Вероятность взаимосвязанных событий

Как рассчитывается вероятность взаимосвязанных событий? Перемножением вероятностей всех этих событий. Сейчас я объясню, почему это так.

Какова вероятность, что при подбрасывании монеты два раза подряд выпадет орел?

На рис. 13.4 представлено дерево вероятностей, иллюстрирующее все возможные последовательности событий. Вероятность, что при первом броске выпадет орел, равна 0,5. Если выпадает решка, эксперимент заканчивается, так как нам нужно, чтобы орел выпал два раза подряд. Поэтому второй раз мы бросаем монету, только если в первый раз выпал орел. То есть второй бросок зависит от результата первого: между этими событиями существует взаимосвязь. Если в первый раз выпадает орел, то какова вероятность, что и во второй раз выпадет орел? По-прежнему 0,5. То есть мы получаем 50 %-ную вероятность от 50 %-ной вероятности (0,5 умножить на 0,5), что два раза подряд выпадет орел. Вероятность наступления этих двух последовательных событий равна 0,25.

Рис. 13.4

Давайте рассчитаем вероятность взаимосвязанных событий на примере задачи с конфетами. Какова вероятность того, что мы вытащим вначале красную конфету (и вернем ее в банку), а сразу за ней зеленую? Цепочка событий представлена на рис. 13.5. Вероятность вытащить красную конфету равна 0,5; вероятность вытащить зеленую конфету, без привязки к красной, – 0,1. Поэтому вероятность вытащить красную, а потом зеленую конфету равна 0,5 × 0,1 = 0,05.

Рис. 13.5