XXI. Завершение коперниковой системы

 

Мы видели, что Коперник дал систему астрономии, по полноте и математической строгости не уступающую системе Птолемея, но всецело отрицающую представление о неподвижности Земли в центре мира. Однако старая система Птолемея была Коперником не разрушена окончательно, а лишь значительно упрощена (по крайней мере с узко практической, вычислительной точки зрения). Ибо идея, что равномерно – круговое движение – самое «естественное» и «совершенное», и что поэтому небесные тела должны двигаться равномерно по кругам, до того вкоренилась в умах ученых и философов, что никто ни разу не подумал о возможной ошибочности и неосновательности такого воззрения. Придерживаясь классического положения, что все движения небесных тел должны объясняться комбинацией «простейших», равномерных и круговых движений, Коперник не мог совершенно отбросить идею эпициклов. Он считал, что отклонения от равномерного кругового движения планет (включая Землю) вокруг Солнца должны объясняться системой эксцентриков и эпициклов. Эти уклонения были, однако, весьма различны для различных планет; например, они очень малы для Венеры, сравнительно велики для Марса и еще более велики для Меркурия. Таблицы, вычисленные Рейнгольдом по Копернику, вскоре стали предсказывать небесные движения с большими погрешностями: в 5° для Марса и даже в 10° для Меркурия. А это, конечно, указывало на то, что некоторые принципы, на которых были построены эти таблицы, ложны, что истинную форму орбит небесных тел еще следует установить.

Таким образом дальнейшим шагом в системе Коперника должно было быть определение непосредственно путем наблюдений путей небесных тел, а для этого нужно было повысить точность наблюдений. Как мы видели, это и было сделано одним из самых замечательных наблюдателей, родившихся через три года после смерти Коперника, а именно– Тихо Браге. К концу жизни последнего в число его сотрудников вступил горячий сторонник гелиоцентрической системы мира, гениальный теоретик астрономии Кеплер, который взялся за разработку многочисленных наблюдений Тихо Браге и в конце концов почувствовал необходимость отказаться ог постулата равномерно – кругового движения.

Иоганн Кеплер родился в 1571 г., т. е. через 28 лет после смерти Коперника, в полуразрушенном сельском домике близ города Вейля (в Вюртенберге). На шестом году жизни мать, совершенно неграмотная женщина, отдала мальчика в школу, но вскоре отец, содержавший трактир, взял его из школы, так как ему нужен был прислужник. Отцу пришлось вскоре закрыть свое заведение и он отправился солдатом на войну, где и пропал без вести, а мать впала в нищету. Мальчик нанялся полевым работником, но вынужден был бросить ее, так как был слаб и не годился к физическому труду. Его удалось пристроить на казенный счет в монастырскую школу, где он проявил замечательное трудолюбие и блестящие способности.

Окончив эту школу, Кеплер поступил в университет с намерением подготовиться к духовному званию. Но вскоре он забросил изучение богословия и стал увлекаться астрономией. Интерес к этой науке особенно усилился у него с тех пор, как (благодаря своему учителю коперниканцу Местлину) он ознакомился с учением Коперника. Уже 23 лет Кеплер получил профессуру и с тех пор все свое время посвятил астрономическим исследованиям, стремясь развить и укрепить гелиоцентрическую систему мира. Но его работа протекала в исключительно тяжелых условиях, вся его жизнь была сплошной цепью различных бедствий.

 

 

Фиг. 45. Иоганн Кеплер.

