Распределенная нагрузка
Q=[н/м], l=[м]. Q=òqdx=qòdx=ql
Q(x)=(q/l)x, Q=òq(x)dx=(q/l)òxdx=(q/l)(x2/2)½= (ql)/2.
dQ=q(x)dx, [(ql)/2]b=òq(x) xdx=(q/l) ò x2dx=(q/l)(x3/3)½= (ql)/3.
[(ql)/2]b= (ql)/3Þb=(2/3)l.
Вывод: в общем случае вел-на сосредоточенной силы равна площади распределенной на оси и приложена она в центре тяжести.(Все это касается распределенной нагрузки параллельн.между собой силам).
Сила трения скольжения. Законы Кулона для Fтр.ск .:
1)Сила трения скольжения лежит в интервале 0£ Fтр£ Fмах;
2) Сила трения скольжения не зависит от площади соприкасающихся тел, а зависит лишь от силы давления этого тела на поверхность
3)Сила тр.скольжения опр-ся по ф-ле: Fтр=fN, N-сила реакции опоры =Р, f-коэф-т трения скольжения
4)Коэф-т трения скольжения завис.от шероховатостей пов-тей трущихся тел, от температуры, от физич.состояния материала.
Момент трения качения.
N=P.
Мтр.кач.=dN, d-коэф.трения качения
В динамических ур-ях сила трения скольженич и момент трения качения входят в правые части ур-я. Правило со знаком -.
Конус трения.
|
|
Угол a образуется между силой R и N, причем сила R-это равнодействующая силы N и максимальной силы трения.
tga= Fтр/N=f-коэф.трения
Конус, построенный на силе R с углом a наз-ся конусом трения.
Если сила RА оказывается внутри конуса, то тело нах-ся в равновесии.
Т.о. если какая-то активная сила нах-ся внутри конуса и лежит на его образующей, то тогда тело нахся в равновесии. Если сила RА нах-ся вне конуса трения, то тогда тело нге может находится в равновесии.
Взаимодействие трения качения и трения скольжения.
Тело нах-ся в равновесии:
dР= Мтр.кач.=rQ,
fP= Fтр=Q
Если Q<(d/r)P (1), (2) то тоже тело нах-ся в равновесии
1)Q<(d/r)P,d/r£f тело нах-ся в равновесии
2) Q> (d/r)P, Q>fP в этом случае происходит качение, но без скольжения
3) Q> (d/r)P, Q<fP в этом случае происходит качение со скольжением
4) Q< (d/r)P, Q>fP чистое скольжение
Поскольку в основном выполняется условие 1, то качение наступает быстрее, чем скольжение и поэтому подшипники намного эффективнее, чем скользящие приспособления.
Аналогично моменту трения качения можно ввести момент трения верчения, Коэф-т трения верчения меньше, чем коэя-т трения качения.
Произвольная простр.система сил Частный случай приведения произвольной простр.системы сил. Инвариантная система сил.
Представим себе, что мы привели систему к какому-либо центру 0, что произойдет с сист.сил, если изменить центр приведения на некий новый центр О1.
Lo-векто свободный
{R’’, R’}~0
R=R’=R’’
MO1=[O1O ´R]
LO1=LO+[O1O ´R]= LO-[O1O ´R’]
При перемене центра приведения главный вектор сохраняется, а гл.момент меняется на вел-ну момента силы отн-но нового центра приведения.
|
|
Инвариантом наз-сятакая вел-на, кот-я не меняется при изменении центра приведения.
Т.о. мы обнаружили 1-й инвариант-это главный вектор.
(LO1´R)=((LO+[O1O ´R])R)
(LO1´R)=(LO´R)+([O1O ´R] R)
(LO1´R)=(LO´R)
LO1´cosa1= LO´ cosa -эта запись второго инварианта в др.форме: Проекция главного момента на направление главного вектора величина неизменная.
L1xRx+ L1yRy+ L1zRz= LxRx+ LyRy+ LzRz
Частный случай приведения произвольной плоской системы сил.
1)Приведение системы сил к паре сил
В этом случае LO¹0, R=0. При изменении центра приведения главный момент не меняется.
2)Система сил приводится к равнодействующей
а)R*=R; LO=0
Относительно любой точки, лежащей на линии действия равнодействующей система сил всегда будет приводится к равнодействующей R, но отн-но какого-либо др.центра приведения сист.сил уже не будет приводиться к равнодействующей.
