2020-04-07
121
Лабораторная работа № 1
«Проверка второго закона Ньютона»
Цель работы: проверить на опыте второй закон Ньютона.
Приборы и принадлежности:
1. Прибор Атвуда. 2.Секундомер. 3.Дополнительные грузы.
Краткая теория
Второй закон Ньютона является основным законом динамики материальной точки и в общем виде записывается следующим образом:
. (1)
В этом уравнении 
- импульс материальной точки, 
- равнодействующая всех сил, действующих на материальную точку.
Второй закон Ньютона, записанный в форме (1), утверждает, что скорость изменения импульса материальной точки равна силе, действующей на нее.
Учитывая определение импульса материальной точки 
, уравнение (1) можно записать: 
.
В классической механике масса материальной точки не зависит от времени 
, поэтому можно записать: 
,
но 
, 
- ускорение материальной точки, которое определяется как изменение скорости 
за единицу времени. Таким образом,
, или 
. (2)
Ускорение, приобретаемое телом, совпадает по направлению с действующей на него силой и равно отношению этой силы к массе тела.
При движении материальной точки по произвольной криволинейной траектории скорость 
точки как векторная характеристика может изменяться и по величине и по направлению. Следовательно, ускорение точки 
характеризует изменение скорости за единицу времени и по величине и по направлению и называется полным ускорением. Криволинейная траектория имеет два избранных направления – касательная к траектории (орт 
) и главная нормаль (орт 
). Поэтому вектор 
удобно разложить на две составляющие по этим направлениям
Рис. 1.
Составляющая 
называется тангенциальным (или касательным) ускорением и определяет изменение скорости по величине за единицу времени.
Численное значение
.
Составляющая 
называется центростремительным (или нормальным) ускорением и определяет изменение скорости по направлению за единицу времени.
Численное значение
;
где R - радиус кривизны траектории. Направлен вектор по радиусу кривизны к центру кривизны траектории.
В случае прямолинейного движения направление скорости не изменяется и = 0. Тогда полное ускорение = , или 
.
Запишем последнее выражение как 
и проинтегрировав его в соответствующих пределах
,
получим формулу скорости
(3)
при равнопеременном прямолинейном движении (
).
Величина скорости u равна изменению пути s за единицу времени:
, или
Интегрируя это выражение с учетом формулы (3) в соответствующих пределах
получим формулу пути
. (4)
В формулах (3) и (4) 
- начальная скорость, u - скорость в момент времени t, 
- пройденный путь за время t.
Описание установки
Прибор Атвуда (рис. 2) состоит из вертикальной стойки с нанесенной на нее измерительной шкалой расстояния. На верхнем конце стойки укреплен легкий блок, вращающийся с пренебрежимо малым трением. Через блок перекинута невесомая нерастяжимая нить с грузами 
и 
одинаковой массы 
. В таком состоянии вся эта система находится в равновесии.
К прибору прилагаются дополнительные грузы E и D, массы которых 
и 
значительно меньше, чем масса . Если на один из грузов 
положить дополнительный груз, то вся система придет в движение. Поскольку нить невесома и нерастяжима, то в каждой ее точке сила натяжения нити 
одинакова и система грузов движется с одинаковым ускорением, численно равным 
.
|
Для определения величины ускорения необходимо в каждом конкретном случае по второму закону Ньютона для каждого из грузов с дополнительными грузами составить уравнения движения. Из совместного решения этих уравнений получим численное значение ускорения 
всей системы.
Рассмотрим пример расчета ускорения (рис. 3). Пусть на груз помещены два дополнительных груза 
и 
. Определим силы, действующие на грузы по обе стороны от блока.
Пусть масса дополнительного груза - , масса груза - , тогда на общий груз справа действует сила тяжести 
, направленная вниз, и сила натяжения нити 
, направленная вверх. По второму закону Ньютона
.
Проектируя это выражение на ось 
, получим
(5)
Слева на груз действует сила тяжести 
, направленная вниз, и сила натяжения нити , направленная вверх. Уравнение движения по второму закону Ньютона:
.
Проектируя его на ось 
, получим
. (6)
Совместное решение уравнений (5) и (6) дает значение ускорения всей системы:
(7)
Итак, при помещении дополнительных грузов E и D на С1:
1) вся система грузов движется под действием постоянной силы 
;
2) при 
ускорение не зависит ни от времени движения, ни от пройденного пути;
3) масса движущейся системы равна 
.
Предлагается самостоятельно получить формулы ускорения для двух случаев:
а) если дополнительные грузы и находятся на разных грузах;
б) если любой один из дополнительных грузов находится на каком-либо одном грузе.
Сделать при этом соответствующие выводы.
Выполнение работы
1. Положить оба дополнительных груза на груз .
2. Определить результирующую силу 
.
3. Груз удерживать рукой в таком положении, чтобы груз находился вверху на расстоянии 
от нижней платформы.
4. Отпустить груз и одновременно пустить в ход секундомер.
5. Остановить секундомер в момент удара груза о платформу. Эти измерения времени произвести три раза.
6. Определить среднее значение времени
,
для прохождения пути грузами .
7. Из формулы пути (4), принимая начальную скорость 
, определить ускорение системы
.
8. Не изменяя положения дополнительных грузов, произвести те же измерения для другого расстояния 
.
9. Вычислить абсолютную и относительную погрешности 
и 
.
10. Переложить дополнительный груз меньшей массы на груз и провести те же измерения и вычисления для и .
11. Найти отношения 
и 
.
12. Вычислить погрешности измерений 
и 
.
13. Результаты измерений и вычислений занести в таблицу.
14. Окончательный результат записать в виде:
.
15. Записать выводы, полученные в работе.
(Как ускорение зависит от S и 
при постоянной массе системы (
)).
Таблица измерений и вычислений
| Положения дополнительных грузов | 
| 
| 
| 
| 
| 
| 
|
|
| 
| 
|
| Два дополнительных груза на |
| 0,8 |
|
|
|
|
|
|
| ||
| 0,6 | |||||||||||
| Дополнительные грузы на |
| 0,8 |
|
|
| ||||||
| 0,6 |