 

Кеплеру пришлось составлять гороскопы, т. е. заниматься звездочетством, несмотря на то, что он прекрасно знал цену астрологическим гаданиям. Неоднократно подвергался он преследованиям со стороны церкви (как католической, так и протестантской), и это вынуждало его беспрестанно переселяться из города в город, часто без надежды на заработок. Его мать подверглась обвинению в колдовстве, и ему пришлось потратить немало времени и сил, чтобы спасти ее от сожжения на костре. Разразившаяся тридцатилетняя война привела к тому, что он за свою службу нередко ничего не получал, и он с семьей влачил нищенское существование. Кеплер неоднократно жаловался, что он принужден тратить больше времени на исходатайствование следовавших ему по праву денег, чем на научные работы. Дело дошло до того, что он решился отправиться в далекое путешествие, чтобы лично выхлопотать у парламента уплату своего жалованья; большую часть путешествия он совершил верхом и в плохую погоду, и это окончательно подорвало его силы и свело в могилу. Требовались исключительное мужество и необыкновенная любовь к науке, чтобы в таких тяжелых условиях сделать для астрономии то, что сделал Кеплер.

Приступив к обработке оставленного Тихо Браге колоссального наблюдательного материала, Кеплер не только понял, что нужно найти какие‑то другие геометрические законы, на основании которых можно было бы гораздо точнее определять положение планет, но с поразительной настойчивостью и неуклонностью искал эти законы и нашел их. Эти законы справедливо носят название кеплеровских; они раз навсегда отбросили деференты, эксцентрические круги и эпициклы, так что системе Птолемея был нанесен последний, окончательный удар.

Галилей в своем «Диалоге» избегал вопроса о допущении теорией Коперника абсолютно кругового и равномерного движения небесных тел для объяснения данных астрономических наблюдений. Он лишь указывал, что предположение о годовом движении Земли дает простейшее объяснение запутанного видимого движения планет и устраняет то чудовищное и неуклюжее нагромождение деферентов, эксцентриков и эпициклов, при помощи которых Птолемей пытался объяснить запутанные петли в движениях планет. Что же касается тех тонкостей небесных движений, которые вынудили Коперника оставить в своей системе некоторое число птолемеевых эксцентриков и эпициклов, то Галилей считал эго второстепенным в грандиозном учении Коперника.

Галилей отрицал систему Птолемея с ее чрезвычайно запутанным, хаотическим нагромождением различных кругов и очень хотел освободиться от этого нагромождения. Но он не понял, что путь к этому указал его современник и друг Кеплер, опубликовавший еще до выхода «Диалога», две работы, в которых установил свои три закона. Галилей знал об этих законах, но не заметил, что благодаря им новая система мира получила научное, строго математическое обоснование и развитие, так как только эти законы окончательно устранили в новой системе все колеса птолемеевского небесного механизма.

Почему же Галилей игнорировал законы Кеплера, не видел их роли в деле обоснования новой системы мира? Об этом можно судить по следующему замечанию Галилея в 1612 г.: «Не только есть много примеров движения по эпициклам, но и не существует иного рода движения». У него был свой метод борьбы со старым мировоззрением: он стремился разгромить схоластику на ее собственной почве. Вследствие этого он сохранил аристотелевскую «совершенную» форму круга, т. е. в данном случае он оказывался не в состоянии перешагнуть за пределы старого. Галилей однажды заметил: «Я всегда ценил Кеплера за его свободный и благородный ум, но только мой метод философствования совершенно отличен от его».

Кеплер поставил себе задачу: постичь «архитектуру вселенной», выяснить строение солнечной системы, или, как он выразился, «проследить замысел бога при сотворении мира». Когда Кеплер начал свою научную деятельность, в естествознании господствовали пифагорейские и платоновские умозрения, основанные на понятиях числа и меры, и это направление мысли сказалось не только на первом труде Кеплера, но и на всех других его работах. «Были три вещи, – число, величина и движение небесных тел, – относительно которых я с особенным рвением доискивался, почему они таковы, а не иные», – впоследствии сказал он о себе. Ему казалось, что система мира должна основываться на математических отношениях, которые полны таинственной гармонии и еще никем не отысканы, но которые в конце концов могут быть отысканы. Взявшись за отыскание этих гармоний, Кеплер прибегал к самым разнообразным комбинациям фигур и чисел, казавшихся ему способными приблизить его к намеченной цели. Таким образом, под влиянием довольно мистического учения о мировой гармонии, в 1596 г. появилось первое астрономическое сочинение Кеплера «Космографическая тайна», которое было посвящено поискам (как впоследствии показал сам Кеплер, довольно тщетным) простого геометрического отношения между расстояниями планет от Солнца.

