Теорема 2.3. (свойства обратного отображения)

Если f: A ® B – биекция, то

1)  для любого y из B;

2)  для любого x из A.

Доказательство.

1) Пусть y Î B. Так как биекция сюрьективна, то $ . Такой x единственен и f (x)= y. Имеем: .

2) Аналогично доказывается, что  для любого x из A.

ПРИМЕРЫ.

1. Функция sin x имеет тип . Отрезок  на отрезок . Поэтому на отрезке для нее существует обратная функция arcsin x.

2. Для кодирующей функции обратной будет декодирующая функция, которая каждому коду ставит в соответствие закодированный этим кодом объект.

Определение. Композицией (суперпозицией, произведением) отображений f: A ® B и g: B ® C называется отображение h: , которое записывается h= g o .f

Следует отметить, что

ПРИМЕР. Рассмотрим две функции

 и .

Найти: .

РЕШЕНИЕ. Все четыре новые функции определены на R со значениями в R.

;

;

;

.