Статистическое прогнозирование фондоотдачи на основе экстраполяции

 

Необходимым условием регулирования рыночных отношений является составление надежных прогнозов развития социально-экономических явлений.

Выявление и характеристика трендов и моделей взаимосвязи создают базу для прогнозирования, т.е. для определения ориентировочных размеров явлений в будущем. Для этого используют метод экстраполяции.

Под экстраполяцией понимают нахождение уровней за пределами изучаемого ряда, т.е. продление в будущее тенденции, наблюдавшейся в прошлом (перспективная экстраполяция).

Такой метод прогнозирования применяется преимущественно для краткосрочных (текущих) прогнозов.

При экстраполяции развитие одного явления не связывается с другим, т.е. развитие прогнозируемого явления рассматривается только как функция времени.

В процессе моделирования тренда перед аналитиком стоит задача - подобрать ту модель, которая наилучшем бы образом отображала основную тенденцию ряда динамики. Выбор модели зависит от цели исследования, осуществляющейся в процессе теоретического анализа, позволяющего установить характер развития явления.

По отношению к ФГУ ДЭП-97 для прогнозирования будем использовать линейную модель:

 

,

 

где a, b - параметры уравнений тренда;- параметр времени.

Для нахождения параметра t используют следующие формулы:

а) если число уровней нечетно:

 

 

б) если число уровней четно:

 

,

 

где k - порядковый номер периода (1,2,3…)- число уровней ряда динамики или число периодов.

При условии, что ∑t = 0, имеем систему для вычисления параметров a и b:

 

 

Рассчитаем данные для прогнозирования фондоотдачи и оформим их в таблицу.

 

Таблица 15 - Расчетная таблица для прогнозирования методом экстраполяции

Годы   Фондоотдача, руб/руб, y_i                Порядковый номер периода, k Параметр времени, t_{i      i}²_i∙ t_i

Yt
2000	1,0	1	-7	49	-7,0	0,76
2001	1,0	2	-5	25	-5,0	0,96
2002	1,1	3	-3	9	-3,3	1,16
2003	1,3	4	-1	1	-1,3	1,36
2004	1,4	5	1	1	1,4	1,56
2005	1,4	6	3	9	4,2	1,76
2006	2,2	7	5	25	11	1,96
2007	2,3	8	7	49	16,1	2,16
Сумма	11,7			168	16,1

 

Вычислим коэффициенты a и b:

 

 

Таким образом, уравнение нашей модели будет иметь вид:

 

 

Подставив соответствующее t можно вычислить прогноз на 2008 год:

₂₀₀₈=1,46+0,1*8=2,26.

 

На практике результат экстраполяции обычно представляют не точечными, а интервальными оценками, поскольку прогноз - это всегда оценка вероятностная.

Вероятностная граница прогнозного интервала определяется по формуле:

 

,

 

где Y_t - точечная оценка прогноза;_α - коэффициент доверия, который определяется по таблице Стьюдента с учетом заданного уровня α и числа степеней свободы k (k=n-m; для уравнения прямой m=2);_Y - остаточное среднее квадратическое отклонение от тренда

 

,

 

где y_α - исходные уровни ряда динамики;_t - новые (выровненные) уровни ряда динамики.

Вычислим интервальный прогноз фондоотдачи.

_Y = 0,22

 

Экстраполируя ряды динамики, необходимо иметь ввиду, что экстраполяция носит не только приближенный, но и условный характер. Поэтому ее следует рассматривать как предварительный этап в разработке прогноза. Для составления качественных прогнозов должна быть привлечена дополнительная информация, не содержащаяся в самом динамическом ряду.

Таким образом, фондоотдача на ФГУ ДЭП-97 по прогнозу методом экстраполяции в 2008 году должна находиться в интервале от 1,732 руб/руб до 2,788 руб/руб