2020-04-20
67
Одной из наиболее важных задач статистического исследования является изучение связи между наблюдаемыми переменными и на их основе прогнозирование социально-экономических явлений. Корреляционно-регрессионный анализ предназначен для установления и измерения связей между одной зависимой и несколькими независимыми переменными.
Изучим влияние различных факторов на медиану ожидаемого потока инвестиций в основной капитал Хабаровского края
Следует заметить, что при использовании множественной регрессии может возникнуть проблема мультиколлинеарности. Под мультиколлинеарностью понимают тесную зависимость между факторными признаками, включаемыми в модель. О наличии мультиколлинеарности можно судить, если коэффициент корреляции больше 0,8.
На основе ранее приведенных данных (Приложение А) построим множественную линейную модель, получили предварительные результаты построения модели (Приложения Н). Полученную модель нельзя использовать для анализа, так как все значения р-Value оказались больше установленного уровня значимости (больше 0,05). Следовательно, необходимо проверить факторы на мультиколлинеарность. Для этого построим корреляционную матрицу и будем последовательно удалять мультиколлинеарные факторы.
|
|
|
С целью исключения мультиколлинеарных факторов построим множественную линейную модель, используя пошаговую регрессию. После процедуры пошаговой регрессии получим результаты заключительной модели, представлены в Приложении О, из которой был удален фактор Х8- уровень безработицы, в процентах.
Полученная модель описывает 98,53% изучаемого явления (о чем свидетельствует коэффициент детерминации), ее можно считать достоверной, и, как следует из результата, на основе частных F-критериев из 11 независимых переменных в модель среднего притока инвестиций включены 3 фактора:
Х2 - Объем платных услуг на душу населения, руб.
Х4 - Среднедушевые денежные доходы населения, руб.
Х11- объем производства строительства, млн.руб.
Построена следующая модель:
= 0,208114 + 0,26373*X2 + 1,76048*X4 + 0,546193*X11
Все факторы оказывают положительное влияние на результативный признак, а точнее при увеличении, объема платных услуг на душу населения на 1 ед., приток инвестиций увеличивается на 0,26млрд.руб;если среднедушевые денежные доходы населения увеличиваются на 1 ед,то инвестиционный поток в основной капитал увеличится на 1,76 млрд.руб, и при увеличении объема производства строительства на 1 ед, инвестиции возрастают на 0,55 млрд.рублей соответственно. Все отобранные факторы статистически значимы, так как фактический t-критерий Стьюдента больше табличного, об этом свидетельствует графа P-Value (Приложение О),в которой отражены вероятности наиболее существенных факторов динамики притока инвестиций. Фактический критерий Фишера, равный 313,82 в 99,3 раза больше табличного значения.
|
|
|
Статистика Дарбина-Уотсона (Durbin-Watson statistic), составляющая 1,71417 говорит об отсутствии автокорреляции
,71417
есть 0,93? 1,68 нет 2,32? 3,07 есть(+) (-)
Рисунок 4.1 − Таблица определения наличия или отсутствия автокорреляции на основе критерия Дарбина−Уотсона
Таким образом, по всем проверенным критериям полученное уравнение регрессии имеет статистически значимые коэффициенты, сама модель является типичной, без автокорреляции в остатках, следовательно, данное уравнение можно использовать для получения достоверных и точных прогнозов.
Расчет коэффициентов эластичности 
, 
-коэффициентов (стандартизованные коэффициенты регрессии), 
-коэффициентов позволит определить степень влияния факторной переменной на результат. (
=0,904; σ=0,128,1; R2=0,9853) (приложение П).
Таблица 4.1
Расчет коэффициентов эластичности, -коэффициентов, 
-коэффициентов
| Факторы |        Ранг факторов
|
| ||||||||
| ||||||||||
| Х2 | 0,26373 | 0,407222 | 0,0460095 | -0,3173 | 0,095 | 0,1188 | -0,0306 | 2 | 3 | 2 |
| Х4 | 1,76048 | 0,173889 | 0,00662516 | -0,2931 | 0,091 | 0,3386 | -0,027 | 3 | 1 | 3 |
| Х11 | 0,54619 | 0,517778 | 0,161407 | -0,0792 | 0,689 | 0,3128 | -0,055 | 1 | 2 | 1 |
Если сопоставить значения коэффициентов эластичности, то можно видеть, что главным фактором изменения результативного показателя является фактор Х4 (Среднедушевые денежные доходы населения, руб). При его увеличении на 1% У (инвестиции в основной капитал) возрастает на 0,3386%. Вторым по силе влияния на результат является фактор Х11(объем производства строительства, млн. руб). С ростом этой переменной на 1% инвестиции в основной капитал увеличиваются на 0,3128%. Третьим - фактор Х2(Объем платных услуг на душу населения, руб), с увеличением этого фактора на 1% инвестиции возрастают на 0,1188%.
