Робота з невизначеними задачами

Якщо задачу складено правильно, то вона має єдине розв'язання (відповідь) і називається визначеною. Якщо в задачі кількість вказівок про залежність між величинами або числових даних недостатня, то вона може мати багато розв'язань (відповідей) і називається невизначеною. Якщо е зайві вказівки або числові дані, задачу називають переозначеною.

Робота над задачами з недостатньою кількістю числових даних сприяє розвитку уявлень учнів про структуру задачі. Ще ширше значення має робота над невизначеними та переозначеними задачами. Вона призначена і для підготовки до розв'язування складених задач і для виховання звички глибокого аналізу зв'язків між даними і шуканими, для показу різного характеру зв'язків між величинами. Наприклад.

Задача 1. Два учні влітку зібрали 20 кг лікарських трав. Скільки кілограмів лікарських трав зібрав другий учень?

Ознайомившись із змістом задачі, учні встановлюють, що вона може мати багато відповідей (1 кг, 2 кг, 3 кг та інші числа). Доповнити задачу, щоб вона мала єдиний розв'язок, можна вказівками на зразок таких: "відомо, що перший учень зібрав 8 кг лікарських трав", "учні зібрали трав порівну". Для задач підвищеної трудності вказівки були б такі: "перший учень зібрав на 2 кг трав менше, ніж другий"; "перший учень зібрав у 3 рази менше, ніж другий".

Задача 2. За костюм і пальто заплатили 480 грн. Костюм коштуєш 160грн., а пальто у 2 рази дорожче. Скільки заплатили за пальто?

Вартість пальта можна знайти, використовуючи лише одну з двох частин умови.

480 - 160 = 320 (грн) - використали умову, що за костюм і пальто разом заплатили 480 грн;

160 • 2 = 320 (грн) - використали умову про те, що пальто у 2 рази дорожче, ніж костюм.

У цій задачі одна з частин умови зайва, але вона не суперечить іншій. Тому задача має цілком визначене розв'язання пальто коштує 320 грн.

З наведеної задачі можна утворити дві різні задачі, вилучивши яку - не будь з двох частин умови.

Робота над умовою задачі без запитання.

Вчитель ознайомлює учнів з умовою задачі (без запитання), пропонує їм подумати і сказати, які величини можна знайти за відомими даними. Над даними і проміжними числами можна виконувати різні дії, якщо вони можливі. Коментуючи відповіді, вчитель уточнює і доповнює їх, робить деякі узагальнення.

Така творча робота подобається дітям. Вони із задоволенням визначають, що можна знайти за умовою задачі, причому помітно зростає активність всього класу. Робота над умовою задачі має багато спільного з остаточним аналізом, що розширює знання учнів про зв'язки між величинами і про застосування способів розв'язування задач.

Одним з видів творчої роботи над задачею без запитання є добір запитання. Перед учнями ставиться вимога визначати не те, що взагалі можна дізнатися за умовою, а поставити конкретне запитання і знайти відповідь.

 Умова задачі. У 9 однакових банок розлили 27 л соку. Потім у такі самі банки розлили ще 18 л соку.

Учитель. Яке запитання можна поставити до цієї умови? Запитання повинно бути таким, щоб для знаходження відповіді треба було виконати дві дії і використати всі числа, які є в умові. (Скільки треба банок, щоб розлити 18 л соку?) Це перша задача. Розв'яжемо її. Що знайдемо першою дією? Другою? Яка відповідь? (Щоб розлити 18 л соку, потрібно 6 банок). Яке інше запитання можна поставити до умови? Зверніть увагу на число, яке знайшли при розв'язуванні першої задачі? (Скільки всього банок витратили для розливання соку?) Правильно. Розкажи план розв'язання. (У першій дії дізнаємося, скільки літрів наливали водну банку. У другій скільки банок потрібно для розливання 18 л соку. У третій дії знайдемо, скільки банок пішло для розливання всього соку). Чим відрізняється перша задача від другої? (Перша задача на дві дії, а друга - на три). Яке ще запитання можна поставити до умови? (На скільки більше банок потрібно, щоб розлити 27 л соку, ніж 18 л соку?) Це третя задача. Що спільного і відмінного у розв'язанні другої і третьої задачі? (Однакові дві перші дії, а треті - різні). Так, якщо маємо складену задачу, то при заміні запитання не обов'язково змінюються всі дії, частина з них та сама.

Робота над комбінацією двох задач. Під комбінаціями задач розуміємо поєднання сюжетів двох простих задач чи простої і складної задачі, до кожної з яких є окреме запитання. Такі задачі називають задачами з двома запитаннями.

а) В умові задачі є чотири числових даних, які можна об'єднувати тільки певними парами.

Задача. У дитячому садку було 5 відерець і 4 лійки. Купили ще 3 відерця і 2 лійки. Скільки стало відерець? Скільки стало лійок?

б) В умові задачі три числових даних. Одне з них (і тільки воно) співвідноситься з двома іншими.

Задача. У дитячому садку за одним столом обідають 7 дітей. Чергова Ніна поклала на стіл 6 ложок і 3 виделки. Скільки ложок треба ще покласти? Скільки виделок потрібно ще покласти?

в) Числа синтезуються парами, причому одне з них входить в обидві пари, але цим числом може бути будь-яке з трьох даних.

Задача. Брат, сестра і їхній батько збирали гриби. Батько зібрав 13 грибів, брат 7, а сестра 8. Скільки грибів зібрали разом батько і брат? Скільки грибів зібрали брат і сестра разом?

Розв'язування задач з двома запитаннями стимулює учнів ретельно аналізувати умову, звертає їхню увагу на те, що вибір чисел для виконання дії і сама дія визначаються запитаннями.