Разрешающая способность телескопической системы

Из-за дифракции света на оправе объектива телескопа, в его задней фокальной плоскости образуется изображение звезды в виде дифракционной картины Фраунгофера от круглого отверстия (дифракция в параллельных лучах). В центре этой дифракционной картины находится яркое пятно (диск Эри), которое рассматривается как изображение звезды в телескопе. Угловой размер центрального максимума (диска Эри) определяется углом d¢, под которым видно первое темное дифракционное кольцо (рис. 11):

, (10)

где D – диаметр отверстия (диаметр оправы объектива), l - длина волны света.

Рис.11

При наблюдении очень близких звезд даваемые ими дифракционные картины частично перекрываются, вследствие чего два близких изображения могут не разрешаться, а восприниматься как одна звезда. На рис. 12 представлено распределение интенсивности в дифракционной картине от двух близких звезд: пусть кривая 1 соответствует дифракционной картине от первой звезды, а кривая 2 – от второй звезды. Пунктирная кривая дает суммарную интенсивность, которая наблюдается при рассматривании обеих звезд в телескоп. Две дифракционные картины считаются еще разрешенными, если центральный максимум одной из кривых интенсивности приходится на первый дифракционный минимум второй кривой, т. е. если угловое расстояние d между звездами равно углу, под которым наблюдается первый дифракционный минимум в дифракционной картине Фраунгофера на круглом отверстии:

(11)

Рис. 12

Из формулы (11) следует, что чем больше диаметр объектива телескопа, тем более близкие звезды он позволяет разрешать. Увеличение телескопа должно быть согласовано с разрешающей способностью его объектива. Для полного использования разрешающей способности телескопа необходимо, чтобы минимальное угловое расстояние d, разрешаемое телескопом, разрешалось и глазом, т. е. необходимо, чтобы выполнялось следующее соотношение:

, (12)

где и аналогично (13).

Подставляя выражения (13) в формулу (12), получим, что увеличение телескопа будет согласовано с его разрешающей способностью при условии если

(14)

Формула (14) согласуется с ранее полученной формулой (9) при условии что . В этом случае увеличение телескопа называется нормальным увеличением:

(15)

Рассмотренные выше условия разрешения для телескопа справедливы и для зрительных труб при рассматривании далеких предметов.

V.Задания и указания к их выполнению

Задание 1. Собрать модель зрительной трубы Кеплера из трех линз и определить увеличение модели. С этой целью выбрать на стеллаже для линз три линзы, которые будут использоваться в качестве объектива, полевой и глазной линзы. С помощью коллиматора измерить их фокусные расстояния. В качестве предмета использовать освещенную линейку, прикрепленную к дверце лабораторного шкафа. На расстоянии 5 – 6 м от линейки поставить на оптическую скамью линзу, играющую роль объектива. На экране за линзой получить изображение линейки. Затем на оптическую скамью поставить глазную линзу на расстоянии от экрана, равном ее фокусному расстоянию. Заметить положение экрана, затем убрать экран. Перемещая глазную линзу вдоль оптической скамьи, добиться положения ясного видения. На то место, где раньше был экран, установить полевую линзу. Незначительно перемещая окулярные линзы, добиться положения ясного видения. В отчете указать, какие изменения произошли в изображении при действии полевой линзы. Зная фокусные расстояния линзы – объектива и глазной линзы, по формуле (8) определить увеличение собранной модели. Затем определить видимое увеличение модели зрительной трубы опытным путем, исходя из следующих соображений. Пусть l – предмет, находящийся на расстоянии d от глаза наблюдателя О (рис. 13).

