Прямоугольный параллелепипед. Куб

Параллелепипед называется прямоугольным, если его боковые ребра перпендикулярны к основанию, а основания представляют собой прямоугольники.

На рисунке изображен прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Его основаниями являются прямоугольники ABCD и A1B1C1D1, а боковые ребра AA1,BB1,CC1 и DD1 перпендикулярны к основаниям.

Свойства прямоугольного параллелепипеда:

1. В прямоугольном параллелепипеде 6 граней и все они являются прямоугольниками.
2. Противоположные грани попарно равны и параллельны.
3. Все двугранные углы прямоугольного параллелепипеда – прямые.
4. Диагонали прямоугольного параллелепипеда равны.
5. Прямоугольный параллелепипед имеет 4 диагонали, которые пересекаются в одной точке и делятся в ней пополам.
6. Любая грань прямоугольного параллелепипеда может быть принята за основание.
7. Прямоугольный параллелепипед, у которого все ребра равны, называется кубом.
8. Квадрат диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трех его измерений (длины, ширины, высоты).

B1D²=AD²+DC²+C1C²

Формулы вычисления объема и площади поверхности прямоугольного параллелепипеда.

Чтобы были понятны формулы, введем обозначения:

а - длина;

b - ширина;

с - высота(она же боковое ребро);

Pосн - периметр основания;

Sосн - площадь основания;

Sбок - площадь боковой поверхности;

Sп.п - площадь полной поверхности;

V - объем.

V=a·b·c – объем равен произведению трех измерений прямоугольного параллелепипеда.

Sбок=Pосн·c=2(a+b)·c – площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на боковое ребро.

Sп.п=2(ab+bc+ac).

Дополнительные сведения, которые пригодятся для решения задач:

Куб

а - длина стороны.

V=a³;

Sбок=4а²;

Sп.п=6а²;

Оформить в тетради решение прототипов задания №9

№25,26,30,32,43,44,45,46,60,61,62,63,64,65,66