Это сочинение Кеплера показало, что он наделен богатой фантазией, что ему присуща склонность к мечтаниям и что ок>не свободен от ряда чисто мистических идей. Однако, из других сочинений этого великого астронома видно, что под их мистической формой нередко скрывается научное содержание. Пылкая фантазия Кеплера обычно шла об руку с творческой изобретательностью, и Галилей не заметил этого обстоятельства. Вся важность законов Кеплера была понята только по истечении 60 лет, когда Ньютон сделал из них выводы, приведшие его к установлению закона всемирного тяготения.

Осторожный Тихо Браге, прочитав «Космографическую тайну», отвлек Кеплера от увлечения фантастическими обобщениями, аналогиями и т. п. Он дал ему совет «оставив отвлеченные априорные выводы, направить ум на изучение и вычисление наблюдений, чтобы, освоившись с этой первой ступенью, потом уже восходить к причинам». Но пламенное воображение Кеплера не мешало ему строго испытывать и точно проверять свои выводы. Важно было то, что с бесконечной настойчивостью он подвергал свои предположения проверке и испытанию, безжалостно отметая все неоправдавшееся и достигая истины. Словом, в ме‑ 170

годе Кеплера, в том, как испытывал он свои соображения и гипотезы, как добивался истины, виден новый дух исследования, чувствуется пытливая работа творческого ума.

Именно по этой причине никто не знал лучше Кеплера, какое важное значение имеют наблюдения Тихо Браге для проверки различных астрономических идей, и в особенности для определения истинного вида планетных орбит. Поэтому Кеплер мечтал о том, чтобы получить эти наблюдения для обработки, и написал об этом Тихо Браге, который немедленно ответил: «Приезжайте, и не как чужой, а как желанный и любезный мне друг; приезжайте, и я с удовольствием поделюсь с вами своими наблюдениями и инструментами». Вскоре после этого визита Тихо Браге снова писал Кеплеру, предлагая ему место в качестве своего ассистента по вычислительной работе, и в начале 1600 г. Кеплер принял это предложение. К сожалению, совместная деятельность этих двух выдающихся астрономов продолжалась недолго, так как в конце 1601 г. Тихо Браге внезапно заболел и скончался.

Впоследствии Кеплер писал: «Я считаю предначертанием провидения, что при моем прибытии производилось как раз исследование движений Марса. Либо движения этой планеты помогут нам проникнуть в тайны астрономии, либо мы навсегда останемся невеждами в ней». В то время Тихо Браге готовил новые планетные таблицы, которые должны были быть точнее всех старых, и в связи с этим ему пришлось приняться за определение действительной формы планетных орбит, т. е. за решение такой задачи, которая должна была привести к реформе, преобразованию всей астрономической науки. Для Тихо Браге было ясно, что решить эту задачу всего вернее путем изучения движения той планеты, которая обнаруживала наибольшие отклонения от кругового движения и поэтому издавна представляла наибольшие затруднения для астрономов. Меркурия пришлось отбросить, несмотря на то, что орбита этой планеты более всего уклоняется от окружности, так как эту планету очень трудно наблюдать. Зато Тихо Браге в промежуток времени около 20 лет удалось собрать массу систематических наблюдений над Марсом, которые простирались на всю орбиту планеты. Они охватывали более десяти полных обращений этой планеты и были, сделаны с точностью до нескольких минут, что представляло невиданную до тех пор степень точности.

Все эти наблюдения Тихо Браге передал Кеплеру, поручив ему изучить форму орбиты этой планеты, и этим обнаружил проницательность, которую Кеплер оправдал со всем пылом своего неутомимого усердия. Кеплер работал над этим материалом до тех пор, пока не только открыл законы, которым подчиняется движение каждой планеты, но и нашел зависимость, связывающую между собой все нланеты и превращающую их в общую цельную систему.

