Упражнение 41. Конфеты (3)

В банке лежит 90 конфет: 45 красных, 36 желтых и девять зеленых. Владелец конфет предлагает вам заплатить десять долларов и поучаствовать в розыгрыше по правилам, которые приведены ниже.

• Вы получите 100 долларов, если сможете наугад вытащить подряд две желтые конфеты, а затем одну зеленую (каждый раз вытащенная конфета кладется обратно и содержимое банки хорошо перемешивается).

• 90 долларов, если вы сможете вытащить подряд одну красную, одну желтую и одну зеленую.

• 80 долларов, если вам удастся вытащить три желтые конфеты подряд.

• 70 долларов, если сможете вытащить подряд две красные и одну зеленую конфету.

Какую ставку лучше сделать? Проведите все расчеты на бумаге, но рассматривайте только следующие сценарии: желтая – желтая – зеленая, красная – желтая – зеленая, желтая – желтая – желтая и красная – красная – зеленая. Остальные можете игнорировать.

В решении к упражнению 41 приводится дерево, построенное с точки зрения вашей денежной выгоды. Очевидно, что оно получилось не вполне полноценным, но для наших целей вполне годится. Вариант желтая – желтая – желтая определенно лучше всех, и это решение полностью соответствует здравому смыслу.

Вам понятно, почему четыре вероятности на этом дереве не дают в сумме единицу? Потому что рассматриваемые нами события в совокупности неисчерпывающие – ведь мы не рассматривали варианты вроде желтая – красная – зеленая и так далее.

До сих пор мы строили дерево анализа полезности для ситуаций, где полезность имеет денежное выражение: такие данные легко складывать, умножать и делить. В следующем упражнении возможные последствия не имеют денежного выражения. Как же нам сравнить ожидаемую полезность (вероятность, умноженную на полезность), если полезность выражена не в долларах? Сейчас я объясню.