Б) LO¹0 R¹0, LO^ R.
Покажем, что в этом случае сист.сил приводится к равнодействующей.
R=R’=R*
{R, LO }~{ R=R’=R*}~{R*}
LO=Rd
{R, R’}~0
В этом случае сист.приводится к равнодействующей, кот.лежит на растоянии d от линии дей-я силы R, определяемое по ф-ле: d=Lo/R
3)Система сил приводится к Динамо. Это когда гл.вектор и гл.момент лежат на одной прямой.
Случай, когда сист.сил приводится к Динамо
LO¹0 R¹0, причем LO не^ R.
LO1=LOcosa;
LO2=LOsina; d=LO2/R
Уравнение динамической оси.
LО1x/Rx= LО1y/Ry= LО1z/Rz-ур-е прямой в простанств.сист.координат
LО1= LО +[O1O ´R]
LО1= LО +[OO1 ´R’]
[LОx+(y Rz -z Rx]/ Rx=[LОy+(z Rx -x Rz]/ Ry=[LОz+(x Ry -y Rx]/ Rz –уравнение динамической линии(ур-е прямой на которой выполняется динамо)
[LОx+(y Rz -z Ry]/ Rx=[LОy+(-x Rz +z Rx]/ Ry=[LОz+(x Ry -y Rx]/ Rz
i j k
x y z
Rx Ry Rz
[LОx -(y Rz’ -z Ry’]/ Rx=[LОy -(z Rx’ -x Rz’]/ Ry=[LОz -(x Ry’ -y Rx’]/ Rz
Равнодействующая 2-х параллельных сил,направл-х в одну сторону
R*=F1+F2
F1/F2 =а/в, F1´а= F2´в
МR*(F1)=- МR*(F2); LO-гл.момент
При пирведении сист.сил к какому-либо центру у нас появляется гл.вектор = сумме всех сил и гл.момент = сумме моментов всех сил отн-но того же центра. Поэтому равнодействующая 2-х параллельных сил, напр-х в одну сторону (лежит) и проходит между этими силами, по вел-не равна сумме этих сил и приложена в точке, которая делит растояние между этими силами на части обратно пропорциональные силам.
Равнодействующая 2-х параллельныхсил, напр-х в разные стороны
F2> F1, R*= F2- F1, F1/F2 = а/в, F1/а= F2/в=(F2- F) /в-а, F1´в= F2´а, Мс (F2)= Мс(F1);
Равнод-я 2-х парал-х сил, напр-х в разные стороны, лежит за линией действия большей силы, равна по модулю разности двух этих сил и приложена в точке, которая делит растояние между этими силами на части, обратно пропорциональные силам внешним образом.
Очень важно, что силы не равны между собой.
Центр параллельных сил.
Т.С –центр парал-х сил.
R*=låFi,
На основании теоремы Вариньона запишем: момент равнодействующей относит.какого-либо центра равен сумме моментов всех сил относит.того же центра
Мо (R*)= åМо Fк,
[rc´R*]= å[rк ´Fк]
[rc´(åFi)l] - å[rк ´Fкl]=0
[(åFirc - åFkrk) ´l]=0
Т.к. вектор l отличен от 0, то из этого соотношения следует, поскольку вектор l выбирают произвольно, то rcåFк- åFkrk=0 Þ rc=(åFkrk)/ åFк формула нахождения центра тяжести.
Нахождение центров тяжести
rc=(åРkrk)/ åРк –ф-ла нах-я ц.т.
Р1=m1g; Pk=mkg; Pn=mng.
rc=(åmkrk)/ M–ф-ла нах-я ц.т.
M=åmk
xc=(åmkxk)/ M; yc=(åmkyk)/ M; zc=(åmkzk)/ M
Для сплошного однородного тела имеем след.ф-лу для нах-я центра масс.
xc=(òх dV)/V; yc=(òу dV)/V; zc=(òz dV)/V; V=òdV
Для тел, масса кот-х распределена по пов-ти небольшой толщины имеем след-е ф-лы:
xc=(òх ds)/S; yc=(òу ds)/S; zc=(òz ds)/S; S=òds
Для тел, масса кот-х распределена по длине (типа проволоки):
xc=(òх dl)/L; yc=(òу dl)/L; zc=(òz dl)/L; L=òdl