Из многочисленных наблюдений Тихо Браге над Марсом Кеплер выбрал ряд противостояний, т. е. случаи, разделенные временем, равным периоду обращения этой планеты вокруг Солнца (1 год 322 дня), и старался установить, не находятся ли эти положения Марса на окружности круга, расположенного эксцентрически по отношению к Солнцу. Многочисленные пробы с различными эксцентриситет тами дали отрицательный результат, т. е. не удалось привести в согласие вычисленные положенйя Марса с наблюдениями. По временам Кеплеру казалось, что, в пределах неизбежных ошибок, наблюдения согласуются с вычислениями, но ^затем ошибки увеличивались и становились все более и более заметными. В свойственном ему красивом стиле, Кеплер об этом сам говорил: «Пока я, таким образом, торжествовал над Марсом и готовил ему, как побежденному, табличное заключение и уравнительно – эксцентрические основы, неприятель порвал все стеснявшие его цепи вычислений и вырвался из табличной тюрьмы».

Однажды Кеплеру удалось притти к такой геометрической схеме, что вычисленные положения Марса расходились с наблюдениями не больше, чем на 8 минут, т. е. на величину, равную лишь 14 видимого поперечника Солнца или Луны. Если бы такое согласие получилось во>время Коперника, то результат был бы блестящим, так как этот астроном (как видно из его разговора со своим учеником Ретиком) был бы доволен согласованием наблюдений с вычислениями с точностью до Ю^минут. Но Кеплер не удовлетворился этим результатом: как человек чрезвычайно честный, горячо убежденный в необходимости подчинить теорию фактам, когда между ними обнаруживается разногласие, он не довольствовался полученным результатом. Он ле счел «непослушные» наблюдения Тихо Браге ошибочными, ибо знал, что на 8 минут этот «добросовестный наблюдатель» ошибиться не мог, так что этой величиной «пренебречь нельзя», – она показывает, что теория заключала в себе ошибку. Поэтому Кеплер снова принялся за работу и впоследствии имел полнейшее право сказать, что эти самые 8 минут привели его к «полному преобразованию астронсЖии». Действительно, когда он перепробовал другие комбинации кругов, он окончательно убедился в том, что никакая круговая орбита не удовлетворяет наблюденным положениям планеты. Это был результат, который являлся величайшим научным достижением.

В связи с этим Кеплер решил оставить на время орбиту Марса и предварительно с большой точностью определить 172

форму орбиты Земли, потому что планету Марс мы видим с Земли, которая сама всегда Сходится в движении. При помощи чрезвычайно остроумного приема Кеплер показал, что Земля, находясь ближе к Солнцу, движется быстрее, чем тогда, когда она находится дальше от него, т. е. скорость ее неравномерна, различна в разных точках ее орбя‑ ты. Кеплеру удалось установить, что эти скорости находятся в таком отношении, что площади, ограниченные дугой, которую планета проходит в единицу времени (например, в сутки), и радиусами, проведенными от Солнца к концам этой дуги, равны между собой, в какой бы части орбиты они не находились. Таким образом Кеплер окончательно опроверг традиционное, двухтысячелетнее положение о том, что движение планет совершенно равномерно, что только равномерное движение «приличествует» небесным телам.

При помощи этого закона Кеплер вычислил таблицу расстояний от Земли до Солнца для любого дня в году. Затем он перешел к Марсу и опять вернулся к вопросу о том, какова именно форма орбиты этой, неподдававшейся вычислениям астрономов, планеты. С этой целью он опре‑ делил расстояние Марса от Солнца на разных точках ее пути вокруг Солнца и попробовал разместить найденные расстояния на какой‑нибудь кривой замкнутой линии, которая бы и представляла собой истинную орбиту этой планеты. Испробовав различные эксцентрические круги, Кеплер опять убедился в том, что Марс движется не по кру^у, что с боков орбита этой планеты несколько уже и поэтому он решился попробовать для вычислений овальную линию.