Рис. 13

l’ – изображение предмета, видимое в трубу и находящееся на расстоянии d от глаза; d и d¢ - соответствующие углы зрения. Согласно определению:

(16)

Спроектируем изображение l’ на плоскость предмета при помощи центральной проекции с центром в точке О, т. е. так, чтобы все точки изображения переместились вдоль лучей, соединяющих их с глазом наблюдателя. Спроектированное таким образом изображение займет положение L, d¢ - угол зрения, под которым видна эта проекция, d - расстояние проекции от глаза. Следовательно, видимое увеличение зрительной трубы можно определить из отношения (17):

(17)

Если предмет представляет собой шкалу, длина одного деления которой l, то спроектировав ее изображение на ту же шкалу, получим изображение одного деления, равным L. Если в плоскости проекции выбрать отрезок шкалы, на который приходится n делений линейки и N изображений делений, т. е. nl = Nl, где n > N, тогда видимое увеличение модели зрительной трубы определится отношением (18):

(18)

Для определения увеличения модели рассмотренным выше методом одним глазом надо смотреть на изображение линейки через собранную оптическую систему, а вторым глазом непосредственно на линейку, минуя оптическую систему. Небольшим поворотом оптической скамьи добиться наложения изображений на видимую невооруженным глазом линейку. Определить количество целых делений линейки, совпадающих с N изображениями целых делений. В частности можно посмотреть, в каком количестве изображений делений укладывается вся линейка, рассматриваемая невооруженным глазом. Из полученных результатов по формуле (18) определить увеличение модели и сравнить его с теоретическим значением, сосчитанным по формуле (8).

Задание 2. Собрать модель зрительной трубы Галилея и определить ее увеличение. Выбрать на стеллаже нужные для выполнения задания линзы, с помощью коллиматора определить их фокусные расстояния. На оптическую скамью установить линзу, играющую роль объектива. На экране за линзой получить изображение линейки. Затем между объективом и экраном установить окуляр, убрать экран. Незначительно перемещая окуляр, добиться положения ясного видения. Определить видимое увеличение модели опытным путем, рассмотренным в задании 1, и сосчитать его теоретическое значение по формуле (8). Сравнить полученные результаты.

Задание 3. Определить увеличение зрительной трубы заводского изготовления.

а). Определить видимое увеличение зрительной трубы по формуле (18) методом, рассмотренным в задании 1.

б). Определить увеличение зрительной трубы по формуле (9). Для этого получить пучок параллельных лучей, направить их в зрительную трубу, настроенную на бесконечность. Измерить диаметры входного D и выходного D’ зрачков трубы. Диаметр входного зрачка равен диаметру объектива зрительной трубы и может быть измерен линейкой. Диаметр выходного зрачка измеряется при помощи миллиметровой бумаги, помещаемой за окуляром в плоскость наиболее резкого изображения светлого пятна.

Задание 4. Определить увеличение бинокля методом, рассмотренным в задании 1.

Задание 5. Определить разрешающую способность зрительной трубы.

Для выполнения этого задания использовать миру – таблицу, в которой имеется несколько рядов заштрихованных квадратов с постепенно уменьшающейся толщиной штриха. Расстояние между штрихами равно их толщине, величина которой указана на мире. Навести зрительную трубу на миру, расположенную на противоположной стене лаборатории. Добиться положения ясного видения миры. Определить номер квадрата, штрихи которого еще видны раздельно, не сливаются. Измерить расстояние d от объектива зрительной трубы до миры. Определить разрешающую способность зрительной трубы по формуле (19):

, (19)

где а – ширина штрихов квадрата. Полученный результат сравнить с теоретическим значением R, сосчитанным по формуле (11).

Задание 6. Определить разрешающую способность рефлектора Максутова. Рефлектор Максутова необходимо расположить на большом расстоянии от миры. По этой причине данный эксперимент выполняется в коридоре кафедры, используется методика, описанная в задании 5. Результат, полученный опытным путем сравнить с теоретическим значением, рассчитанным по формуле (11).

Задание 7.

а). Определить разрешающую способность левого и правого глаза.

б). В случае дефектности зрения определить степень их близорукости или дальнозоркости и оценить по формулам (6) и (7) оптическую силу необходимых для исправления зрения очковых линз.

