Корреляционный анализ

 

Корреляционный анализ позволяет количественно оценивать связи между большим числом взаимодействующих явлений. Его применение делает возможным проверку различных гипотез о наличии и силе связи между явлениями, а также гипотезы о форме связи.

Построим корреляционную матрицу (таблица 3). Коэффициенты корреляции, наблюдения 1 - 25, 5% критические значения (двухсторонние) = 0,3961 для n = 25.

На основе коэффициентов корреляции делаем вывод о наличии корреляционной связи между Y и факторами v1, v6, с обоими прослеживается прямая форма связи.

Проверим значимость коэффициентов парной корреляции:

Сформулируем первоначальные гипотезы:

• : отсутствие корреляционной связи;

• : наличие корреляционной связи.

Критическое значение t-статистики Стьюдента = 2,0687 при уровне значимости 5%.

t₁=1,45, t₂=1,27, t₃=2,73, t₄=0,59, t₅=0,21, t₆=2,16

Таким образом, значения t_3, t₆ больше критического значения, следовательно, гипотеза H₀ отвергается в пользу гипотезы Н₁ - наличие корреляционной связи с уровнем значимости 5%. В отношении t_1, t_2, t_4, t₅ принимается гипотеза Н₀ - отсутствие корреляционной связи.

Факторы v3, v6 в дальнейшем послужат предикторами (объясняющими переменными) в регрессионных моделях.

В свою очередь v1, v2, v4,v5 не оказывают влияния на результирующий показатель.

 

Таблица 2.Корреляционная матрица

	Годовой доход	Пол	Возраст	Количество фильмов	Количество ТВ-шоу	Рейтинг фильмов	Рейтинг актёра
	Y	v1	v2	v3	v4	v5	v6
Y	1,0000	0,0899	-0,2554	0,4946	-0,1217	-0,0438	-0,4102
v1		1,0000	-0,0198	0,2887	-0,0514	0,1258	-0,4651
v2			1,0000	-0,1741	-0,2301	0,6602	0,2549
v3				1,0000	0,1913	-0,0547	0,2356
v4					1,0000	-0,2637	-0,0713
v5						1,0000	-0,0502
v6							1,0000

 

Как показано в корреляционной матрице, не все факторы, которые были представлены в 1 главе, имеют статистически значимое влияние на результирующий признак.

Таким образом, возраст и пол не являются показателями больших доходов, а даже, наоборот, чем актер старше, тем менее вероятность, что именно его пригласят на роль, потому что большинство фильмов - боевики, в которых нужны молодые, сильные и смелые актеры. Такой фактор, как количество ТВ-шоу, в которых был задействован актер, тоже не оказывают существенного влияния на гонорары. Потому что доходы от шоу намного ниже доходов от фильмов. Как оказалось, средний рейтинг за фильм не влияет на доход актера, потому что оценка за фильмы складывается не только зрителями, но и кинокритиками. Большая часть фильмов бывает недооценена зрителями, но кинокритики ставят высокие оценки, но это ничего не значит, ведь доход от фильма будет только благодаря зрителям.

 

Регрессионный анализ

доход актер корреляционный регрессионный

Регрессионный анализ заключается в исследовании закономерностей изменения одной величины в зависимости от изменения другой величины, по предположению являющейся причиной изменения зависимой переменной.

Проверим модель на мультиколлинеарность.

Сформулируем гипотезы о наличии мультиколлинеарности:

: между объясняющими переменными нет мультиколлинеарности;

: объясняющие переменные высококоррелированы.

Если рас ≤ крит, то принимается нулевая гипотеза.

v3 1,2847   1,2847

Так как наши рассчитанные значения  меньше критического 3,8415, то делаем вывод об отсутствии мультиколлинеарности.

Используя метод наименьших квадратов, построим уравнение регрессии для факторов, влияющих на годовой доход актёра: v3, v6.