Сравнение 
позволяет сделать вывод, что с учетом уровня колеблемости факторов наибольшие резервы в изменении результативного показателя заложены в увеличении фактора Х11- объем производства строительства, млн. руб.
Сопоставление значений коэффициентов 
позволяет сделать вывод, что наибольшую долю влияния опять же имеет фактор Х11. Роль этого фактора в вариации среднего потока инвестиций в основной капитал Хабаровского края составляет 0,055% общего влияния двух факторов на результативный показатель. Для построения прогноза по множественной корреляционно-регрессионной модели построим отдельно для каждого фактора трендовые модели, а также прогноз для каждого фактора (Приложение Р,С,Т).
Таблица 4.1
Трендовые модели для факторов, включенных во множественную корреляционно-регрессионную модель
| Факторы | Трендовая модель |
| Х2 | Quadratic trend = 9758,8 + -9,80051 t + 0,00246066 t^2 |
| Х4 | Quadratic trend = 9471,27 + -9,48273 t + 0,00237358 t^2 |
| Х11 | Quadratic trend = 48033,9 + -48,0468 t + 0,012015 t^2 |
Используя трендовые модели, представленные в таблице 4.1 построим точечные и интервальные прогнозы по исследуемым факторам.
Таблица 4.2
Прогнозные значения факторов, включенных во множественную корреляционно-регрессионную модель
| Год прогноза | Точечный прогноз | Граница прогноза | |
| нижняя | верхняя | ||
| Х2 | |||
| 2008 | 0,892966 | 0,634521 | 1,15141 |
| 2009 | 0,976905 | 0,693859 | 1,25995 |
| 2010 | 1,06577 | 0,752026 | 1,37951 |
| 2011 | 1,15955 | 0,809131 | 1,50997 |
| 2012 | 1,25825 | 0,865395 | 1,65111 |
| 2013 | 1,36188 | 0,92108 | 1,80267 |
| Х4 | |||
| 2008 | 0,366667 | 0,218084 | 0,51525 |
| 2009 | 0,418607 | 0,25588 | 0,581334 |
| 2010 | 0,475294 | 0,294921 | 0,655667 |
| 2011 | 0,536729 | 0,335269 | 0,738188 |
| 2012 | 0,60291 | 0,377052 | 0,828769 |
| 2013 | 0,673839 | 0,420419 | 0,927259 |
| Х11 | |||
| 2008 | 1,06029 | 0,359211 | 1,76138 |
| 2009 | 1,2776 | 0,50978 | 2,04542 |
| 2010 | 1,51894 | 0,667855 | 2,37002 |
| Х11 | |||
| 2011 | 1,7843 | 0,833726 | 2,73488 |
| 2012 | 2,0737 | 1,008 | 3,1394 |
| 2013 | 2,38713 | 1,19138 | 3,58288 |
Полученные прогнозные значения подставим в уравнение множественной регрессии:
|
|
|
= 0,208114 + 0,26373*X2 + 1,76048*X4 + 0,546193*X11
В результате подстановки получим прогнозные значения.
Таблица 4.3
Прогнозные значения и доверительные интервалы ожидаемого потока инвестиций в основной капитал Хабаровского края, полученные на основе множественной регрессии
| Год прогноза | Точечный прогноз | Граница прогноза | |
| нижняя | верхняя | ||
| 2008 | 1,668249 | 0,955587 | 2,380916 |
| 2009 | 1,900519 | 1,120015 | 2,681022 |
| 2010 | 2,155569 | 1,290426 | 3,020709 |
| 2011 | 2,433395 | 1,467116 | 3,399676 |
| 2012 | 2,734004 | 1,6507 | 3,817311 |
| 2013 | 3,057396 | 1,841893 | 4,272897 |
Результаты показывают, что спрогнозированный приток инвестиций имеет тенденцию к резкому увеличению, и к 2013 году составит 3,057 млрд. руб., что составит 182,6% к 2008году.