Есть много видов овала, и. некоторые из них (в том числе и яйцеобразный овал, с одного конца более широкий, чем с другого) он испробовал; в результате оказалось, что они отвечают цели лучше кругов, но все‑таки не вполне. Хотя эта неудача доставила Кеплеру столько мучений, что он боялся даже лишиться рассудка, он продолжал создавать гипотезу за гипотезой, вычислять результаты каждой из них и сверять их с наблюдениями. Наконец, после семидесяти вариантов сложнейших вычислений, проделанных Кеплером над движением Марса, ему пришло в голову попробовать положить в основу вычислений специальный род овальной кривой, которая получается от пересечения конуса плоскостью, непараллельной основанию, а именно – эллипс. Это был очень смелый шаг, тем более, что с эллипсом мало кто был знаком в эпоху Кеплера (хотя эту кривую изучали еще древнегреческие геометры), так как она не имела тогда почти никакого применения я представляла интерес только для «чистой» математики.

 

Фиг. 46. Эллипс – кривая, характеризующаяся тем, что для любой ее точки сумма расстояний FP и F'P – одна и та же. Е и F'–фокусы эллипса FP и F'P – радиусы – векторы, АА' – большая ось. BB' – малая ось.

 

Если в, круге все точки окружности находятся на одинаковом расстоянии от центра, то в эллипсе, который отличается от круга некоторой растянутостью, овальностью, такой точки нет. Но внутри эллипса есть две точки, обладающие замечательным свойством: сумма двух линий, соединяющих эти точки с любой точкой окружности эллипса, всегда одинакова и равна большой оси, т. е. наибольшему диаметру) эллипса. Эти две точки называются фокусами эллипса, а всякая прямая линия, соединяющая фокус с любой точкой окружности эллипса, названа радиусом – вектором. Разделив расстояние между фокусами на длину большой оси, мы получим отношение, которое называется эксцентриситетом. Чем большим эксцентриситетом обладает эллипс, т. е. чем больше расстояния между фокусами при одной и той же длине большой оси, тем более он вытянут. Наоборот, с уменьшением эксцентриситета эллипс делается все менее и менее вытянутым, и когда эксцентриситет становится нулем, эллипс превращается в круг.

Но прежде чем окончательно сделать вывод, что планета Марс движется вокруг Солнца по эллипсу, Кеплер должен был узнать, удовлетворяет ли эта кривая открытому им закону изменения скорости движения планеты в различных частях ее орбиты, т. е. оправдывается ли для нее равенство площадей. К невыразимому своему удовольствию Кеплер довольно скоро убедился в том, что эллипс вг/олне соответствует условиям задачи, если поместить Солнце в одном из фокусов эллипса, описываемого Марсом. Оказалось, что Марс быстрее движется вблизи Солнца, а медленнее в отдалении, таким образом, что площади, описываемые линией, соединяющей Солнце с Марсом, т. е. радиусом – вектором, всегда пропорциональны временам. Так Кеплер, наконец, добился того, к чему столько лет стремился: оказалось, что вычисленные положения планеты вполне согласуются с наблюдениями Тихо Браге без значительных погрешностей.

Таким образом для Марса найдено было два важных закона, известных под названием двух первых законов Кеплера. Первый закон определяет форму орбиты и гласит: планета описывает эллипс, в одном из фокусов которого находится Солнце. Второй закон определяет скорость движения в разных частях орбиты и 174

гласит: прямая линия, соединяющая планету с Солнцем, т. е. радиус – вектор, описывает равные площади в равные промежутки времени. Оба эти закона с вычислениями, приведшими к их открытию, изложены в книге, изданной Кеплером в 1609 г. под названием: «Новая астрономия о движениях планеты Марс по наблюдениям Тихо Браге».

Трудно дать представление о той лестнице усилий, по которой Кеплер добрался до своих великих обобщений – до двух законов, обессмертивших его имя. Уже в 1603 г. Кеплер видел, что орбита Марса представляет собой замкнутую линию, напоминающую эллипс, но до 1608 г. не решался принять это предположение за истину. Впоследствии он рассказывал: «Я, глупый человек, полагал, что планета не должна описывать действительного эллипса». Он не сразу решился поколебать авторитет Птолемея, порвать с круговыми орбитами, и даже допускал, что в течение пятнадцати веков произошли великие перемены в небесном пространстве.

