2020-04-12
303
косвенных измерений
Условия. Определить суммарную абсолютную и относительную погрешности косвенного измерения, если известны расчетная формула, значения величин, входящих в формулу, и систематические погрешности прямых измерений этих величин. Данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 15.1 и табл. 15.2.
Таблица 14.1
| Ва-риант | Наименование прибора | Кол-во делений шкалы | Верхний предел измерений | Цена деления | Чувствительность | Показания прибора в делениях | Значение измеряемой величины | Класс точности | Наибольшая возможная абсолютная погрешность измерения | Наибольшая возможная относительная погрешность измерения |
| 1 | Амперметр | 50 | 5А | 37 | 1,5 | |||||
| 2 | Манометр | 100 | 0,4 Па | 60 | 1,0 | |||||
| 3 | Уровнемер | 60 | 0,1 м | 52 | 0,006м | |||||
| 4 | Тахометр | 100 | 300 1/с | 56 | 0,5 | |||||
| 5 | Вольтметр | 60 | 2 | 26 | 0,45 В | |||||
| 6 | Манометр | 200 | 10 Па | 150 | 0,4 | |||||
| 7 | Амперметр | 3 А | 10 | 2 А | 0,045 А | |||||
| 8 | Вольтметр | 250 В | 0,2 | 220 В | 1,5 | |||||
| 9 | Манометр | 40 | 1,6 кПа | 36 | 40 Па | |||||
 10
| Вольтметр | 150 | 0,1 В | 48 | 0,5 | |||||
| 11 | Термометр | 100 | 100 0С | 62 | 0,2 | |||||
| 12 | Тахометр | 100 | 0,5 | 30 | 2 1/с | |||||
| 13 | Ваттметр | 150 | 0,1 кВт | 3,8 кВт | 0,5 | |||||
| 14 | Расходомер | 2 кг/с | 10 | 0,8 кг/с | 1 | |||||
| 15 | Амперметр | 20 А | 0,1 А | 15 А | 0,05 А | |||||
| 16 | Напоромер | 2 кПа | 10 Па | 0,8 кПа | 4 | |||||
| 17 | Плотномер | 50 | 5 кг/м3 | 23 | 0,01 кг/м3 | |||||
| 18 | Термометр | 400 К | 2 К | 130 | 0,04 К | |||||
| 19 | Тягомер | 20 кПа | 0,2 кПа | 17 кПа | 0,5 | |||||
| 20 | Термометр | 350 0С | 0,2 | 250 0С | 1,5 | |||||
| 21 | Вакуумметр | 100 | 1 Па | 12 | 0,02 Па | |||||
| 22 | Напоромер | 300 | 30 кПа | 117 | 5 | |||||
| 23 | Плотномер | 100 | 0,02 кг/м3 | 1,5 кг/м3 | 2 | |||||
| 24 | Ваттметр | 100 | 2 | 42 | 0,05 Вт |
Окончание табл. 14.1
| Ва-риант | Наименование прибора | Кол-во делений шкалы | Верхний предел измерений | Цена деления | Чувствительность | Показания прибора в делениях | Значение измеряемой величины | Класс точности | Наибольшая возможная абсолютная погрешность измерений | Наибольшая возможная относительная погрешность измерений |
| 25 | Расходомер | 40 | 1,6 кг/с | 30 | 0,08 кг/с | |||||
| 26 | Тягомер | 150 | 5 | 85 | 1,5 кПа | |||||
| 27 | Вакуумметр | 100 Па | 2 Па | 58 Па | 0,4 Па | |||||
| 28 | Плотномер | 0,5 г/см3 | 0,01 г/см3 | 0,2 г/см3 | 0,005 г/см3 | |||||
| 29 | Манометр | 20 кПа | 0,1 кПа | 15 кПа | 0,2 | |||||
| 30 | Уровнемер | 0,05 м | 0,1 мм | 0,02 м | 1,0 |
Таблица 15.1
| Вар. | Формула | U, B | I, A | R, Ом | P, Вт | Q, кг/с | r, кг/м3 | V, м/с | S, м2 | DU, В | DI, А | DR, Ом | DP, Вт | DQ, кг/с | Dr, кг/м3 | DV, м/с | D S, м2 |
| 1 | Q=r×V×S | - | - | - | - | - | 800 | 1,5 | 12×10-4 | - | - | - | - | - | +10 | +0,05 | +0,2×10-4 |
| 2 | R=U/I | 220 | 2 | - | - | - | - | - | - | +5 | +0,01 | - | - | - | - | - | - |
| 3 | V=Q/(r×S) | - | - | - | - | 1,2 | 800 | - | 12×10-4 | - | - | - | - | +0,02 | -10 | - | -0,1×10-4 |
| 4 | P=U×I | 220 | 8 | - | - | - | - | - | - | +5 | -0,01 | - | - | - | - | - | - |
| 5 | r=Q/(V×S) | - | - | - | - | 1 | - | 1,2 | 10×10-4 | - | - | - | - | +0,02 | - | -0,04 | +0,2×10-4 |
| 6 | U=P/I | - | 1,2 | - | 1500 | - | - | - | - | - | -0,02 | - | +20 | - | - | - | - |
| 7 | S=Q/(V×r) | - | - | - | - | 0,8 | 800 | 1,2 | - | - | - | - | - | +0,02 | -12 | -0,04 | - |
| 8 | I=U/R | 220 | - | 1000 | - | - | - | - | - | -3 | - | +10 | - | - | - | - | - |
| 9 | I=P/U | 220 | - | - | 1500 | - | - | - | - | +5 | - | - | -20 | - | - | - | - |
