Cвязь поляризованности с поверхностной плотностью связанных зарядов

Поляризованность диэлектрика измеряется в Кл/м². В этих же единицах измеряется и поверхностная плотность заряда. Это указывает на то, что между поляризованностью и поверхностной плотностью поляризационных зарядов должна быть связь. Найдем ее.

Рис.4. 3

Рассмотрим однородный диэлектрик, в котором создано результирующее поле с напряженностью . Выделим мысленно малый объем диэлектрика в виде скошенного цилиндра, образующая которого параллельна , а нормаль к основанию образует угол a с направлением (рис. 4.3). Под действием электрического поля на основаниях цилиндра появляются поляризационные заряды с поверхностной плотностью s¢. Построенный нами цилиндр можно рассматривать как электрический диполь, обладающий дипольным моментом, модуль которого , где l – длина образующей. Этот дипольный момент должен быть равен модулю суммарного дипольного момента всех молекул объема . Приравнивая полученные выражения для модулей дипольного момента, получим , откуда , где P_n – составляющая вектора поляризованности, нормальная к основанию выделенного нами скошенного цилиндра.

Т.о. можно сделать вывод, что нормальная к некоторой площадке составляющая вектора поляризованности равна заряду, который смещается при поляризации через эту площадку, деленному на ее площадь:

Мы рассмотрели однородную поляризацию, при которой поляризованность одинакова во всех точках диэлектрика и поляризационные заряды появляются только на поверхности диэлектрика.

В случае неоднородной поляризации поляризационные заряды могут появиться не только на поверхности, но и в объеме диэлектрика. При этом электрическая нейтральность объема может нарушиться.

Найдем объемный поляризационный заряд, который приобретает диэлектрик при неоднородной поляризации. Для этого учтем, что заряд, смещающийся через площадку dS в направлении внешней нормали к поверхности выделенного объема диэлектрика, можно выразить как