги. Показники ефективності такої системи наведені нижче. [2]

Ймовірність, що усі канали вільні:

, (3.20)