Закон достаточного основания

Впервые был сформулирован Лейбницем: «Ничто не происходит без причины, и должна быть причина, почему существует это, а не другое»; «ничего не делается без достаточного основания, т.е. не происходит ничего такого, для чего нельзя было бы при полном познании вещей указать основания, достаточного для определения, почему это происходит так, а не иначе»; ни одно явление не может оказаться истинным или действительным, ни одно утверждение справедливым без достаточного основания, почему именно дело обстоит так, а не иначе, хотя эти основания в большинстве случаев вовсе не могут быть нам известны». [4]

Лейбниц пришел к выводу, что существующий мир находится в предустановленной Богом гармонии, является логически непротиворечивым и наилучшим из возможных миров. При этом он подчеркивает, что сам Бог есть нечто такое, пониманию чего способствует принцип достаточного основания.

Метафизические следствия, вытекающие из принципа достаточного основания, еще не в полной мере изучены и являются предметом логико-философских дискуссий. В современной логике закон достаточного основания формулируется следующим образом: «Всякая истинная мысль должна быть достаточно обоснованной». Это значит, что любое положение, прежде чем стать научной истиной, должно быть подтверждено аргументами, достаточными для признания его твердо и неопровержимо доказанным. [1]

 

 

2. Второстепенные законы логики

 

Закон двойного отрицания

 

Закон двойного отрицания можно сформулировать так: отрицание отрицания дает утверждение, или: повторенное дважды отрицание дает утверждение. Например: «Если неверно, что Вселенная не является бесконечной, то она бесконечна». [3]

Закон двойного отрицания был известен еще в античности. В частности, древнегреческие философы Зенон Элейский и Горгий излагали его следующим образом: если из отрицания какого-либо высказывания следует противоречие, то имеет место двойное отрицание исходного высказывания, то есть оно само.

В символической форме закон записывается так:

 

~ ~ A → A,

если неверно, что не – А, то верно А.

Другой закон логики, говорящий о возможности не снимать, а вводить два отрицания, принято называть обратным законом двойного отрицания: утверждение влечет свое двойное отрицание. Например: «Если Шекспир писал сонеты, то неверно, что он не писал сонеты».

Символически:

A → ~ ~ A,

если А, то неверно что не – А.

Объединение этих законов дает так называемый полный закон двойного отрицания:

 

~ ~ A ↔ A,

неверно, что не – А, если и только если верно А.

 

 

Законы контрапозиции

Законы контрапозиции говорят о перемене позиций высказываний с помощью отрицания: из условного высказывания «если есть первое, то есть и второе» вытекает «если нет второго, то нет и первого», и наоборот.

Символически:

(А → В) → (~ B → ~ A),

если дело обстоит так, что если А, то В, то если не – В, то не – А;

(~ B → ~ A) → (A → B),

если дело обстоит так, что если не – В, то не – А, то если А, то В.

Например: «Если есть следствие, то есть и причина» следует высказывание «Если нет причины, нет и следствия», и из второго высказывания вытекает первое.

К законам контрапозиции обычно относят также законы:

(A → ~ B) → (B → ~ A),

если дело обстоит так, что если А, то не – В, если В, то не - А. Например: «Если квадрат не является треугольником, то треугольник не квадрат»;

(~ A → B) → (~ B → A),

если верно, что если не – А, то В, то если не – В, то А. Например: «Если не являющееся очевидным сомнительно, то не являющееся сомнительным очевидно».

Контрапозиция подобна рокировке в шахматной игре. И подобно тому, как редкая партия проходит без рокировки, так и редко наше рассуждение обходится без контрапозиции.

 

Модус поненс

Слово «модус» в логике означает разновидность некоторой общей формы рассуждения. «Модус поненс» - термин средневековой логики, обозначающий определенное правило вывода и соответствующий ему логический закон.

Правило вывода модус поненс, обычно называемое правилом отделения или гипотетическим силлогизмом, позволяет от утверждения условного высказывания и утверждения его основания (антецедента) перейти к утверждению следствия (консеквента) этого высказывания:

 

Если А, то В; А

_______________

В           

Здесь «если А, то В» и «А» - посылки, «В» - заключение; горизонтальная черта стоит вместо слова «следовательно». Другая запись:

Если А, то В. А. Следовательно, В.

Благодаря этому правилу от посылки «если А, то В», используя посылку «А», мы как бы отделяем заключение «В». Например:

 

Если у человека грипп, он болен.

                             У человека грипп.

                            ______________________________

                            Человек болен.

Это правило постоянно используется в наших рассуждениях. Впервые оно было сформулировано учеником Аристотеля Теофрастом еще в III веке до н.э.

Соответствующий правилу отделения логический закон формулируется так:

(A → B) & A → B,

если верно, что если А, то В, и А, то верно В. Например: «Если при дожде трава растет быстрее и идет дождь, то трава растет быстрее».

Рассуждение по правилу модус поненс идет от утверждения основания истинного условного высказывания к утверждению его следствия. Это логическое корректное движение мысли иногда путается со сходным, но логически неправильным ее движением от утверждения следствия истинного условного высказывания к утверждению его основания.

Например, правильным является умозаключение:

 

Если висмут – металл, то он проводит электрический ток.

Висмут – металл.

__________________________________________________

Висмут проводит электрический ток.

 

Но внешнее сходное с ним умозаключение:

 

Если висмут – металл, он проводит электрический ток.

Висмут проводит электрический ток.

___________________________________________________

Висмут металл.

Это умозаключение логически некорректно. Рассуждая по последней схеме, можно от истинных посылок прийти к ложному заключению. Например:

 

Если человек собирает марки, он коллекционер.

Человек - коллекционер.

___________________________________________________

Человек собирает марки.

 

Далеко не все коллекционеры собирают именно марки; из того, что человек коллекционер, нельзя заключать, что он собирает как раз марки. Истинность посылок не гарантирует истинности заключения.

Против смещения правила модус поненс с указанной неправильной схемой предостерегает совет: от подтверждения основания к подтверждению следствия заключать можно, от подтверждения следствия к подтверждению основания – нет.

 

Модус толленс

Так средневековые логики называли следующую схему рассуждений:

Если А, то В; неверно В.

                                    ________________________

                                    Неверно А.

Другая запись:

Если А, то В. Не – В. Следовательно не – А.

Эта схема часто называется принципом фальсификации: если из какого-то утверждения вытекает следствие, оказывающееся ложным, это означает, что и само утверждение ложно. Посредством схемы от утверждения условного высказывания и отрицания его следствия осуществляется переход к отрицанию основания данного высказывания. Например:

 

Если гелий – металл, он электропроводен.

Гелий неэлектропроводен.

_____________________________________

Гелий - не металл.