Немного известно открытий, которые до такой степени являлись бы результатом напряженного труда десятилетий, как открытые Кеплером законы движения планет. Кеплер искал эти законы с непоколебимой настойчивостью и бескорыстной любовью к истине, несмотря на то, что его жизнь была сплошной цепью бедствий. Ему приходилось преодолевать нездоровье, бедность, религиозные преследования и многие другие несчастья. В поисках истины он обнаружил не только гениальный ум, но и необычайную силу воли. Недаром, когда Карла Маркса спросили, кого он считает своим «любимым героем», он, наряду со Спартаком, указал на Кеплера.

 

Фиг. 47. Второй закон Кеплера, называемый «законом площадей». Заштрихованные площади, описанные радиусом – вектором планеты в равные промежутки времени, равны между собой. Ясно видно, что планета движется быстрее (проходит большую часть эллипса), когда находится ближе к Солнцу, помещающемуся в одном из фокусов эллипса (этот эллипс дает сильно преувеличенное изображение орбиты).

 

Хотя первые два закона планетного движения были вполне установлены только для Марса, Кеплер был убежден, что они имеют силу для всех планет и являются законами их движения. И Кеплер не ошибся: они оказались применимыми для всей солнечной системы, так как дали вполне удовлетворительные результаты в смысле совпадения вычисленных положений планет с наблюденными. Оказалось также, что и положение Земли на ее орбите можно вычислить, принимая эту орбиту за эллипс, и если Кеплер не заметил этого при первом вычислении, то это объясняется незначительным эксцентриситетом земной орбиты, т. е. тем, что земную орбиту трудно отличить от круга. Орбита Марса больше земной отличается от круга, и именно поэтому Кеплеру удалось открыть свой первый закон, определяющий истинный вид планетных путей. Вообще же планетные эллипсы очень незначительно отличаются от кругов, но открытие факта, что планеты движутся по эллипсам и с неодинаковой скоростью, было одним из величайших астрономических достижений.

Благодаря кеплеровым законам астрономия получила прочную теоретическую базу и навсегда освободилась от всех усложнений с эпициклами, деферентами и эксцентриками. Форма орбиты планет и закон их движения были выведены Кеплером непосредственно из наблюдений, эмпирически, а потому в разложении их на простейшие, заранее принятие формы не было уже никакой необходимости. На место придуманных древними геометрических схем были поставлены действительные пути небесных тел.

Кеплер при помощи своих двух законов окончательно объяснил так называемое первое неравенство в движении планет и тем завершил развитие системы Коперника. Из этих законов видно, что это неравенство не есть кажущееся явление (как это думали Птолемей, Коперник и др.), ибо планеты движутся по эллиптическим орбитам и вследствие этого в действительности в различных точках своего пути имеют различные скорости. А благодаря этому стало возможным очень точно заранее определить местонахождение той или иной планеты и видимый путь, который она должна описывать на небе. Для этого приходится для каждого данного момента найти место планеты на ее эллиптической орбите так, как оно видно с центра Солнца, а затем, зная положение планеты относительно Солнца, вычислить положение планеты так, как оно рассматривается с Земли. Кеплер, основываясь на своих наблюдениях и в особенности на наблюдениях Тихо Браге, составил и опубликовал в 1627 г. новые таблицы движения планет, которые своей точностью превосходили все прежние таблицы и таким образом явились достойным венцом его великой астрономической деятельности.

Вышеупомянутые два закона, определяющие форму планетных орбит и скорость движения планет в каждой точке орбиты, относятся к каждой планете в отдельности. Но после того как Кеплер открыл эти законы, у него усилилась уверенность в существовании еще одного, какого‑то высшего закона, объединяющего органически все планет‑ г/з ные орбиты, т. е. обусловливающего внутреннюю связь между различными частями солнечной системы.

