Особенности определения усилий в двухветвевых и ступенчатых колоннах

При двухветвевых колоннах расчет поперечной рамы с учетом пространственной работы каркаса здания аналогичен расчету рамы со сплошными колоннами.

Двухветвевая колонна представляет собой многоэтажную однопролетную раму (рамный стержень) с расстоянием с между осями ветвей, расстоянием s между осями распорок, числом сплошной части, общей длиной l (рис.3, а). Поскольку ригелями рамного стержня служат короткие жесткие распорки, а стойками - менее жесткие ветви колонны, деформациями ригелей можно пренебречь и с практически достаточной точностью считать их абсолютно жесткими. Другая возможная расчетная схема - с упругими ригелями - как показали исследования, приводит к несущественному уточнению результатов расчета. Для определения реакций при неподвижной верхней опоре двухветвевую колонну рассматривают как стержень, обладающий, изгибной жесткостью  и конечной сдвиговой жесткостью К. Сдвиговая жесткость двухветвевой колонны обусловлена местным изгибом ветвей, она равна силе, вызывающей перекос ветвей на единичный угол (рис.3, б):

 

.                                 (12)

 

где I - момент инерции ветви.

 

Рис.3. К расчету двухветвевой колонны:

а - расчетная схема; б - местный изгиб ветвей; в - эпюpa моментов от единичной силы; г – деформация от единичного смещения; д - реакция верхнего конца колонны от кранового момента

 

Если приложить к верхнему концу рассматриваемого стержня (пока без верхней опоры) силу Х = 1 (рис.3, в), то перемещение

 

,      (13)

 

где  -в нижней части колонны; верхней части.

 

Отсюда реакция от перемещения Δ= 1 верхнего конца колонны (рис.3, г)

 

.                               (14)

где ; ;                          (15)

 

- момент инерции верхней части колонны; А – площадь сечения ветви;  - момент инерции нижней части колонны (значением 2 l пренебрегают как относительно малым); .

Если двухветвевая колонна загружена крановым моментом М, то перемещение

 

.                   (16)

 

Реакция R при неподвижной верхней опоре двухветвевой колонны (рис.3,д)

 

.        (17)

 

Здесь знак минус опущен.

Формулы реакций R универсальны, так как могут применяться не только для двухветвевых колонн, но и для ступенчатых при k=0, колонн постоянного сечения при . По этим же формулам в необходимых случаях можно найти перемещения ; ,а также выполнить расчет рамы с учетом упругой заделки колонны в фундаменте.

При расчете рамы на изменение температуры Δt учет действительной податливой заделки колонны в фундаменте (а также учет действительной жесткости колонны на участках с трещинами) приводит к уменьшению изгибающего момента. Реакция от поворота колонны в нижнем сечении на угол φ = 1 составляет

 

.                            (18)

 

Рис.4. К расчету податливости заделки колонн

 

Реактивный момент от поворота фундамента на угол φ= 1 (рис.4) находят следующим образом. Осадка края фундамента с размерами сторон в плане b×h составляет y=0,5h tgφ =0,5h (деформациями самого фундамента пренебрегают). краевое давление фундамента на основание

 

,                                                     (19)

 

где  - коэффициент постели при неравномерном обжатии основания.

Реактивный момент от поворота фундамента

 

,                                        (20)

 

где  - угловая жесткость фундамента.

 

После определения из расчета поперечной рамы упругих реакций Re вычисляют усилия в расчетных сечениях М, N, Q относительно геометрической оси двухветвевой колонны. Усилия же в ветвях и распорках определяют в последующем расчете при подборе сечений.

Продольные силы в ветвях колонны

 

,                            (21)

 

где М, N - расчетные усилия по оси двухветвевой колонны; -коэффициент продольного изгиба.

 

При определении коэффициента  следует учесть влияние гибкости ветвей в плоскости изгиба двухветвевой колонны как для составного сечения (рис. 5, а).

Приведенный радиус инерции  зависит от радиуса инерции сечения нижней части колонны  и от радиуса инерции сечения ветви .

Приведенная гибкость должна удовлетворять зависимости

 

,                                                                           (22)

или, при ,

.                                                 (23)

 

После подстановки значений  и  сокращения на  получим

 

,                                          (24)

 

отсюда

 

,                        (25)

 

здесь n=b/s - число панелей двухветвевой колонны.

 

Рис.5. К определению усилий в ветвях и распорах колонны:

а - сечение колонны; б - эпюра моментов

 

 

Условная критическая сила

,   (26)

 

где А, μ - соответственно площадь сечения и коэффициент армирования ветви. определении

При определении коэффициента

 

,                                                    (27)

 

где моменты М и  вычисляют относительно оси, проходящей через ось ветви.

Изгибающий момент ветви при нулевой точки моментов в середине высоты панели (рис.5)

                                                                    (28)

 

Изгибающий момент и поперечная сила в распорке равны:

 

.                                                               (29)

 

Если одна из ветвей при определении продольной силы по формуле (21) окажется растянутой, то следует выполнить расчет двухветвевой колонны с учетом пониженной жесткости этой растянутой ветви. В этом случае изгибающие моменты в сжатой ветви и распорках определяют из условия передачи всей поперечной силы в сечении колонны на сжатую ветвь.