Определение систематической погрешностей

 косвенных измерений

 

Условия.   Определить суммарную абсолютную и относительную погрешности косвенного измерения, если известны расчетная формула, значения величин, входящих в формулу, и систематические погрешности прямых измерений этих величин. Данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 15.1 и табл. 15.2.

Таблица 14.1

Ва-риант	Наименование прибора	Кол-во делений шкалы	Верхний предел измерений	Цена деления	Чувствительность	Показания прибора в делениях	Значение измеряемой величины	Класс точности	Наибольшая возможная абсолютная погрешность измерения	Наибольшая возможная относительная погрешность измерения
1	Амперметр	50	5А			37		1,5
2	Манометр	100	0,4 Па			60		1,0
3	Уровнемер	60		0,1 м		52			0,006м
4	Тахометр	100	300 1/с			56		0,5
5	Вольтметр	60			2	26			0,45 В
6	Манометр	200	10 Па			150		0,4
7	Амперметр		3 А		10		2 А		0,045 А
8	Вольтметр		250 В		0,2		220 В	1,5
9	Манометр	40	1,6 кПа			36			40 Па
10	Вольтметр	150		0,1 В		48		0,5
11	Термометр	100	100 0С			62		0,2
12	Тахометр	100			0,5	30			2 1/с
13	Ваттметр	150		0,1 кВт			3,8 кВт	0,5
14	Расходомер		2 кг/с		10		0,8 кг/с	1
15	Амперметр		20 А	0,1 А			15 А		0,05 А
16	Напоромер		2 кПа	10 Па			0,8 кПа	4
17	Плотномер	50	5 кг/м3			23			0,01 кг/м3
18	Термометр		400 К	2 К		130			0,04 К
19	Тягомер		20 кПа	0,2 кПа			17 кПа	0,5
20	Термометр		350 0С		0,2		250 0С	1,5
21	Вакуумметр	100		1 Па		12			0,02 Па
22	Напоромер	300	30 кПа			117		5
23	Плотномер	100		0,02 кг/м3			1,5 кг/м3	2
24	Ваттметр	100			2	42			0,05 Вт

 

Окончание табл. 14.1

Ва-риант	Наименование прибора	Кол-во делений шкалы	Верхний предел измерений	Цена деления	Чувствительность	Показания прибора в делениях	Значение измеряемой величины	Класс точности	Наибольшая возможная абсолютная погрешность измерений	Наибольшая возможная относительная погрешность измерений
25	Расходомер	40	1,6 кг/с			30			0,08 кг/с
26	Тягомер	150			5	85			1,5 кПа
27	Вакуумметр		100 Па	2 Па			58 Па		0,4 Па
28	Плотномер		0,5 г/см3	0,01 г/см3			0,2 г/см3		0,005 г/см3
29	Манометр		20 кПа	0,1 кПа			15 кПа	0,2
30	Уровнемер		0,05 м	0,1 мм			0,02 м	1,0

 

Таблица 15.1

Вар.	Формула	U, B	I, A	R, Ом	P, Вт	Q, кг/с	r, кг/м3	V, м/с	S, м2	DU, В	DI, А	DR, Ом	DP, Вт	DQ, кг/с	Dr, кг/м3	DV, м/с	D S, м2
1	Q=r×V×S	-	-	-	-	-	800	1,5	12×10-4	-	-	-	-	-	+10	+0,05	+0,2×10-4
2	R=U/I	220	2	-	-	-	-	-	-	+5	+0,01	-	-	-	-	-	-
3	V=Q/(r×S)	-	-	-	-	1,2	800	-	12×10-4	-	-	-	-	+0,02	-10	-	-0,1×10-4
4	P=U×I	220	8	-	-	-	-	-	-	+5	-0,01	-	-	-	-	-	-
5	r=Q/(V×S)	-	-	-	-	1	-	1,2	10×10-4	-	-	-	-	+0,02	-	-0,04	+0,2×10-4
6	U=P/I	-	1,2	-	1500	-	-	-	-	-	-0,02	-	+20	-	-	-	-
7	S=Q/(V×r)	-	-	-	-	0,8	800	1,2	-	-	-	-	-	+0,02	-12	-0,04	-
8	I=U/R	220	-	1000	-	-	-	-	-	-3	-	+10	-	-	-	-	-
9	I=P/U	220	-	-	1500	-	-	-	-	+5	-	-	-20	-	-	-	-
10	U=I×R	-	4,5	120	-	-	-	-	-	-	-0,1	-1,8	-	-	-	-	-
11	Q=r×V×S	-	-	-	-	-	800	2,5	8×10-4	-	-	-	-	-	-15	+0,05	+0,2×10-4
12	r=Q/(V×S)	-	-	-	-	1	-	0,8	16×10-4	-	-	-	-	+0,01	-	+0,02	-0,1×10-4
13	U=I×R	-	3	120	-	-	-	-	-	-	+0,08	-1,2	-	-	-	-	-
14	I=P/U	360	-	-	1200	-	-	-	-	+2	-	-	+15	-	-	-	-

