Глаз как оптическая система, его основные параметры

Рис. 1

Глаз представляет собой центрированную оптическую систему, состоящую из двух подсистем: прозрачной несколько выпуклой роговицы 3 и хрусталика 4 в виде двояковыпуклой эластичной линзочки из прозрачного хрящевидного вещества, которая под действием кольцевой мышцы 6 может изменять кривизну своей поверхности (рис.1). За роговицей располагается передняя камера 5, наполненная водянистой влагой. Задняя стенка 2 камеры 5 непрозрачна и носит название радужной оболочки, ее окраской определяется цвет глаз. В середине радужной оболочки имеется отверстие – зрачок, играющее роль апертурой диафрагмы. Диаметр зрачка может изменяться от 2 до 8 мм в зависимости от освещенности. За радужной оболочкой находится задняя камера 1. Внутренняя полость глаза, между хрусталиком и сетчаткой заполнена стекловидным телом. Сетчатка 7 играет роль светочувствительного приемника, который воспринимает изменение яркости в диапазоне , различает

Рис. 1

в солнечном свете до 25 тысяч оттенков. На сетчатке

        Рис.1

образуется уменьшенное перевернутое изображение рассматриваемого предмета. Сетчатка имеет сложное строение, состоит из десяти слоев. В первом слое располагаются отдельные волокна зрительного нерва, непосредственно соприкасающиеся со стекловидным телом. В последующих семи слоях располагаются окончания нервных волокон (нейронов). В девятом слое находятся светочувствительные клетки: колбочки общим числом около семи миллионов и палочки общим числом около ста тридцати миллионов. Колбочки и палочки сильно поглощают свет, поглощение света сопровождается химической реакцией разложения вещества, приводящей к зрительному раздражению, которое передается в мозг по нервным волокнам. Колбочки наиболее чувствительны к желто-зеленому свету ( =555 нм) и определяют дневное, цветовое зрение. Палочки наиболее чувствительны к длине волны  нм и определяет сумеречное (не цветовое) зрение. Количество информации, поступающей в мозг, зависит от количества светочувствительных клеток, на которые падает изображение, т. е. от размеров изображения. Если все изображение умещается в одной клетке, то можно судить лишь о наличии светящегося предмета, о форме же его ничего сказать нельзя. Если изображение человека занимает 10 – 20 клеток, то можно различить руки, ноги, голову. Но чтобы рассмотреть черты лица, необходимо участие тысяч и десятков тысяч клеток.

Способность глаза видеть раздельно два близких предмета называется его разрешающей способностью или остротой зрения. Количественной мерой разрешающей способности является величина обратная минимальному углу зрения, под которым две близкие точки видны раздельно. Разрешающая способность глаза зависит от структуры сетчатой оболочки. Наибольшую разрешающую способность глаз имеет в центральной ямке желтого пятна 8, где находятся только колбочки, причем на одну – две колбочки приходится один нерв. Таким образом, разрешающая способность глаза в желтом пятне определяется размером колбочки (0,005 мм). С учетом фокусного расстояния среднего нормального глаза минимальное угловое расстояние между разрешаемыми точками составляет . По мере перемещения к периферии сетчатки увеличивается количество палочек, количество колбочек уменьшается и с окончанием одного нерва становятся связанными несколько колбочек и палочек, что приводит к значительному уменьшению разрешающей способности глаза. Благодаря большой подвижности глаза (глазное яблоко может вращаться в пределах ), интересующая часть изображения фокусируется на желтое пятно и тем самым компенсируется ограниченность резко наблюдаемой области изображения. Зрительный нерв входит в глаз в стороне от желтого пятна. Место 9, куда входит зрительный нерв, называется слепым пятном, т. к. оно не содержит колбочек и палочек. У левого и правого глаза разрешающая способность, как правило, несколько различается и зависит от освещенности и длины волны. Разрешающую способность глаза можно измерить, используя миру в виде листа белой бумаги с определенным количеством квадратов, состоящих из чередующихся белых и черных линий, имеющих в пределах одного квадрата одинаковую толщину. Измерив расстояние l между глазом и миррой и зная толщину линии a квадрата, начиная с которого линии видны раздельно, можно определить разрешающую способность глаза как отношение . Обычно разрешающую способность глаза измеряют в условных единицах, принимая за единицу разрешающую способность глаза, для которого минимальный угол зрения . Если , то в условных единицах разрешающая способность глаза равна двум.

