Короткое замыкание линии

При    напряжение в конце линии  .  Решение уравнений передачи для данного режима работы линии принимают вид:

Если положить начальную фазу тока в конце линии равной нулю , то мгновенные значения напряжения и тока в любой точке линии описываются выражениями:

Амплитуды:  напряжения

 и тока

являются функциями координаты y. Распределение этих амплитуд тока и напряжения вдоль линии в режиме короткого замыкания приведено на рисунке.

В линии есть точки, в которых ампли­туда напряжения (тока) в любой момент времени равна нулю. Это так называемые узлы напряжения (тока). Имеются также точки, в которых амплитуда напряжения (тока) приобретает максимальное значение —это пучности напряжения (тока).

Узлы напряжения и пучности тока образуются в точках, в ко­торых , так как при этом   и , а  и ток  имеет максимальную амплитуду. Пучности напря­жения и узлы тока возникают в тех точках линии, где

При этом , амплитуда на­пряжения  оказывается максимальной, а  и амплитуда тока  равной нулю.

Так как  , то значения координат точек , соответствующих узлам и пучностям токов и напряжений в линии можно оценить по длине электромагнитной волны . Как видно из рисунка эти координаты кратны значению                                                                 

Рассмотрим причины появления узлов и пуч­ностей напряжения и тока.

При коротком замыкании линии коэффициенты отражения для тока и напряжения от конца линии имеют значения

т. е. происходит полное отражение энергии, в результате чего в любой точке цепи результирующее напряжение (ток) оказывается равным сумме одинаковых по амплитуде падающих и отраженных волн.

Поскольку потерь энергии в линии нет, амплитуды падающих и отра­женных волн во всех точках линии одинаковы.

В конце линии падающая и отраженная волны напряжения находятся в противофазе, а падающая и отраженная волны тока – в фазе. Поэтому в конце линии наблюдается узел напряжения и пучность тока.

Вернемся к рассмотрению мгновенных значений напряжения и тока вдоль короткозамкнутой линии.

Делая моментальные фотографии распределения мгновенных  значений, например, напряжения вдоль линии в моменты времени    и т. д., и проецируя их затем на экран, получаем картину «пульсирующего» напряжения, в которой узлы напряжения остаются на месте, а между узлами напряжение пульсирует, достигая положительного и отрицательного амплитудных значений. Та же картина, но смещенная по оси y на значение    наблюдается и для тока.

Таким образом, при КЗ линии возникают волны напряжения и тока, которые не распространяются вдоль линии, они находятся на одном месте. Такие волны называются стоячими. Описываемый режим работы линии получил название режима стоячих волн.    .             

Напряжение и_y и ток i_y при КЗ линии сдвинуты по фазе на 90°. Это свидетельствует о том, что энергия стоячей волны имеет реактивный характер.

Распределение амплитуд тока и напряжения вдоль линии в режиме короткого замыкания

Определим входное сопротивление КЗ линии в произвольной точке   y. Из решения исходных уравнений следует, что

 

При  входное сопротивление . При входное сопротивление .

На рисунке приведена зависимость входного сопротивления от длины линии  .

 

Меняя длину КЗ линии без потерь, можно получить входное сопротивление, имеющее индуктивный характер (в диапазоне  ), емкостный характер (), затем опять индуктивный    и т. д.

При длинах, кратных  , входное сопротивление короткозамкнутой линии без потерь эквивалентно входному сопротивлению параллельного колебательного контура  , а при длинах, кратных  входному сопротивлению последовательного колебательного контура (0).