Окончание табл. 15.1

Вар.	Формула	U, B	I, A	R, Ом	P, Вт	Q, кг/с	r, кг/м3	V, м/с	S, м2	DU, В	DI, А	DR, Ом	DP, Вт	DQ, кг/с	Dr, кг/м3	DV, м/с	D S, м2
15	S=Q/V×r	-	-	-	-	1,5	600	1,0	-	-	-	-	-	+0,02	+15	+0,04	-
16	R=U/I	360	4	-	-	-	-	-	-	-5	-0,1	-	-	-	-	-	-
17	U=P/I	-	10	-	1200	-	-	-	-	-	-0,05	-	+12	-	-	-	-
18	V=Q/r×S	-	-	-	-	0,85	800	-	10×10-4	-	-	-	-	+0,01	+12	-	-0,2×10-4
19	I=U/R	360	-	600	-	-	-	-	-	+3	-	-10	-	-	-	-	-
20	P=U×I	220	6,5	-	-	-	-	-	-	-2	+0,02	-	-	-	-	-	-

Примечание. В формулах приняты обозначения: U - напряжение; I - ток; R - сопротивление; P - мощность;

 Q - расход топлива; r - плотность топлива; V - скорость потока топлива; S - площадь сечения трубопровода.  

Таблица 15.2

Вариант	Расчетная формула	Q, мм3	l, мм	S, мм	h, мм	d, мм	E, кг×м2 с2, Дж	m, кг	V, м/с	DQ, мм3	D l, мм	DS, мм	Dh, мм	Dd, мм	DE, кг×м2 с2, Дж	Dm, кг	DV, м/с
21	Q= l ×S×h	-	5	5	20	-	-	-	-	-	+0,05	+0/05	+0,05	-	-	-	-
22	l =Q/S×h	200	-	5	10	-	-	-	-	-0,4	-	-0,04	-0,04	-	-	-	-
23	S=Q/ l ×h	210	3	-	14	-	-	-	-	+4,5	+0,1	-	+0,1	-	-	-	-
24	h=Q/ l ×S	576	6	8	-	-	-	-	-	-2,4	-0,02	-0,02	-	-	-	-	-
25	Q=(p×d2×h)/4	-	-	-	18	2,5	-	-	-	-	-	-	-0,05	+0,01	-	-	-
26		600	-	-	10	-	-	-	-	+0,5	-	-	-0,01	-	-	-	-
27	h=4Q/p×d2	250	-	-	-	4	-	-	-	+1,0	-	-	-	-0,04	-	-	-
28	E=0,5m×V2	-	-	-	-	-	-	20	15	-	-	-	-	-	-	+0,3	-0,01
29	m=2E/V2	-	-	-	-	-	6000		25	-	-	-	-	-	-2	-	+0,01
30		-	-	-	-	-	8000	40	-	-	-	-	-	-	+3	+0,04	-

Примечание.   Вформулах приняты обозначения: Q - объем; l - длина; S - ширина; h - высота; d - диаметр;

E - кинетическая энергия; V - скорость; m - масса.

Указания к решению

Из математического анализа известно, что если величина является функцией нескольких переменных Y = f(x_1, x_2, …), то абсолютная погрешность величины «у» определяется по формуле

где Dx₁, Dx₂  - абсолютные погрешности прямых измерений;  - значения частных производных от функции по соответствующему аргументу.

После нахождения абсолютной погрешности косвенного измерения можно вычислить относительную погрешность косвенного измерения по формуле

где у - искомая величина, определяемая по расчетной формуле.

Вопросы для контроля

1. Что такое погрешность измерений и ее виды?

2. Что такое систематические и случайные погрешности?

3. Как определить предельные погрешности?

4. В чем заключаетсяопределение систематической погрешностей косвенных измерений?

5. В чем заключаетсяопределение случайной погрешности косвенных измерений?

Задача 16