Рис. 2

Рис. 3

Зависимость разрешающей способности глаза от длины волны является проявлением спектральной чувствительности глаза. Наибольшую чувствительность глаз имеет к зеленому свету, . Для характеристики спектральной чувствительности глаза вводится понятие относительной спектральной световой эффективности (функции видности глаза) , обратно пропорциональной потокам монохроматического излучения, создающим одинаковые по яркости зрительные ощущения. За единицу принимается относительная спектральная световая эффективность  для . Оптические параметры глаза у разных людей колеблются в широких пределах, могут заметно изменяться с возрастом. Для упрощения расчетов используется модель при

Рис. 2

веденного глаза (рис. 2). На рис. 3 представлена эксперимен-

Рис. 2

Рис. 2

тальная кривая относительной спектральной световой эффективности для среднего нормального глаза. В визуальных оптических приборах глаз человека является их неотъемлемой частью: работает как элемент оптической системы и приемник излучения.

Глаз не является идеальным оптическим элементом. Однако, благодаря избирательной спектральной чувствительности и малой величине зрачка, у него практически отсутствует хроматизм положения, незначительна сферическая аберрация. Влияние сферической аберрации становится существенным в сумерки, когда зрачок расширяется, при этом изображение предметов становится расплывчатым. Влияние кривизны изображения и дисторсии мало, т. к. изображение проецируется на сферическую поверхность сетчатки.

Также мала кома и децентровка оптической системы глаза. Таким образом, можно считать, что геометрические аберрации не влияют на качество изображения глаза. Фокусировка изображений предметов, находящихся на разных расстояниях, производится при помощи кольцевой мышцы, способной изменять оптическую силу хрусталика до 20%. Расстояние, в пределах которого глаз может резко видеть предметы, называется областью аккомодации глаза. Наиболее удаленную точку, которую глаз может хорошо видеть

при совершенно расслабленной мышце, называется дальней точкой глаза. Для нормального глаза дальняя точка находится в бесконечности. Точку, которую можно видеть при наибольшем для данного глаза напряжении кольцевой мышцы, называют ближней точкой глаза. Для нормального глаза расстояние до ближней точки около 100 мм. При длительном наблюдении близких предметов глаз быстро утомляется, поэтому визуальные оптические приборы проектируются так, что они преобразуют пучки лучей, идущих от предмета, в пучки почти параллельных лучей. Расстояние наилучшего зре

ния  для нормального глаза равно 250 мм.

Рис. 4

Отклонение от нормальной длины глаза, неправильное положение хрусталика, асферичность преломляющих поверхностей, их несимметричность относительно оси глаза приводят к различным дефектам зрения: близорукости, дальнозоркости, астигматизму. У близорукого глаза дальняя точка находится перед глазом на конечном расстоянии. Это обусловлено тем, что оптическая сила близорукого глаза больше нормы и изображение удаленного предмета проектируется перед сетчаткой (рис.4а). У дальнозоркого глаза дальняя точка находится сзади глаза (рис.4б), т. е. задний фокус такого глаза расположен за сетчаткой. Близорукость исправляется подбором очков с рассеивающими линзами, дальнозоркость – собирающими линзами. Причиной астигматизма, как правило, является асферичность роговой оболочки или хрусталика. Для исправления астигматизма используются очки с цилиндрическими или другими более сложными линзами. Оптическая сила системы “линза + глаз” может быть рассчитана по формуле (1):   

 , (1)

где - оптическая сила линзы, оптическая сила глаза, d – расстояние между задней главной точкой линзы и передней главной точкой глаза. Чтобы величина изображения исправленного глаза соответствовала величине изображения нормального глаза, необходимо, чтобы d = - fгл. При этих условиях задняя главная точка линзы совпадает с передним фокусом глаза. Для приведенного глаза (рис.2) d=-fгл= 17,1 мм. Как правило, d<< f линзы и третьим слагаемым в формуле (1) можно пренебречь. Тогда, используялинейку, вдоль которой можно перемещать карточку с книжным шрифтом, и измеряя ближнее () или дальнее () расстояния, на которых глаз еще хорошо видит шрифт, можно определить оптическую силу линз, необходимых для исправления близорукости или дальнозоркости:

     (2) - 

формула отрезков для близорукого глаза, сфокусированного на дальнюю точку,

     (3) -

формула отрезков для близорукого глаза, сфокусированного на ближнюю точку,  - расстояние между задней главной точкой глаза и сетчаткой.

Очковые линзы должны быть подобраны так, чтобы дальняя точка перемещалась в бесконечность, а расстояние наилучшего зрения равнялось мм т.е. согласно этим требованиям и формуле (1) можно написать еще два уравнения:

 (4)

 (5)

Вычитая из формулы (4) формулу (2), а из формулы (5) формулу (3), получим, что                                  (6),           (7)

Аналогично по формулам (6) и (7) можно определить оптическую силу очковых линз для дальнозоркого глаза. Так как в этом случае дальняя точка находится сзади глаза (за пределами бесконечности), необходимо при помощи дополнительной собирающей линзы переместить дальнюю точку на конечное расстояние ~ (0,5 – 1) м. Дополнительная собирающая линза помещается вплотную к глазу и ее оптическая сила прибавляется к оптической силе, рассчитанной по формулам (6) и (7).

Разность   называется шириной или силой аккомодации.