2020-04-12
1347
Условие. Определить доверительные границы и относительную погрешность косвенного измерения, если известны расчетная формула, значения величин, входящих в формулу, систематические погрешности прямых измерений этих величин и средние квадратические отклонения. Данные, необходимые для расчета, приведены в табл. 16.1 и табл. 16.2.
Указания к решению
Доверительные границы для истинных значений величин определяются как Y = (X ± tp∙σy),
где X – значение величины; tp – Коэффициент (квантиль нормального распределения) Стьюдента, который зависит от заданной вероятности и числа наблюдений; σy – среднее квадратическое отклонение действительных значений величины.
Таблица 16.1
| Вариант | Расчетная формула | Значения величин | Систематическая погрешность | Среднее квадратическое отклонение | Вероятность | Коэффициент Стьюдента | ||
| 1 |
R = U/I | U = 100 В | I = 2 А | ΔR = -2 Ом | σU = 0,5 B | σI = 0,05 A | p = 0,95 | tp = 1,96 |
| 2 | U = 200 В | I = 2 А | ΔR = -2 Ом | σU = 1 B | σI = 0,08 A | p = 0,9 | tp = 1,64 | |
| 3 | U = 240 В | I = 1 А | ΔR = 3 Ом | σU = 0,6 B | σI = 0,01 A | p = 0,98 | tp = 2,33 | |
| 4 | U = 360 В | I = 3 А | ΔR = -3 Ом | σU = 2 B | σI = 0,03 A | p = 0,99 | tp = 2,58 | |
| 5 | U = 150 В | I = 2 А | ΔR = 1 Ом | σU = 0,5 B | σI = 0,04 A | p = 0,9 | tp = 1,64 | |
| 6 |
P = U∙I | U = 220 В | I = 5 А | ΔP = -10 Вт | σU = 1 B | σI = 0,04 A | p = 0,99 | tp = 2,58 |
| 7 | U = 100 В | I = 2 А | ΔP = 2 Вт | σU = 0,5 B | σI = 0,02 A | p = 0,95 | tp = 1,96 | |
| 8 | U = 240 В | I = 2 А | ΔP = -1 Вт | σU = 0,8 B | σI = 0,05 A | p = 0,9 | tp = 1,64 | |
| 9 | U = 360 В | I = 5 А | ΔP = -8 Вт | σU = 1,5 B | σI = 0,04 A | p = 0,98 | tp = 2,33 | |
 10
| U = 180 В | I = 2,5 А | ΔP = 1,5 Вт | σU = 0,6 B | σI = 0,03 A | p = 0,99 | tp = 2,58 | |
| 11 |
U = P/I | P = 1200 Вт | I = 10 А | ΔU = -1,5 B | σP = 1,2 B | σI = 0,04 A | p = 0,95 | tp = 1,96 |
| 12 | P = 1500 Вт | I = 12 А | ΔU = 2 B | σP = 2,2 B | σI = 0,3 A | p = 0,9 | tp = 1,64 | |
| 13 | P = 2000 Вт | I = 8 А | ΔU = -2,5 B | σP = 2,5 B | σI = 0,06 A | p = 0,98 | tp = 2,33 | |
| 14 | P = 2100 Вт | I = 7 А | ΔU = 3 B | σP = 3 B | σI = 0,05 A | p = 0,99 | tp = 2,58 | |
| 15 | P = 3600 Вт | I = 15 А | ΔU = 5 B | σP = 4 B | σI = 0,08 A | p = 0,998 | tp = 3,09 | |
| 16 |
I = U/R
| U = 220 В | R = 100 Ом | ΔI = 0,1 A | σU = 3 B | σR = 1 Ом | p = 0,99 | tp = 2,58 |
| 17 | U = 360 В | R = 120 Ом | ΔI = -0,2 A | σU = 4 B | σR = 2 Ом | p = 0,95 | tp = 1,96 | |
| 18 | U = 180 В | R = 80 Ом | ΔI = -0,3 A | σU = 2 B | σR = 0,5 Ом | p = 0,95 | tp = 1,96 | |
| 19 | U = 700 В | R = 200 Ом | ΔI = 0,5 A | σU = 5 B | σR = 3 Ом | p = 0,98 | tp = 2,33 | |
| 20 | U = 500 В | R = 125 Ом | ΔI = -0,4 A | σU = 3 B | σR = 2 Ом | p = 0,998 | tp = 3,09 | |
Примечание. В формулах приняты обозначения: U – напряжение; I – ток; R – сопротивление; P – мощность.
