Проверочный расчет тихоходного вала

 

Цель проверочного расчета состоит в проверке соблюдения следующего неравенства в опасном сечении вала

                                     ,                                               (93)

где  – расчетный и допускаемый коэффициент запаса прочности для валов общего назначения  не менее 2,5.

Опасным будем считать сечение вала, где возникают наибольшие изгибающие и крутящие моменты. В рассматриваемом примере таким сечением является сечение в опоре В (рисунок 18). Также опасным может оказаться сечение под колесом.

Расчетный коэффициент запаса прочности равен [6, с. 213]

                             ,                                         (94)

где  коэффициенты запаса прочности соответственно по нормаль- ным и касательным напряжениям, рассчитываемые по формулам [6, с.214]:

                ,

                 ,                         (95)

где  пределы выносливости материала вала при симметричных циклах изгиба и кручения, МПа. Выбираем материал вала – сталь 40Х, термообработка – улучшение: s_т =750 МПа, s_В = 900 МПа [1, с. 117]. Тогда пределы выносливости материала вала определяются по эмпирическим зависимостям [1, с. 117]

        ,             

        ,               (96)

  эффективные коэффициенты концентрации напряжений при изгибе и кручении в опасном сечении, которые выбираются по виду кон- центратора напряжений в таблице 22. Для рассматриваемого примера определим соотношение размеров (рисунок 13):  t/r = 2,5/1,0 = 2,5; r/d = =1/40 = 0,025. Учитывая, что для материала вала = 900 МПа, опре -делим коэффициенты интерполированием по данным таблицы 21

                                    ;

   b –  коэффициент, учитывающий шероховатость поверхности вала. Его значение принимают   b = 0,9 или b = 1,0, [1, 336];

   – масштабные факторы для нормальных и касательных напряжений, выбираемые интерполированием по данным таблицы 22. Для рассматриваемого примера ;

   –  амплитуды циклов напряжений, МПа;

   – средние значения циклов напряжений, МПа;

   – коэффициенты, учитывающие влияние среднего напряже -ния цикла на коэффициент запаса прочности.

     Напряжения изгиба изменяются по симметричному циклу, поэтому амплитуда   σ_а , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

                                        σ_а = ; ,                               (97)

где – максимальный изгибающий момент, Н× мм, в опасном сечении вала (см. эпюру изгибающих моментов, рисунок 18,е);

  – момент сопротивления сечения, мм³, который равен: для круглого сплошного сечения вала , а для сечения со шпоночным пазом

                                ,                                    (98)

где   d – диаметр вала в опасном сечении, а размеры шпоночного паза приведены в таблице Б.8.

    Для рассматриваемого примера, в котором опасное сечение вала – сплошне, амплитуда цикла , МПа, определяется по формуле

                                .

Таблица 22 – Эффективные коэффициенты концентрации напряжений К_σ и К_τ [4, с. 336]

 

Размеры		при , МПа			при , МПа
t/r	r/d	500	700	900	500	700	900
Для ступенчатого перехода с канавкой (рисунок 13)
£1	0,01	1,35	1,40	1,45	1,30	1,30	1,30
	0,02	1,45	1,50	1,55	1,35	1,35	1,40
	0,03	1,65	1,70	1,80	1,40	1,45	1,45
	0,05	1,60	1,70	1,80	1,45	1,45	1,55
	0,10	1,45	1,55	1,65	1,40	1,40	1,45
£2	0,01	1,55	1,60	1,65	1,40	1,40	1,45
	0,02	1,80	1,90	2,00	1,55	1,60	1,65
	0,03	1,80	1,95	2,05	1,55	1,60	1,65
	0,05	1,75	1,90	2,00	1,60	1,60	1,65
£3	0,01	1,90	2,00	2,10	1,55	1,60	1,65
	0,02	1,95	2,10	2,20	1,60	1,70	1,75
	0,03	1,95	2,10	2,25	1,65	1,70	1,75
£5	0,01	2,10	2,25	2,35	2,20	2,30	2,40
	0,02	2,15	2,30	2,45	2,10	2,15	2,25
Для шпоночных пазов, выполненных фрезой
Концевой		1,60	1,90	2,15	1,40	1,70	2,00
Дисковой		1,40	1,55	1,70

 

     Таблица 23 – Значения масштабных факторов [4, с. 336]

 

