Лабораторная работа № 3

«Определение температурного коэффициента

Сопротивления металлов»

Цель работы: научиться пользоваться мостом для определения неизвестного сопротивления; определить температурный коэффициент сопротивления меди.

Приборы и принадлежности:

1. Мост для измерения сопротивления; 2. Калориметр; 3. Термометр.

4. Электрическая плитка; 5. Проводник неизвестного сопротивления.

Краткая теория

Проводники – вещества, обладающие способностью хорошо проводить электрический ток благодаря наличию в них большого числа свободных заряженных частиц.

К проводникам относят металлы, электролиты и плазму. Для определенности под проводником будем понимать металлическое тело.

В металлах (проводниках первого рода) носителями заряда являются квазисвободные электроны проводимости.

Электрическим током проводимости (электрическим током) называется упорядоченное (направленное) движение электрически заряженных частиц под действием электрического поля.

Количественно электрический ток характеризуется скалярной величиной - силой тока I и векторной величиной - плотностью электрического тока j.

Сила тока I - физическая величина, определяемая электрическим зарядом, переносимым через поперечное сечение проводника в единицу времени:

Электрический ток, направление движения электрических зарядов в котором и сила тока не изменяются со временем, называется постоянным.

Для постоянного тока

Единица силы тока – ампер (А).

Плотность электрического тока – векторная физическая величина, определяемая силой тока, проходящего через единицу площади поперечного сечения проводника, перпендикулярного направлению тока:

, .

При равномерном распределении плотности электрического тока по сечению проводника сила тока в нем

где S – площадь поперечного сечения проводника.

В общем случае сила тока через поверхность S равна:

где - проекция плотности электрического тока на нормаль к площадке dS.

Вектор плотности электрического тока сонаправлен с вектором напряженности электрического поля в данной точке, т.е. совпадает с направлением упорядоченного движения положительных зарядов. Поэтому за направление силы тока принимается направление упорядоченного движения положительно заряженных частиц.

Если концы проводника подсоединить к источнику напряжения, внутри проводника создается электрическое поле, действующее на свободные электроны с силой Кулона , сообщающей им ускорение .

Под действием этой силы электроны движутся с увеличением скорости до соударения с узлами кристаллической решетки, после чего скорость падает до нуля и процесс повторяется. Обозначив время между соударением за t, считая и , для средней скорости движения электронов, можно написать

(1)

Плотность тока

(2)

где - удельная электропроводность проводника, определяемая родом и состоянием его вещества;

Соотношение выражает закон Ома в дифференциальной форме, так как характеризует состояние среды в одной точке.

Величина обратная удельной электропроводности проводника - называется удельным электрическим сопротивлением.

Из формулы (2), на примере однородного металлического проводника с одинаковым сечением S, длиной l, подставив , , , получим закон Ома в интегральной форме:

, (3)

где - электрическое сопротивление проводника.

Единица сопротивления – [Ом].

Электрическое сопротивление характеризует способность проводника (электрической цепи) оказывать сопротивление движущимся в нем электрическим зарядам. Сопротивление зависит от формы и размеров проводника, а также от свойств материала, из которого он сделан и температуры.

Если интервал изменения температуры достаточно мал, то зависимость сопротивления от температуры выражается формулой:

(4)

где - сопротивление проводника при температуре 0 °С,

- сопротивление проводника при t °C,

a - температурный коэффициент сопротивления.

Из формулы (4) следует, что

(5)

Температурный коэффициент сопротивления показывает, как изменяется каждая единица сопротивления проводника при изменении его температуры на один градус.

Единица измерения a - .

Температурный коэффициент сопротивления может быть как положительным, так и отрицательным.

У всех металлов сопротивление увеличивается с увеличением температуры и, следовательно, для металлов a>0.

Для чистых металлов a близок к , т.е. к температурному коэффициенту расширения газа.

При температуре сопротивление проводника

(6)

При температуре сопротивление проводника

(7)

Разделив уравнение (6) на (7), получим

(8)

Полученное выражение является рабочей формулой для вычисления a, так как она позволяет не определять (сопротивление при 0 °С). для определения a достаточно знать два сопротивления одного и того же проводника при любых различных температурах.

Описание установки

Для определения сопротивлений применяется особая схема, называемая мостом. Принципиальная схема моста изображена на рис. 1. В одну из диагоналей моста, между точками A и C, включена батарея E. В другую диагональ, между точками B и Д, включен чувствительный гальванометр Г. Для определения неизвестного сопротивления R_t нужно составить уравнения по законам Кирхгофа.

Назовем узлом любую точку разветвления цепи, в которой соединены более двух проводников, а ветвь – участок цепи между соседними узлами. Тогда можно сформулировать два закона Кирхгофа.

Рис. 1

I закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю

(9)

где – сила тока в проводнике;

n – число проводников, сходящихся в узле.

Условимся токи, подходящие к узлу, считать положительными, а отходящие – отрицательными.

II закон Кирхгофа. Алгебраическая сумма падений напряжений на участках замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС в этом контуре:

, (10)

Замкнутый контур выбирается произвольно в разветвленной электрической цепи, где - число ветвей выбранного контура.

В схеме имеется 4 узла, следовательно, по первому закону Кирхгофа можно составить три независимых уравнения для токов в узлах. Для выбранных направлений токов (см. рис. 1)

(11)

По второму закону Кирхгофа составляем уравнения для трех независимых контуров: ABCEА, ABDA, BCDB.

(12)

Из шести уравнений системы (11) и (12) можно определить шесть неизвестных. Если известен ток , но не известно одно из сопротивлений, то неизвестное сопротивление может быть найдено решением системы уравнений. Такая схема называется неравновесным мостом.

Можно определить неизвестное сопротивление R_t проще, не прибегая к сложным подсчетам. Для этого пользуются равновесным мостом. плечи моста R 1, R 2, R 3 подбирают так, чтобы ток, проходящий через гальванометр, обратился в 0, то есть = 0. Это произойдет тогда, когда потенциалы точек B и D будут равны. При выполнении условия равновесия моста ( = 0):

Отсюда получаем, что

; . (13)

Таким образом, в условиях равновесия моста неизвестное сопротивление R_t можно определить, зная сопротивление R ₁ и отношение сопротивлений (см. формулу 13).

На лабораторном приборе отношения сопротивлений устанавливаются с помощью переключателя K, а сопротивление R ₁ подбирается с помощью сопротивлений M 1, M 2, M 3, M 4 так, чтобы = 0 (рис. 2). На рис. 2: 1 - переключатель K; 2 – гальванометр Г; 3 – сопротивления M 1, M 2, M 3, M 4; R_t – неизвестное сопротивление. При этом R ₁, будет равно сумме сопротивлений M 1, M 2, M 3, M 4.

Неизвестное сопротивление представляет собой медную проволоку малого сечения, намотанную на картонный сердечник и помещенную внутрь стеклянной пробирки. В ходе работы пробирка с сопротивлением и термометром погружаются в калориметр с водой. Вода нагревается на электроплитке. Сопротивление медной проволоки измеряется с помощью моста при нескольких температурах.