Таблица 16.2
| Вариант | Расчетная формула | Значения величин | Систематическая погрешность | Среднее квадратическое отклонение | Вероятность | Коэффициент Стьюдента | ||
| 21 |
I = P/U | P = 1000 Вт | U = 100 В | ΔI = 0,5 A | σP = 1 Bт | σU = 0,5 B | p = 0,95 | tp = 1,96 |
| 22 | P = 800 Вт | U = 80 В | ΔI = -0,6 A | σP = 0,8 Bт | σU = 0,2 B | p = 0,9 | tp = 1,64 | |
| 23 | P = 1200 Вт | U = 120 В | ΔI = 0,8 A | σP = 2 Bт | σU = 2 B | p = 0,98 | tp = 2,33 | |
| 24 | P = 1800 Вт | U = 180 В | ΔI = -1 A | σP = 1,2 Bт | σU = 0,8 B | p = 0,99 | tp = 2,58 | |
| 25 | P = 2000 Вт | U = 200 В | ΔI = 1 A | σP = 1,5 Bт | σU = 1 B | p = 0,998 | tp = 3,09 | |
| 26 |
F = m∙a | m = 100 кг | а = 2 м/с2 | ΔF = -5 H | σm = 0,5 кг | σa = 0,01 м/с2 | p = 0,966 | tp = 2,12 |
| 27 | m = 150 кг | а = 3 м/с2 | ΔF = 4 H | σm = 0,8 кг | σa = 0,02 м/с2 | р = 0,9 | tp = 1,64 | |
| 28 | m = 80 кг | а = 4 м/с2 | ΔF = 3 H | σm = 0,4 кг | σa = 0,05 м/с2 | p = 0,95 | tp = 1,96 | |
| 29 | m = 200 кг | а = 1,5 м/с2 | ΔF = -2 H | σm = 0,3 кг | σa = 0,03 м/с2 | p = 0,98 | tp = 2,33 | |
| 30 | m = 320 кг | а = 2,5 м/с2 | ΔF = -3,5 H | σm = 0,5 кг | σa = 0,04 м/с2 | p = 0,99 | tp = 2,58 | |
 31
| σ = 4F/(πd2) | F = 903 H | d = 10 мм | Δσ = 0,5 H/мм2 | σF = 3 H | σd = 0,05 мм | p = 0,95 | tp = 1,96 |
| 32 | F = 1050 H | d = 15 мм | Δσ = -1 H/мм2 | σF = 3,5 H | σd = 0,07 мм | p = 0,998 | tp = 3,09 | |
| 33 | F = 800 H | d = 12 мм | Δσ = -0,9 H/мм2 | σF = 2 H | σd = 0,04 мм | p = 0,966 | tp = 2,12 | |
| 34 | F = 920 H | d = 14 мм | Δσ = 0,8 H/мм2 | σF = 2,8 H | σd = 0,06 мм | p = 0,9 | tp = 1,64 | |
| 35 | F = 1000 H | d = 20 мм | Δσ = -0,8 H/мм2 | σF = 4 H | σd = 0,03 мм | p = 0,99 | tp = 2,58 | |
| 36 |
F = T/ l
| T = 200 Нм | l = 100 Ом | ΔF = 10 Н | σT = 3 Нм | σ l = 1 мм | p = 0,99 | tp = 2,58 |
| 37 | T = 300 Нм | l = 120 Ом | ΔF = -20 Н | σT = 4 Нм | σ l = 2 мм | p = 0,95 | tp = 1,96 | |
| 38 | T = 280 Нм | l = 80 Ом | ΔF = -3 Н | σT = 2 Нм | σ l = 0,5 мм | p = 0,95 | tp = 1,96 | |
| 39 | T = 700 Нм | l = 200 Ом | ΔF = 5 Н | σT = 5 Нм | σ l = 3 мм | p = 0,98 | tp = 2,33 | |
| 40 | T = 500 Нм | l = 125 Ом | ΔF = -4 Н | σT = 3 Нм | σ l = 2 мм | p = 0,998 | tp = 3,09 | |
Примечание. В формулах приняты обозначения: U – напряжение; I – ток; P – мощность; F – сила; d – диаметр; Т – момент; l – длина; m – масса; V – скорость; а – ускорение; σ – напряжение.
Для случайных погрешностей (когда отдельные составляющие не всегда принимают предельные значения) используются теоремы теории вероятностей о дисперсии, то есть
.
Систематическая погрешность всегда имеет знак отклонения, т. е. (+) или (–). Систематическая погрешность может быть исключена введением поправки, т. е. величины, равной систематической погрешности, но с противоположным ей знаком.
Вопросы для контроля
1. Что такое погрешность измерений и ее виды?
2. Что такое систематические и случайные погрешности?
3. Что такое предельные погрешности и как их определять?
4. В чем заключаетсяопределение систематической погрешности косвенных измерений?
5. В чем заключаетсяопределение случайной погрешности косвенных измерений?
Задача 17