Сталь		Диаметр вала, мм
		20	30	40	50	70	100
Углеродистая		0,92	0,88	0,85	0,82	0,76	0,70
		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59
Легированная		0,83	0,77	0,73	0,70	0,65	0,59

    Напряжения кручения при нереверсивном вращении вала изменяются по отнулевому циклу, поэтому амплитуда , МПа, и среднее значение цикла , МПа, равны

                                      ,                                     (99)

где   Т₁ – крутящий момент в опасном сечении вала, Н×мм, (см. эпюру кру- тящих моментов, рисунок 18,ж);

   W_р – полярный момент сопротивления сечения, мм³, который равен: для круглого сплошного сечения вала , а для сечения со шпо- ночным пазом

                                  ,                        (100)

где – диаметр вала, мм, в опасном сечении вала, а размеры шпоночного паза приведены в таблице Б.8.

    Для рассматриваемого примера (опасное сечение вала – сплошное), для которого

                         .

Т а б л и ц а 24 -    Коэффициенты   y_s, y_t

 

sв, МПа	550	750	1000
ys	0,05	0,075	0,10
yt	0	0,025	0,05

 

    Для рассматриваемого примера коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям равны по формулам (95)

        ;

        .

Определяем расчетный коэффициент запаса прочности по формуле (94)                  

                        .

Расчетный коэффициент запаса прочности больше допускаемого по условию (93), значит, вал работоспособен.

    17 Выбор шпонок и проверка шпоночных соединений

 на прочность

 

    Выбор сечения шпонки осуществляется по диаметру вала d  (таблица Б.8). Длина шпонки выбирается на 5 мм или на 10 мм короче длины ступицы сопрягаемой с валом детали из стандартного ряда, приведенного в таблице Б.8. Выбранная шпонка проверяется на смятие по условию прочности

                                   ,                                        (101)

где – расчетное напряжение смятия, МПа, определяемое по формуле

                        ,                                   (102)

где    Т_i – вращающий момент передаваемый валом, Н×мм;

   – размеры соединения, мм (таблица Б.8);

   – расчетная длина шпонки, мм (таблица Б.8), которая для призма-тической шпонки с закругленными торцами равна

                                     ;                                           (103)

     – допускаемое напряжение смятия (для стальной ступицы от 100 МПа до 120 МПа,  для чугунной ступицы от 60 МПа до 80 МПа)  [5,с.228].

    Проверим на прочность шпонку под зубчатым колесом. Для диаметра тихоходного вала под колесом d_к = 45 мм по таблице Б.8 выбираем сече-ние шпонки b · h = 14 мм · 9 мм. Глубина шпоночного паза в тихоходном валу редуктора t₁ = 5,5 мм. Длина шпонки согласовывается с длиной ступицы колеса, которая равна 55 мм. Выбираем длину шпонки . Тогда по зависимости (103): мм.

Проверим выбранную шпонку на смятие  

                    .

Видим, что действительное напряжение смятия меньше допускаемо-го. Значит, выбранная шпонка работоспособна.

Проверим  на  прочность  шпонку  под  полумуфтой.  Для  диаметра вала d_в1= 26мм выбираем сечение шпонки b · h = 8 мм · 7 мм. Глубина шпоноч- ного паза в валу ре­дуктора t ₁ = 4 мм. Длина шпонки согласовывается с дли- ной ступицы полумуфты, которая равна 50 мм. Выбираем длину шпонки l = = 40мм. Тогда 1_р = 40 – 8 = 32 мм.

Проверим выбранную шпонку на смятие

         σ_см = 2·33224 / 26 · (7 - 4) · 32 = 26,62 МПа.

Напряжение смятия меньше допускаемого. Зна­чит, выбранная шпон- ка работоспособна.

Проверим на прочность шпонку под звездочкой. Для диаметра тихо­ходного вала под звездочкой d_в2 = 35ммвыбираем сечение шпонки   b · h =

= 10мм · 8 мм. Глубина шпоночного паза в тихоходном валу редуктора t₁ = = 4мм. Длина шпонки согласовывается с длиной ступицы звездочки, которая равна 50 мм. Выбираем дли­ну шпонки l = 45 мм. Тогда 1_р = 45 – 10 = 35 мм.

                   σ_см = 2·159500 / 35 · (8 - 5) · 35 = 86,8 МПа.

Видим, что действительное напряжение смятия меньше допускаемого. Зна­чит, выбранная шпонка работоспособна.