Туннельный пробой в полупроводниках

Краткие теоретические сведения

 

Стабилитроном называется полупроводниковый диод, вольтамперная характеристика которого имеет область резкой зависимости тока от напряжения на обратном участке вольтамперной характеристики [1].

ВАХ стабилитрона имеет вид, представленный на рис. 1

Рисунок 1 - Вольтамперная характеристика (а) и конструкция корпуса (б) стабилитрона

 

При достижении напряжения на стабилитроне, называемого напряжением стабилизации U _стаб, ток через стабилитрон резко возрастает. Дифференциальное сопротивление R _диф идеального стабилитрона на этом участке ВАХ стремится к нулю, в реальных приборах величина R _диф составляет значение: R _диф» 2¸50 Ом.

Основное назначение стабилитрона – стабилизация напряжения на нагрузке при изменяющемся напряжении во внешней цепи. Поэтому последовательно со стабилитроном включают нагрузочное сопротивление, демпфирующее изменение внешнего напряжения. Стабилитрон называют также опорным диодом.

Напряжение стабилизации U _стаб зависит от физического механизма, обуславливающего резкую зависимость тока от напряжения. Различают два физических механизма, ответственных за такую зависимость тока от напряжения, – лавинный и туннельный пробой p-n перехода.

Для стабилитронов с туннельным механизмом пробоя напряжение стабилизации U _стаб невелико и составляет величину менее 5 В. Для стабилитронов с лавинным механизмом пробоя напряжение стабилизации обычно имеет большие значения и составляет величину более 8 В.

 

Туннельный пробой в полупроводниках

 

Проанализируем более подробно механизмы туннельного и лавинного пробоя.

Рассмотрим зонную диаграмму диода с p-n переходом при обратном смещении при условии, что области эмиттера и базы диода легированы достаточно сильно (рисунок 2).

Рисунок 2 – Зонная диаграмма диода на базе сильнолегированного p-n перехода при обратном смещении

 

Квантово-механическое рассмотрение туннельных переходов для электронов показывает, что в том случае, когда геометрическая ширина потенциального барьера сравнима с дебройлевской длиной волны электрона, возможны туннельные переходы электронов между заполненными и свободными состояниями, отделенными потенциальным барьером.

Форма потенциального барьера обусловлена полем p-n перехода. На рисунке 3 схематически изображен волновой пакет при туннелировании через потенциальный барьер треугольной формы.

Рисунок 3 – Схематическое изображение туннелирования волнового пакета через потенциальный барьер

 

Возьмем уравнение Шредингера , где  – гамильтониан для свободного электрона , Е – энергия электрона.

Введем .

Тогда снаружи от потенциального барьера уравнение Шредингера будет иметь вид:

.

Внутри потенциального барьера .

Решение для волновых функций электрона будем искать в следующем виде:

 – падающая волна и отраженная,

 – прошедшая волна,

 – волна в барьере.

Используем условие непрерывности для волновой функции и ее производные  на границах потенциального барьера, а также предположение об узком и глубоком потенциальном барьере (bW >> 1).

В этом случае для вероятности туннельного перехода Т получаем:

.

Выражение для туннельного тока электронов из зоны проводимости на свободные места в валентной зоне будет описываться следующим соотношением:

,

где использованы стандартные обозначения для функции распределения и плотности квантовых состояний.

При равновесных условиях на p⁺‑n⁺ переходе токи слева и справа друг друга уравновешивают: .

При подаче напряжения туннельные токи слева и справа друг друга уже не уравновешивают:

                        (1)

Здесь f _C, f _V – неравновесные функции распределения для электронов в зоне проводимости и валентной зоне.

Для барьера треугольной формы получено аналитическое выражение для зависимости туннельного тока J _тун от напряженности электрического поля Е следующего вида:

                                   (2)

За напряженность электрического поля пробоя E _пр условно принимают такое значение поля Е, когда происходит десятикратное возрастание обратного тока стабилитрона: .

При этом для p-n переходов из различных полупроводников величина электрического поля пробоя E _пр составляет:

для кремния Si: E _пр = 4×10⁵ В/см;

для германия Ge: E _пр = 2×10⁵ В/см.

Туннельный пробой в полупроводниках называют также зинеровским пробоем.

Оценим напряжение U _z, при котором происходит туннельный пробой. Будем считать, что величина поля пробоя E _пр определяется средним значением электрического поля в p-n переходе . Поскольку ширина области пространственного заряда W зависит от напряжения по закону , то, приравнивая значения W из выражений , получаем, что напряжение туннельного пробоя будет определяться следующим соотношением [2, 3]:

                                                      (3)

Рассмотрим, как зависит напряжение туннельного пробоя от удельного сопротивления базы стабилитрона. Поскольку легирующая концентрация в базе N _D связана с удельным сопротивлением ρ _базы соотношением , получаем:

                                           (4)

Из последнего уравнения следует, что напряжение туннельного пробоя U _z возрастает с ростом сопротивления базы ρ _базы.

Эмпирические зависимости напряжения туннельного пробоя U _z для различных полупроводников имеют следующий вид:

германий (Ge): U _z = 100 r _n + 50 r _p;

кремний (Si): U _z = 40 r _n + 8 r _p,

где r _n, r _p – удельные сопротивления n‑ и p‑ слоев, выраженные в (Ом×см).