| 10 | U=I×R | - | 4,5 | 120 | - | - | - | - | - | - | -0,1 | -1,8 | - | - | - | - | - |
| 11 | Q=r×V×S | - | - | - | - | - | 800 | 2,5 | 8×10-4 | - | - | - | - | - | -15 | +0,05 | +0,2×10-4 |
| 12 | r=Q/(V×S) | - | - | - | - | 1 | - | 0,8 | 16×10-4 | - | - | - | - | +0,01 | - | +0,02 | -0,1×10-4 |
| 13 | U=I×R | - | 3 | 120 | - | - | - | - | - | - | +0,08 | -1,2 | - | - | - | - | - |
| 14 | I=P/U | 360 | - | - | 1200 | - | - | - | - | +2 | - | - | +15 | - | - | - | - |
Окончание табл. 15.1
| Вар. | Формула | U, B | I, A | R, Ом | P, Вт | Q, кг/с | r, кг/м3 | V, м/с | S, м2 | DU, В | DI, А | DR, Ом | DP, Вт | DQ, кг/с | Dr, кг/м3 | DV, м/с | D S, м2 |
| 15 | S=Q/V×r | - | - | - | - | 1,5 | 600 | 1,0 | - | - | - | - | - | +0,02 | +15 | +0,04 | - |
| 16 | R=U/I | 360 | 4 | - | - | - | - | - | - | -5 | -0,1 | - | - | - | - | - | - |
| 17 | U=P/I | - | 10 | - | 1200 | - | - | - | - | - | -0,05 | - | +12 | - | - | - | - |
| 18 | V=Q/r×S | - | - | - | - | 0,85 | 800 | - | 10×10-4 | - | - | - | - | +0,01 | +12 | - | -0,2×10-4 |
| 19 | I=U/R | 360 | - | 600 | - | - | - | - | - | +3 | - | -10 | - | - | - | - | - |
| 20 | P=U×I | 220 | 6,5 | - | - | - | - | - | - | -2 | +0,02 | - | - | - | - | - | - |
Примечание. В формулах приняты обозначения: U - напряжение; I - ток; R - сопротивление; P - мощность;
Q - расход топлива; r - плотность топлива; V - скорость потока топлива; S - площадь сечения трубопровода.
Таблица 15.2
 Вариант
| Расчетная формула | Q, мм3 | l, мм | S, мм | h, мм | d, мм | E, кг×м2 с2, Дж | m, кг | V, м/с | DQ, мм3 | D l, мм | DS, мм | Dh, мм | Dd, мм | DE, кг×м2 с2, Дж | Dm, кг | DV, м/с |
| 21 | Q= l ×S×h | - | 5 | 5 | 20 | - | - | - | - | - | +0,05 | +0/05 | +0,05 | - | - | - | - |
| 22 | l =Q/S×h | 200 | - | 5 | 10 | - | - | - | - | -0,4 | - | -0,04 | -0,04 | - | - | - | - |
| 23 | S=Q/ l ×h | 210 | 3 | - | 14 | - | - | - | - | +4,5 | +0,1 | - | +0,1 | - | - | - | - |
| 24 | h=Q/ l ×S | 576 | 6 | 8 | - | - | - | - | - | -2,4 | -0,02 | -0,02 | - | - | - | - | - |
| 25 | Q=(p×d2×h)/4 | - | - | - | 18 | 2,5 | - | - | - | - | - | - | -0,05 | +0,01 | - | - | - |
| 26 | 
| 600 | - | - | 10 | - | - | - | - | +0,5 | - | - | -0,01 | - | - | - | - |
| 27 | h=4Q/p×d2 | 250 | - | - | - | 4 | - | - | - | +1,0 | - | - | - | -0,04 | - | - | - |
| 28 | E=0,5m×V2 | - | - | - | - | - | - | 20 | 15 | - | - | - | - | - | - | +0,3 | -0,01 |
| 29 | m=2E/V2 | - | - | - | - | - | 6000 | 25 | - | - | - | - | - | -2 | - | +0,01 | |
| 30 | 
| - | - | - | - | - | 8000 | 40 | - | - | - | - | - | - | +3 | +0,04 | - |
Примечание. Вформулах приняты обозначения: Q - объем; l - длина; S - ширина; h - высота; d - диаметр;
E - кинетическая энергия; V - скорость; m - масса.
Указания к решению
Из математического анализа известно, что если величина является функцией нескольких переменных Y = f(x1, x2, …), то абсолютная погрешность величины «у» определяется по формуле
где Dx1, Dx2 - абсолютные погрешности прямых измерений; 
- значения частных производных от функции по соответствующему аргументу.
После нахождения абсолютной погрешности косвенного измерения можно вычислить относительную погрешность косвенного измерения по формуле 
где у - искомая величина, определяемая по расчетной формуле.
Вопросы для контроля
1. Что такое погрешность измерений и ее виды?
2. Что такое систематические и случайные погрешности?
3. Как определить предельные погрешности?
4. В чем заключаетсяопределение систематической погрешностей косвенных измерений?
5. В чем заключаетсяопределение случайной погрешности косвенных измерений?
Задача 16
