Метод симметричных составляющих

Для выбора и проверки релейной защиты и автоматики в системах электроснабжения промышленных предприятий наряду с токами трехфазных КЗ необходимо знать токи несимметричных КЗ (двухфазного на землю, однофазного, двухфазного). Сравнительно просто несимметричные КЗ, как и другие несимметричные режимы в электрических сетях (обрывы проводов, сложные виды повреждений, работа по системе «два провода — земля» и т.п.), можно рассчитывать с использованием метода симметричных составляющих.

В основу расчета несимметричных КЗ положен метод симметричных составляющих, согласно которому любую несимметричную систему векторов (тока, напряжения) можно заменить тремя условными симметричными составляющими: прямой, обратной и нулевой последовательностей, а затем вести расчет для каждой из них в отдельности. Предполагается, что эти составляющие одновременно циркулируют в рассматриваемой сети в несимметричном режиме. В дальнейшем прямую последовательность будем обозначать с индексом 1, обратную последовательность будем обозначать с индексом 2 и нулевую – с индексом 0.

При расчете несимметричных КЗ, как и симметричных КЗ, предполагают, что сопротивления всех трех фаз одинаковы, а насыщение магнитных систем не учитывается.

Векторы системы прямой последовательности равны по величине и сдвинуты относительно друг друга на 120^о в направлении прямого чередования фаз А – В - С.

Векторы системы обратной последовательности имеют равные величины и сдвинуты на 120^о в направлении обратного чередования фаз А – С - В. Соотношения между фазными значениями устанавливаются с помощью оператора

.

 

 

А₁ – В₁ – С₁                А₂ – В₂ – С₂          А₀, В₀, С₀

 

Рис. 3.1. Симметричные системы векторов прямой (а), обратной (б)

и нулевой последовательностей

Умножение вектора на оператор а означает поворот вектора на 120^о против часовой стрелки:

а = е ^j120°,           а² = е ^{j 240°} ,           а³ = е ^{j 360°} а² + а =-1.

Векторы системы нулевой последовательности совпадают по направлению и одинаковы по величине.

Системы векторов прямой и обратной последовательностей являются уравновешенными. Система нулевой последовательности симметричная, но не уравновешенная.

По методу симметричных составляющих для каждой фазы можно записать:

;

;

.                                                                                    (3.1)

Пользуясь методом комплексных чисел, можно, приняв одну из фаз особой (основной), остальные симметричные составляющие выразить через векторы этой фазы. Особой называется фаза, которая находится в условиях, отличающихся от условий для двух других фаз.

Система прямой                   система обратной        система нулевой

последовательности          последовательности    последовательности

 - особая фаза                                                       = = -

                                                      

                                .

При использовании метода симметричных составляющих достаточно вычислить значение одной фазы, все остальные можно определить через оператор.

Например, для фазы А:

;

;

.                                                                           (3.2)

Уравнения (3.2) позволяют выделить из несимметричной системы симметричные составляющие.

Например, чтобы выделить составляющую прямой последовательности, достаточно все три уравнения (3.2) соответственно умножить на коэффициенты 1, а, а², т.е. уравнять коэффициенты при искомой составляющей, а затем сложить.

           1              

а            

а²                 

После сложения составляющие  будут выражены через векторы фазных величин  следующим образом:

;

;

.                                                                                (3.3)