Прежде всего Кеплер окончательно установил, что чем дальше планета от Солнца, тем медленнее она движется. Поэтому Кеплер не сомневался в том, что имеется некоторая зависимость между расстояниями от Солнца и временами обращения. Пытаясь открыть эту связь, он всячески комбинировал величины, касающиеся размеров орбит различных планет и времен их обращения вокруг Солнца. Но какие комбинации этих величин Кеплер не придумывал, он не мог получить простой зависимости, строгого соотношения между ними. Наконец, после десятилетних усиленных работ, 15 мая 1618 г. Кеплеру пришла счастливая мысль возвысить в различные степени времена обращения планет и их средние расстояния от Солнца и сравнить полученные величины. И тут он сам был поражен удачей: ему открылось то, что он давно ожидал, – оказалось, что между временами обращения и расстояниями двух планет существует определенная зависимость.

Оказалось, что если числа, выражающие средние расстояния планет от Солнца, повторим три раза множителями, а периоды обращения возведем в квадрат, то отношение полученных величин для каждой планеты будет одинаково. Впоследствии сам Кеплер рассказывал: «Отношение это представляло такое совпадение с моей семнадцатилетней работой над наблюдениями Тихо, что сперва я думал, не грежу ли я, не принял ли я искомое за данное». Теперь это простое соотношение, связывающее все планеты в одну систему, известно под именем третьего закона Кеплера и играет весьма важную роль в астрономии. Этот закон гласит: квадраты времен обращения планет вокруг Солнца относятся между собой, как кубы средних расстояний планет от Солнца.

За средние расстояния планет от Солнца Кеплер принял большие полуоси планетных эллипсов, т. е. половины наибольших диаметров их орбит. У Кеплера для всех планет единицей расстояния служило среднее расстояние Земли от Солнца, так что точное определение этого расстояния получило весьма важное, кардинальное значение. Кеплер не знал еще абсолютной величины этого расстояния и поэтому не мог выразить размеров планетной системы в земных мерах, т. е. истинные размеры этой системы для него оставались неизвестными. В своих вычислениях он принимал половину наибольшего диаметра (большой оси) земной орбиты за единицу и получил, следовательно, только относительные величины расстояний планет. Он знал «план» солнечной системы, но не знал «масштаба» этого плана, т. е. его числа только показывали, во сколько раз та или иная планета дальше от Солнца или ближе к Солнцу, чем Земля.

Что же касается времен обращения различных планет вокруг Солнца, то Кеплер в целях наибольшего удобства за единицу принял период обращения Земли, т. е. год. Таким образом из третьего закона Кеплера следует, что если, например, время обращения планеты равно 27 годам, то расстояние ее от Солнца в 9 раз больше расстояния Земли от Солнца, так как 1²: 27² = 1: 729 = 1³: 9³. А такое именно соотношение наблюдается приблизительно у Сатурна: период обращения этой планеты равен неполным 30 годам, а расстояние от Солнца в 9 раз с небольшим больше радиуса (большой полуоси) земной орбиты.

Следовательно, если известно время обращения какой‑ нибудь планеты, то по нему можно найти ее среднее расстояние, принимая за единицу большой полудиаметр (полуось) земной орбиты. Кеплер открыл, что его третий закон прилагается не только к планетам, но и к движению четырех спутников Юпитера, которые были наблюдаемы Галилеем и некоторыми другими астрономами.

Работы Тихо Браге, Кеплера и Галилея, приведшие к падению старого учения о мире и к укреплению нового, имели огромное значение не только для науки о небе, но и для всего естествознания. Хотя эти ученые по условиям того времени не сумели полностью порвать со всеми старыми воззрениями, в их лице мы имеем первых естествоиспытателей в современном смысле этого слова. Тщательное наблюдение, строгий опыт и серьезная математическая обработка полученного материала сознательно применялись ими к исследованию природы и тем наносили тяжелые удары всему зданию схоластики и богословия.