Задание 8. На модели зрительной трубы исследовать зависимость разрешающей способности телескопической системы от диаметра входного зрачка. В качестве объектива использовать линзу с ирисовой диафрагмой, в качестве окуляра положительную линзу с фокусным расстоянием, равным 3 см. На оптическую скамью установить осветитель, микроскопическую миру, закрепленную в специальном держателе, коллиматорую линзу и модель зрительной трубы. Миру расположить в передней фокальной плоскости коллиматорной линзы. С помощью зрительной трубы, настроенной на бесконечность, проверить правильность расположения миры относительно коллиматорной линзы. Оптическую систему хорошо отцентрировать. Перемещением окуляра добиться четкого изображения миры в модели зрительной трубы. Для пяти значений диаметра D ирисовой диафрагмы определить номер последнего квадрата миры, штрихи которого еще видны раздельно. Толщину отмеченных штрихов измерить с помощью окулярного микрометра микроскопа, предварительно определив, используя объект – микрометр, цену деления шкалы окулярного микрометра. Результаты измерений занести в таблицу. Построить график зависимости 1/a=f(D), где D – диаметр ирисовой диафрагмы, a – толщина соответствующего этому диаметру штриха миры.

VI. Для получения зачета необходимо:

1.Продемонстрировать преподавателю умение:

Настраивать зрительную трубу на бесконечность, на удаленный предмет.

Настраивать бинокль на положение ясного видения.

Настраивать рефлектор Максутова на положение ясного видения.

Определять увеличение зрительной трубы, ее разрешающую способность.

Определять разрешающую способность глаз, степень их близорукости или дальнозоркости.

Собирать модель зрительной трубы Кеплера и Галилея.

2. Представить грамотно оформленный отчет о выполненной работе.

3. Уметь отвечать на вопросы:

Какая система называется телескопической?

Как отличается длина зрительной трубы Кеплера от трубы Галилея, сконструированных из одинаковых собирающих линз, если фокусное расстояние глазной линзы в обеих трубах по абсолютной величине одинаково?

Ход лучей в трубе Кеплера, вывод формулы для ее видимого увеличения.

Ход лучей в трубе Галилея, вывод формулы для ее видимого увеличения.

В чем состоят преимущества трубы Кеплера в сравнении с трубой Галилея?

Можно ли в оптической системе получит и линейное и угловое увеличение больше 1?

Зависит ли линейное увеличение зрительной трубы от положения предмета?

Почему диаметр объектива зрительной трубы значительно больше диаметра окуляра?

Чему равна оптическая сила телескопической системы?

Разрешающая способность телескопической системы.

Согласование увеличения телескопической системы с ее разрешающей способностью.

В чем преимущества рефлекторов по сравнению с рефракторами?

В чем преимущества рефлектора Максутова?

Как устроен бинокль?

Как, зная фокусное расстояние окуляра зрительной трубы, определить ее увеличение?

Работа № 6

Микроскоп

I. Цель работы.

Научиться пользоваться микроскопом. Студент должен уметь настраивать микроскоп на ясное видение объекта, измерять линейные размеры наблюдаемого объекта, определять увеличение микроскопа и его разрешающую способность. Уметь собирать модель микроскопа.

II. Вопросы, знание которых обязательно для выполнения работы.

1. Устройство глаза. Разрешающая способность глаза.

2. Угол зрения, назначение зрительных приборов.

3. Лупа, ход лучей в лупе, увеличение лупы.

4. Микроскоп, его устройство, ход лучей в микроскопе.

5. Окулярный микрометр, объектный микрометр, их устройство.

6. Методы определения цены деления окулярной шкалы.

III. Список литературы

Основной

1. Сивухин Д.В. Оптика. М., 2003, гл.II, §21, 24, 56 – 57.

2. Бутиков Е.И. Оптика.- М.2003, гл. 7, §7.5, 7.6.

3. Описание микроскопа МБИ – 1.