Метод построения дерева решений

Лекция. Метод экспертных оценок

Экспертный метод применяется, как правило, при отсутствии статистических данных. Для выбора того или иного экономического проекта делается обработка мнений опытных специалистов – экспертов. Желательно, чтобы эксперты сопровождали свои оценки данными о вероятности возникновения различных величин потерь.

Каждому эксперту, работающему отдельно, предоставляется перечень возможных рисков и предлагается оценить вероятность их наступления по следующей системе оценок:

Ø 0 – несущественный риск;

Ø 25 – рисковая ситуация, вероятнее всего не наступит;

Ø 50 – о возможности рисковой ситуации ничего определённого сказать нельзя;

Ø 75 – рисковая ситуация, вероятнее всего, наступит;

Ø 100 – рисковая ситуация наступит наверняка.

Чтобы не допустить противоречия в оценках экспертов, разница между оценками для разных экспертов по любому виду рисков не должна превышать 50. Чтобы избежать доминирующего мнения лидера и принять групповое решение, оценки проводятся анонимно. После обработки информации результат сообщают каждому эксперту и, не информируя, кто дал каждую оценку, экспертизу повторяют.

Предельными величинами вероятности риска убытков при инвестициях по оценкам экспертов есть:

•для инвестиций, отягощённых допустимым риском – 0,1;

•для инвестиций, отягощённых критическим риском – 0,01;

•для инвестиций, отягощённых катастрофическим риском – 0,001.

Функция полезности Неймана-Моргенштерна

Функцией полезности (utility function) называется некоторая функция u(x), которая связывает полезность как результат некоторого действия с уровнем (интенсивностью) этого действия.

Это утверждение можно записать следующим образом:

u_i = f (x_i),

где u_i – полезность, получаемая потребителем от потребления некоторого количества блага;

x_i – количество потребляемых единиц блага.

Эта функция имеет возрастающий характер, т. е. каждая дополнительная единица блага увеличивает общую полезность (по крайней мере, до некоторой точки насыщения), а во-вторых, каждая следующая единица блага приносит меньшее увеличение общей полезности, чем предыдущая, т. е. приращение общей полезности (предельная полезность) уменьшается с увеличением количества потребляемых единиц блага.

Известно, что разные люди по-разному относятся к деньгам. Функция полезности справедлива и для денег. То есть, для денег также справедливо высказывание: прирост полезности денег уменьшается с увеличением их количества. Функция полезности является вогнутой. Принципиальный вид функции полезности представлен на рис. 1.

 

Рис.1. График функции полезности.

 

Впервые нелинейный характер зависимости полезности от ожидаемой прибыли отметил Даниил Бернулли в работе «Опыт новой теории изменения жребия. Теория потребительского поведения и спроса». Этот эффект вошел в науку о принятии решений под названием Санкт-Петербургского парадокса.

Теория полезности, изложенная в работе Дж. фон Неймана и О. Моргенштерна «Теория игр и экономическое поведение», носит аксиометрический характер. Авторы показали, что, если предпочтения людей по отношению к определенным играм (лотереям) удовлетворяют ряду аксиом, то их поведение может рассматриваться как максимизация ожидаемой полезности.

 

Метод построения дерева решений

Если известны все действия, которые надо осуществить при принятии решений, то можно пользоваться деревом решений. Суть его состоит в том, что графически строят все варианты решений, то есть дерево решений. По ветвям дерева соотносят субъективные и объективные оценки возможных событий. При этом учитывают вероятности возможных исходов. Следуя вдоль построенных ветвей, оценивают каждый путь, а затем выбирают путь по которому можно получить наибольшую прибыль.

Пример 1. Руководство некоторого предприятия для выпуска новой продукции имеет три альтернативы:

1. построить новый цех,

2.переоборудовать старый цех,

3.продать патент другому предприятию.

Размер выигрыша, который предприятие может получить, зависит от благоприятного или неблагоприятного состояния рынка (табл. 1).

Таблица 1 – Размер выигрыша предприятия

№ стратегии	Действия предприятия	Выигрыш в тыс.руб. при состоянии среды
		Благоприятный с вероятностью 0,6	Неблагоприятный с вероятностью 0,4
1	Строительство нового цеха	500 000	-400 000
2	Переоб. старого цеха	100 000	-50 000
3	Продажа патента	40 000	40 000

На основе этой таблицы строим дерево решений.

Процедура принятия решений заключается в вычислении для каждой вершины дерева ожидаемых денежных оценок (двигаясь справа налево), отбрасывании неперспективных ветвей, которым соответствует минимальное значение ожидаемых выигрышей.

 

Определяем средний ожидаемый выигрыш:

М1=0,6·500000+0,4·(-400000)=140 000 (тыс.руб.), М2=0,6·100000+0,4·(-50000)= 40 (тыс. руб.),

Ожидаемый выигрыш для третьей альтернативы равен 40 000 (тыс.руб.).

Таким образом, наиболее целесообразно выбирать первую стратегию, т.е. строить новый цех, а вторую и третью ветви следует отбросить. Наилучшее решение дает ожидаемый выигрыш, равный 140 000 тыс.руб.

Следует отметить, что истинные вероятности предпринимателю, скорее всего, неизвестны и он лишь принимает во многих случаях гипотезу «fiftyfifty» - пятьдесят на пятьдесят.

Метод аналогий

При использовании аналогов применяются базы данных о риске аналогичных проектов или сделок, исследовательских работ проектноизыскательских учреждений. Полученные данные обрабатываются для выявления зависимостей в законченных проектах с целью учета возможных рисков при реализации своего проекта или сделки.

На практике можно применить и комбинированный метод, то есть использовать статистический метод, метод экспертных оценок и метод аналогий.