Б) дифференциальная форма

Теорема Гаусса для диэлектриков в дифференциальной форме выводится аналогично теореме Гаусса для поля в вакууме.

Предположим, что свободный заряд распределен по объему с объемной плотностью r. Тогда . Разделим обе части этого уравнение на и найдем предел полученного выражения при :

Или

, (4.9)

т.е. дивергенция вектора электрического смещения равна объемной плотности свободного заряда в данной точке пространства. Смысл теоремы Гаусса в дифференциальной форме в следующем: в тех точках, где есть свободные электрические заряды (r ¹ 0), есть и расходимость поля вектора электрического смещения. Т.е. в этих точках начинаются или оканчиваются линии вектора .

Сегнетоэлектрики

Некоторые кристаллические диэлектрики могут быть поляризованы даже при отсутствии внешнего электрического поля. Такая поляризация называется спонтанной (самопроизвольной), а диэлектрики - сегнетоэлектриками. Типичными сегнетоэлектриками являются: сегнетова соль NaKC₄H₄O₆×4H₂O, титанат бария BaTiO₃, ниобат лития LiNbO₃.

Свойства сегнетоэлектриков объясняются тем, что весь их объем самопроизвольно разбивается на малые области, называемые доменами. Каждый домен всегда находится в поляризованном состоянии. Если дипольные моменты доменов ориентированы хаотично, то в целом сегнетоэлектрик оказывается неполяризованным. При помещении сегнетоэлектрика в электрическое поле увеличиваются размеры тех доменов, дипольные моменты которых составляют острый угол с направлением напряженности поля. При увеличении напряженности электрические моменты доменов поворачиваются в направлении поля. В достаточно сильном поле весь объем сегнетоэлектрика поляризован по направлению поля и дальнейший рост поляризованности невозможен. Зависимость поляризованности сегнетоэлектрика от напряженности поля имеет нелинейный характер. (У обычных диэлектриков поляризованность пропорциональна напряженности.)

Рис.4. 4

Для сегнетоэлектриков характерно явление гистерезиса (запаздывания) (рис. 4.4). Это проявляется в том, что при уменьшении напряженности до нуля у сегнетоэлектрика сохраняется остаточная поляризованность . Величина напряженности поля, приводящая к полной деполяризации сегнетоэлектрика Е_с _, называется коэрцитивной силой. Показанная на рис. 4.4 зависимость называется петлей гистерезиса.

Периодические изменения поляризации сегнетоэлектрика вызывают его нагрев. Площадь петли гистерезиса пропорциональна тепловой энергии, выделяющейся в единице объема за один цикл поляризации.

Диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектрика зависит от химической природы вещества, от температуры и напряженности поля. Максимальное значение e может достигать 1000 и более.

Сегнетоэлектрические свойства сохраняются до определенной температуры Т_с, называемой точкой Кюри. При температуре выше точки Кюри сегнетоэлектрик превращается в обычный полярный диэлектрик (для титаната бария Т_с =133^оС, для ниобата лития LiNbO₃ Т_с =1210^оС). Сегнетова соль имеет две точки Кюри -18^оС и 24^оС (т.е. она обладает сегнетоэлектрическими свойствами только в интервале температур от -18°С до +24°С).