Таблица 3. Метод наименьших квадратов

	Коэффициент	Ст. Ошибка	t-статистика	P-значение
const	27,063696	3,539857	7,647964	3, 70e-05	**
v3	3,285567	1,481963	2,219021	0, 069985	**
v6	-0,096428	0, 035785	-2,754634	0, 100767	**

 

Среднее зав. перемен       25,08000

Ст. откл. зав. перемен      8,291160

Сумма кв. остатков          1177,814

Ст. ошибка модели          7,316898квадрат                                 0,570526

Испр. R-квадрат                        0,530549(2, 22)                          5,310678

Р-значение (F)                  0,024546

Уравнение регрессии имеет вид:

 

Y=27,063696+3,285567*v3-0,096428*v6

 

Проверка значимости уравнения регрессии.

Формулируем следующие гипотезы:

: уравнение регрессии незначимо;

: уравнение регрессии значимо.

Расчетное значение F-статистики Фишера - 5,310678. Критическое значение на 5%-м уровне - 3,44336. Расчетное значение больше табличного, поэтому можно сделать вывод о значимости уравнения с уровнем доверительной вероятности 0,95.

Коэффициент детерминации R²=0,570526, значит, получившаяся модель описывает 57% вариации зависимого признака, что является признаком достаточного уровня «качества».

Полученная модель показывает прямую зависимость между гонорарами актера и количеством фильмов, в которых был задействован актер, а также обратную зависимость между гонорарами и местом актера, занимаемом в рейтинге популярности. Коэффициент 3,285567 говорит о том, что каждый новый фильм с участие актера увеличит его доход в среднем - на 3,285567 млн. долл., зависимость прямая. Коэффициент -0,096428 говорит о том, что при смещении актера по рейтингу популярности на 1 вниз (пример: с 156 на 157) гонорары актера уменьшаются в среднем на 96,428 тыс. долл.

Коэффициент эластичности Э_j показывает, на сколько процентов от среднего значения в среднем изменится результативный признак average при увеличении только одной определенной объясняющей переменной на 1%.

Проанализируем коэффициенты эластичности Э_j.

Э₃ =0,2201, Э₆ = 0,312352.

Судя по коэффициентам эластичности, оба коэффициента малоэластичны, и, тем не менее, наибольшее влияние на доход актера оказывает его место в рейтинге популярности.

Построим доверительный интервал для фактора v6:

,096±0,025*1,717

,138925≤ β ≤0,053075

Таким образом, при смещении актера по рейтингу популярности на 1 вниз (пример: с 156 на 157) гонорары актера уменьшаются в пределах от 53,075 тыс. долл. до 138,925 тыс. долл.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

 

В настоящее время актерская профессия является популярной и желанной. Многих манит известность, богатство и интересная жизнь. Однако мало кто понимает, как тернист путь к достижению своей цели, и никто не может точно сказать, кто именно добьется успеха на этом поприще.

Быть актером - это каждый день переживать новую жизнь, оправдывать ожидания зрителей, удивлять их, радовать, очаровывать своим безупречным внешним видом. Только единицы могут соответствовать такому амплуа и быть актерами от Бога. Следовательно, за все заслуги, труд таких людей должен высоко оцениваться. О том, сколько зарабатывают актеры, часто упоминают глянцевые журналы, приписывая суммы с большим количеством нолей.

Мной было проанализировано, какие факторы влияют на годовой доход зарубежного актера. В начале работы было выдвинуто шесть факторов, которые каким-либо образом могут влиять на доходы актера.

При помощи корреляционно-регрессионного анализа была получена эконометрическая модель, в которую вошли факторы, оказывающие наиболее сильное влияние на результирующий признак. Этими факторами являются количество фильмов, в которых был задействован актер и рейтинг популярности актеров. Также удалось установить направленность влияния, факторы имеют прямую и обратную зависимость с зависимой переменной.

Полученная модель:

 

Y=27,063696+3,285567*v3-0,096428*v6

 

Эконометрическая модель, полученная в ходе корреляционно-регрессионного анализа, помогает прогнозировать возможный доход актера.

На основании проведенного корреляционно-регрессионного анализа можно сделать вывод, что чем больше фильмов, в которых снимается актер и чем выше его популярность, тем значительнее это для гонораров кинозвезд.