Переходные процессы в неразветвленной цепи

На рисунке 2.20 представлена простейшая симметричная трехфазная цепь, которая присоединена к источнику синусоидального напряжения с неизменными амплитудой и частотой.

,

,

.                                                               (2.33)

В цепи условно принято, что на одном ее участке имеется взаимоиндукция между фазами, а на другом она отсутствует.

Рассмотрим переходный процесс, вызванный включением выключателя Q, что равносильно возникновению металлического трехфазного короткого замыкания между двумя участками данной цепи.

 

 

Рис. 2.20. Простейшая трехфазная электрическая цепь

 

Векторная диаграмма рассматриваемой цепи показана на рисунке 2.21. Векторы , , , , ,  – характеризуют предшествующий режим рассматриваемой цепи, а вертикаль t-t является неподвижной линией времени. Векторы напряжения опережают векторы тока на угол φ. Угол φ между током и напряжением каждой фазы определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений всей цепи, включая нагрузку. Мгновенные значения тока и напряжения определяются проекциями на вертикальную ось t-t. Момент возникновения КЗ фиксируется значением угла α (т.е. фазой включения) между вектором напряжения фазы А и горизонталью.

Угол сдвига φ_Н между векторами тока и напряжения для нормального режима определяется соотношением активных и индуктивных сопротивлений всей цепи, включая нагрузку. При возникновении КЗ для реальных цепей обычно φ_К = , так как x_К >> r_К. Векторная диаграмма показана при φ_К = 90⁰.

После включения выключателя цепь разбивается на два участка, в которых переходные процессы протекают независимо. В правом зашунтированном участке с R₁ и L₁ ток будет поддерживаться до тех пор, пока запасенная в индуктивности L₁ энергия магнитного поля не перейдет в тепло, выделяющееся в активном сопротивлении R₁. Этот ток при активно-индуктивном характере сопротивления цепи не превышает тока нормального режима и, постепенно затухая до нуля, не представляет опасности для оборудования.

Его решение общеизвестно:

,                                                                                          (2.34)

оно показывает, что здесь имеется только свободный ток, который затухает по экспоненте с постоянной времени

, сек.                                                                         (2.35)

Начальное значение свободного тока i₀ в каждой фазе зашунтированного участка цепи равно предшествующему мгновенному значению тока нагрузки (i_А(0) = i_Н), поскольку в цепи с индуктивностью внезапного изменения тока произойти не может (рисунок 2.22).

 

 

Рис. 2.21. Векторная диаграмма для начального момента трехфазного

короткого замыкания

 

 

Рис. 2.22. Изменение апериодического тока

 

В одной из фаз свободный ток может вообще отсутствовать, если в момент возникновения КЗ ток нагрузки проходил через нуль, в двух других фазах свободные токи равны по величине, но противоположно направлены.

Изменение режима в левой части цепи, содержащей источник питания, при наличии индуктивности L_К также сопровождается переходным процессом, описывающим известным из курса «ТОЭ» дифференциальным уравнением равновесия для любой из фаз левой цепи:

,                                                                                (2.36)

где  – результирующая индуктивность с учетом двух других фаз.

Решение этого уравнения дает выражение для мгновенного значения тока в любой момент времени от начала КЗ

,                                                      (2.37)

где U_МАХ – амплитудное значение фазного напряжения источника;

Z_К – полное сопротивление участка, присоединенного к источнику.

Как видно из уравнения, полный ток КЗ слагается из двух составляющих: вынужденной, обусловленной действием напряжения источника и свободной, обусловленной изменением запаса энергии магнитного поля в индуктивности.

Вынужденная составляющая тока КЗ имеет периодический характер с частотой, равной частоте напряжения источника. Называют эту составляющую обычно периодической составляющей тока КЗ

,                       (2.38)

где I_П.t – амплитудное значение периодической составляющей тока.

Свободная составляющая тока

                                                                                      (2.39)

имеет апериодических характер изменения, поэтому ее называют апериодической составляющей тока КЗ. В процессе КЗ апериодический ток затухает по закону показательной функции, т.е. затухает по экспоненте с постоянной времени.

.                                                                                (2.40)

Быстрота затухания апериодического тока зависит от соотношения между активным и индуктивным сопротивлениями цепи КЗ: чем больше активное сопротивление, тем затухание происходит интенсивней. Для малых R среднее значение Т_А = 0,05 с, а время затухания апериодического тока при КЗ на зажимах генератора составляет 0,1 – 0,2 с.

Периодический ток , , , генерируемый источником питания, имеет величину больше предыдущего тока , ,  и сдвиг по фазе (φ_К ≈ 90⁰). Однако мгновенного увеличения тока в обмотке статора генератора и короткозамкнутой цепи произойти не может из-за того, что цепь обладает индуктивностью L_К. В начальный момент КЗ в обмотке статора и индуктивных сопротивлениях цепи наводится ЭДС самоиндукции, препятствующая изменению тока. Эта ЭДС индуктирует ток самоиндукции встречного направления, так называемый свободный апериодический ток. Апериодическим этот ток называется потому, что не изменяет своего направления.

В результате взаимодействия этих токов полный ток в цепи в начальный момент КЗ остается равным мгновенному значению тока нагрузки:

.

На основании уравнения апериодический ток равен:

.                         (2.41)

Из выражения следует, что начальное значение апериодического тока будет максимальным при отсутствии тока нагрузки и может достигать амплитуды периодической составляющей (при i_Н0 = 0, i_А0МАХ = -i_П0 = -I_П0МАХ).

Амплитуда периодического тока зависит от ЭДС генератора, его внутреннего сопротивления и сопротивления внешней цепи.

.                                                                                    (2.42)

Полный ток короткого замыкания изменяется в процессе КЗ по сложному закону, зависящему от многих факторов: мощности источника питания, времени затухания апериодических токов, наличия автоматических регуляторов возбуждения (АРВ) на генераторах и т.п.

Часть процесса КЗ, которая характеризуется изменением по величине амплитудных значений тока КЗ, называют неустановившимся или переходным процессом.

В установившемся режиме все возникшие в начальный момент КЗ свободные токи затухают и изменение напряжения на ее зажимах под действием АРВ прекращается.

Рассмотрим трехфазные КЗ для случаев питания сети: от генератора без АРВ, от генератора с АРВ и от системы неограниченной мощности.

Системой неограниченной мощности S_∞ называют мощный источник питания, напряжение на шинах которого остается постоянным при любых изменениях режима сети - сбросах нагрузки, перегрузках, при КЗ. Внутреннее сопротивление такого источника принимается равным нулю (Х_С = 0).

В действительности мощность источника всегда имеет вполне определенное значение, но свойства системы неограниченной мощности широко используются для практических расчетов максимально возможных токов КЗ.